Finite Group Databasebeta

← #6993616

Subgroups — #6993616

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3#32818C212yesmaximal, complemented
4#32294C214yesmaximal, complemented
5#31947C214yesmaximal, complemented
6#30310C212yesmaximal, complemented
7#29985C212yesmaximal, complemented
8#29690C211yesmaximal, characteristic
9#29561C212yesmaximal, complemented
10#28539C212yesmaximal, complemented
11#27735C212yesmaximal, complemented
12#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25450C212yesmaximal, complemented
14#24814C212yesmaximal, complemented
15#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic
17#22636C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#500C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24#2862C2212yes—
25#2859C2212yes—
26#2858C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2640—22no—
29#2612—22no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2212yes—
32#2563C2212yes—
33#2556—22no—
34#2552C2211yescharacteristic
35#2547—21no—
36#2547—21no—
37#2506—21no—
38#2504C2214yes—
39#2497C2212yes—
40#2441—21no—
41#2436—22no—
42#2423C2212yes—
43#2370—21no—
44#2369C2211yescharacteristic
45Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#2346—21no—
47#2311—21no—
48#2311—21no—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2295C2212yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2101C2214yes—
53#2097C2214yes—
54#2093C2214yes—
55#2085C2214yes—
56#2085C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2067C2214yes—
59#2067C2214yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2058C2212yes—
62#2057C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2057C2212yes—
65#2041C2211yescharacteristic
66#2041C2212yes—
67#2034C2212yes—
68#2034C2214yes—
69#2024C2211yescharacteristic
70#2024C2212yes—
71#2014C2211yescharacteristic
72#2000C2212yes—
73#1990C2212yes—
74#1987C2212yes—
75#1973C2214yes—
76#1949C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1936C2214yes—
79#1925C2214yes—
80#1924C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1872C2212yes—
83#1852C2212yes—
84#1852C2214yes—
85#1847C2214yes—
86#1836C2214yes—
87#1831C2212yes—
88#1805C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1745C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2312yes—
98#532—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×#125—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#121—21no—
115C2×#121C2312yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C2×#117D411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#500—44no—
126#477—44no—
127#476—44no—
128C4×SD16—44no—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#107C2314yes—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#106C2312yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×#97C2314yes—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#400—22no—
148#399—22no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#397—24no—
152#397—24no—
153#396—22no—
154#395—22no—
155#393—24no—
156#393—24no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—21no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391C2312yes—
164#391C2311yescharacteristic
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390C2314yes—
168#390C2314yes—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389C2312yes—
178#389C2311yescharacteristic
179#389C2312yes—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—21no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#385—21no—
192#384—21no—
193#384C2312yes—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2312yes—
196#382—22no—
197#382C2314yes—
198#382C2314yes—
199#380—21no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380C2312yes—
205#380C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4D412yes—
218C4×C22⋊C4C2312yes—
219#376—22no—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—82no—
243C22×Q8—82no—
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267#127—42no—
268#125—44no—
269#125—84no—
270#124—44no—
271#124—84no—
272#124—84no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—82no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—44no—
285#117—24no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2414yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2412yes—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—44no—
346#107—44no—
347#107—44no—
348#106—42no—
349#106—44no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—44no—
352#103—42no—
353#103—44no—
354#102—24no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361#97—28no—
362C4×C8—24no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95C2×D412yes—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—22no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—816no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—816no—
403C2×Q82−1+412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#13714yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2511yescharacteristic
453SD16—48no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C82−1+414yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—82no—
522C42H(5,𝔽2)14yes—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23C2×#13712yes—
537C23C23×D411yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—88no—
541Q8—84no—
542Q8—88no—
543Q8—162no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—88no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4C2×#13712yes—
605C2×C4C2×#13712yes—
606C2×C4#57512yes—
607C2×C4#57612yes—
608C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
609C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
610C2×C4C2×2−1+412yes—
611C2×C4#58511yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—44no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22C2×#53511yescharacteristic
630C22#348911yescharacteristic
631C22#349911yescharacteristic
632C22C22×#13711yescharacteristic
633C22C2×#57511yescharacteristic
634C22C2×#57611yescharacteristic
635C22#358511yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4#321514yes—
653C4#353812yes—
654C4#354712yes—
655C2—42no—
656C2—162no—
657C2#4299411yescharacteristic
658C2C2×#321511yescharacteristic
659C2#6081111yescharacteristic
660C2#6211411yescharacteristic
661C2#6213611yescharacteristic
662C2#6248011yescharacteristic
663C2#6251211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36287C2semidirect
3. #32818C2semidirect
4. #32294C2semidirect
5. #31947C2semidirect
6. #30310C2semidirect
7. #29985C2semidirect
9. #29561C2semidirect
10. #28539C2semidirect
11. #27735C2semidirect
12. #25813C2semidirect
13. #25450C2semidirect
14. #24814C2semidirect
15. #24302C2semidirect
17. #22636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362872
#352892
#328182
#322942
#319472
#303102
#299852
#296902
#295612
#285392
#277352
#258132
#254502
#248142
#243022
#235702
#226362