Finite Group Databasebeta

← #6993708

Subgroups — #6993708

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32810C212yesmaximal, complemented
4#32060C214yesmaximal, complemented
5#31849C214yesmaximal, complemented
6#30208C212yesmaximal, complemented
7#29985C212yesmaximal, complemented
8#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29555C212yesmaximal, complemented
10#28398C212yesmaximal, complemented
11#27814C212yesmaximal, complemented
12#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25319C212yesmaximal, complemented
14#24677C212yesmaximal, complemented
15#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23567C211yesmaximal, characteristic
17#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#487C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24#2862C2212yes—
25#2861C2212yes—
26#2858C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2640—22no—
29#2563C2212yes—
30#2563C2212yes—
31#2552C2211yescharacteristic
32#2547—21no—
33#2547—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2531—22no—
36#2529—22no—
37#2504C2214yes—
38#2497—21no—
39#2489C2212yes—
40#2485—21no—
41#2436—22no—
42#2426C2212yes—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2354—21no—
45#2354C2211yescharacteristic
46#2346—21no—
47#2311—21no—
48#2311—21no—
49C4×#121C2211yescharacteristic
50#2295C2212yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2101C2214yes—
53#2097C2214yes—
54#2074C2214yes—
55#2073C2214yes—
56#2058C2212yes—
57#2057C2211yescharacteristic
58#2055C2214yes—
59#2054C2214yes—
60#2041C2211yescharacteristic
61#2033C2212yes—
62#2025C2214yes—
63#2024C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2024C2212yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2023C2212yes—
68#2014C2212yes—
69#2012C2214yes—
70#2011C2211yescharacteristic
71#2000C2214yes—
72#1999C2212yes—
73#1991C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1987C2212yes—
76#1968C2214yes—
77#1958C2214yes—
78#1949C2214yes—
79#1939C2212yes—
80#1934C2214yes—
81#1926C2214yes—
82#1923C2214yes—
83#1880C2214yes—
84#1874C2212yes—
85#1872C2214yes—
86#1853C2212yes—
87#1831C2212yes—
88#1805C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×D8C2312yes—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×#121—21no—
115C2×#121C2311yescharacteristic
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C2×#117D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4C2312yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#487—44no—
129#476—44no—
130#461—44no—
131C4×D8—44no—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C4×C8C2312yes—
148C2×C4×C8C2314yes—
149#400—22no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—24no—
153#397—24no—
154#397—22no—
155#396—22no—
156#394—22no—
157#393—24no—
158#393—24no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391C2312yes—
164#391C2312yes—
165#391C2312yes—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390C2314yes—
170#390C2314yes—
171#390C2312yes—
172#390C2311yescharacteristic
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389C2311yescharacteristic
178#389C2312yes—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—21no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#386—21no—
191#386—24no—
192#386—24no—
193#384—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#382—22no—
196#382C2314yes—
197#382C2314yes—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4D412yes—
218C4×C22⋊C4C2312yes—
219#376—22no—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—82no—
242C22×Q8—82no—
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C22×D4C2412yes—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2412yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272#127—42no—
273#125—44no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—84no—
277#124—84no—
278C22⋊Q8—44no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291#117—24no—
292#117—42no—
293#117—44no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2414yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2412yes—
349C2×C42C2412yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—42no—
353#106—44no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—24no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—44no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—816no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—816no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#13514yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2511yescharacteristic
464SD16—88no—
465D8—48no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C42−1+412yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42H(5,𝔽2)14yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23C2×#13512yes—
555C23C23×D411yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—88no—
559Q8—84no—
560Q8—88no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4C2×#13512yes—
623C2×C4C2×#13512yes—
624C2×C4#57512yes—
625C2×C4#57712yes—
626C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
627C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
628C2×C4#58511yescharacteristic
629C2×C4#58512yes—
630C8—42no—
631C8—44no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22C2×#53511yescharacteristic
655C22#348911yescharacteristic
656C22#350011yescharacteristic
657C22C22×#13511yescharacteristic
658C22C2×#57511yescharacteristic
659C22C2×#57711yescharacteristic
660C22#358511yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4#321114yes—
677C4#354012yes—
678C4#354712yes—
679C2—42no—
680C2—162no—
681C2—161no—
682C2#4299511yescharacteristic
683C2C2×#321111yescharacteristic
684C2#6081211yescharacteristic
685C2#6209811yescharacteristic
686C2#6214511yescharacteristic
687C2#6253211yescharacteristic
688C2#6258611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36315C2semidirect
2. #35289C2semidirect
3. #32810C2semidirect
4. #32060C2semidirect
5. #31849C2semidirect
6. #30208C2semidirect
7. #29985C2semidirect
8. #29663C2semidirect
9. #29555C2semidirect
10. #28398C2semidirect
11. #27814C2semidirect
12. #25902C2semidirect
13. #25319C2semidirect
14. #24677C2semidirect
15. #24299C2semidirect
17. #22632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363152
#352892
#328102
#320602
#318492
#302082
#299852
#296632
#295552
#283982
#278142
#259022
#253192
#246772
#242992
#235672
#226322