Finite Group Databasebeta

← #6993717

Subgroups — #6993717

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32810C212yesmaximal, complemented
4#32056C214yesmaximal, complemented
5#31847C214yesmaximal, complemented
6#30208C212yesmaximal, complemented
7#29982C212yesmaximal, complemented
8#29660C211yesmaximal, characteristic
9#29552C212yesmaximal, complemented
10#28399C212yesmaximal, complemented
11#27814C212yesmaximal, complemented
12#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25321C212yesmaximal, complemented
14#24679C212yesmaximal, complemented
15#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#486C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24#2862C2212yes—
25#2861C2212yes—
26#2858C2212yes—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2640—22no—
29#2563C2212yes—
30#2563C2212yes—
31#2552C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2547—21no—
34#2547—21no—
35#2531—22no—
36#2513—21no—
37#2504C2214yes—
38#2500—21no—
39#2490C2212yes—
40#2476—22no—
41#2436—22no—
42#2427C2212yes—
43#2366C2211yescharacteristic
44#2363—21no—
45#2355C2211yescharacteristic
46#2354—21no—
47#2311—21no—
48#2311—21no—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2293C2212yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2101C2214yes—
53#2092C2214yes—
54#2074C2214yes—
55#2073C2214yes—
56#2058C2211yescharacteristic
57#2057C2212yes—
58#2055C2214yes—
59#2054C2214yes—
60#2041C2211yescharacteristic
61#2034C2212yes—
62#2025C2214yes—
63#2024C2211yescharacteristic
64#2024C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2014C2211yescharacteristic
69#2012C2214yes—
70#2011C2212yes—
71#2000C2212yes—
72#1999C2214yes—
73#1991C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1987C2212yes—
76#1970C2214yes—
77#1958C2214yes—
78#1949C2214yes—
79#1939C2212yes—
80#1934C2214yes—
81#1925C2214yes—
82#1923C2214yes—
83#1879C2214yes—
84#1874C2214yes—
85#1872C2212yes—
86#1852C2212yes—
87#1831C2212yes—
88#1804C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×D8C2314yes—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#121C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—22no—
125C2×#117D411yescharacteristic
126C2×#117D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#486—44no—
131#477—44no—
132#459—44no—
133C4×SD16—44no—
134C2×#107C2314yes—
135C2×#106C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C4×C8C2312yes—
150C2×C4×C8C2314yes—
151#398—22no—
152#397—24no—
153#397—24no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#393—24no—
160#393—24no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391C2312yes—
166#391C2311yescharacteristic
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390C2314yes—
176#390C2314yes—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2312yes—
180#389—21no—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2312yes—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—21no—
191#387—22no—
192#386—24no—
193#386—24no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—21no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#382—21no—
200#382C2314yes—
201#382C2314yes—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—82no—
242C22×Q8—82no—
243C22×Q8C2411yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2412yes—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273#127—24no—
274#127—42no—
275#125—44no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278#124—84no—
279#124—84no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—82no—
288C4×Q8—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295#117—24no—
296#117—42no—
297#117—84no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2414yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—44no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—44no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#102—24no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—44no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—816no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—816no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#13514yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2511yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—88no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C42−1+412yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—82no—
541C42H(5,𝔽2)14yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23C2×#13512yes—
563C23C23×D411yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—88no—
567Q8—84no—
568Q8—88no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578D4—84no—
579D4—162no—
580D4—164no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4#53512yes—
632C2×C4C2×#13512yes—
633C2×C4C2×#13512yes—
634C2×C4#57512yes—
635C2×C4#57612yes—
636C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
637C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
638C2×C4#58511yescharacteristic
639C2×C4#58512yes—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22C2×#53511yescharacteristic
665C22#348911yescharacteristic
666C22#350011yescharacteristic
667C22C22×#13511yescharacteristic
668C22C2×#57511yescharacteristic
669C22C2×#57611yescharacteristic
670C22#358511yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4#321114yes—
687C4#354012yes—
688C4#354712yes—
689C2—42no—
690C2—162no—
691C2—162no—
692C2#4299511yescharacteristic
693C2C2×#321111yescharacteristic
694C2#6081111yescharacteristic
695C2#6210211yescharacteristic
696C2#6214311yescharacteristic
697C2#6252711yescharacteristic
698C2#6258611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36302C2semidirect
2. #35289C2semidirect
3. #32810C2semidirect
4. #32056C2semidirect
5. #31847C2semidirect
6. #30208C2semidirect
7. #29982C2semidirect
9. #29552C2semidirect
10. #28399C2semidirect
11. #27814C2semidirect
12. #25903C2semidirect
13. #25321C2semidirect
14. #24679C2semidirect
15. #24302C2semidirect
16. #23570C2semidirect
17. #22632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363022
#352892
#328102
#320562
#318472
#302082
#299822
#296602
#295522
#283992
#278142
#259032
#253212
#246792
#243022
#235702
#226322