Finite Group Databasebeta

← #6993774

Subgroups — #6993774

Order 512.

1801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32810C212yesmaximal, complemented
4#32072C214yesmaximal, complemented
5#31862C214yesmaximal, complemented
6#30216C212yesmaximal, complemented
7#29981C212yesmaximal, complemented
8#29660C211yesmaximal, characteristic
9#29558C212yesmaximal, complemented
10#28415C212yesmaximal, complemented
11#27822C212yesmaximal, complemented
12#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25318C212yesmaximal, complemented
14#24678C212yesmaximal, complemented
15#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22636C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#536—21no—
19C2×#536—21no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#486C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#459C2212yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26#2868C2212yes—
27#2861C2212yes—
28#2858C2212yes—
29#2856C2211yescharacteristic
30#2658—22no—
31#2552C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2542—21no—
34#2542—21no—
35#2542C2212yes—
36#2542C2212yes—
37#2531—22no—
38#2513—21no—
39#2501—22no—
40#2501C2214yes—
41#2500—21no—
42#2490C2212yes—
43#2476—22no—
44#2427C2212yes—
45#2366C2211yescharacteristic
46#2363—21no—
47#2355C2211yescharacteristic
48#2354—21no—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2293C2212yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2100C2214yes—
53#2094C2214yes—
54#2072C2214yes—
55#2071C2214yes—
56#2058C2211yescharacteristic
57#2058C2212yes—
58#2055C2214yes—
59#2054C2214yes—
60#2041C2211yescharacteristic
61#2034C2212yes—
62#2025C2214yes—
63#2024C2211yescharacteristic
64#2024C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2014C2211yescharacteristic
69#2012C2214yes—
70#2011C2212yes—
71#2000C2212yes—
72#1999C2214yes—
73#1992C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1988C2212yes—
76#1972C2214yes—
77#1959C2214yes—
78#1948C2214yes—
79#1939C2212yes—
80#1936C2214yes—
81#1926C2214yes—
82#1924C2214yes—
83#1879C2214yes—
84#1874C2214yes—
85#1872C2212yes—
86#1853C2212yes—
87#1831C2212yes—
88#1802C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1745C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×D8C2314yes—
99#536—48no—
100#536—48no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—44no—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#125C2312yes—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#123—24no—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121C2312yes—
128C2×#121C2312yes—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117—22no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C2×#117D411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#486—44no—
141#475—44no—
142#459—44no—
143C4×SD16—44no—
144C2×#106C2314yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×#97C2314yes—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#399—24no—
165#398—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#391C2312yes—
172#391C2311yescharacteristic
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390C2312yes—
182#390C2314yes—
183#390C2312yes—
184#390C2314yes—
185#390C2312yes—
186#389—21no—
187#389C2311yescharacteristic
188#389C2312yes—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#387—21no—
197#387—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—21no—
201#384—21no—
202#384—22no—
203#384—22no—
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2314yes—
206#384C2314yes—
207#382—21no—
208#380—22no—
209#380C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376D412yes—
223C43C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2412yes—
253C22×D4C2412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—44no—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2412yes—
268C22×C8C2412yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—48no—
276C4⋊Q8—48no—
277#127—24no—
278#127—42no—
279#125—44no—
280#124—44no—
281#124—48no—
282#124—48no—
283#124—44no—
284#123—416no—
285#123—416no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—48no—
291C22⋊Q8—48no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#121—82no—
298C4×Q8—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—84no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2412yes—
367C2×C42C2412yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#106—42no—
371#106—44no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—44no—
374#103—42no—
375#103—44no—
376#102—24no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—44no—
386C4×C8—24no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—816no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—816no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2511yescharacteristic
482SD16—48no—
483D8—88no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
521C4⋊C42−1+412yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—82no—
555C42H(5,𝔽2)14yes—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C23C23×D411yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—88no—
581Q8—84no—
582Q8—88no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592D4—84no—
593D4—162no—
594D4—164no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C2×C4#57712yes—
650C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
651C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
652C2×C4#58511yescharacteristic
653C2×C4#58512yes—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22C2×#53511yescharacteristic
679C22#348911yescharacteristic
680C22#350011yescharacteristic
681C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22C2×#57711yescharacteristic
684C22#358611yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—24no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4#321714yes—
701C4#354012yes—
702C4#354712yes—
703C2—42no—
704C2—162no—
705C2—162no—
706C2#4299511yescharacteristic
707C2C2×#321711yescharacteristic
708C2#6081311yescharacteristic
709C2#6211111yescharacteristic
710C2#6212811yescharacteristic
711C2#6254111yescharacteristic
712C2#6259511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36302C2semidirect
2. #35317C2semidirect
3. #32810C2semidirect
4. #32072C2semidirect
5. #31862C2semidirect
6. #30216C2semidirect
7. #29981C2semidirect
9. #29558C2semidirect
10. #28415C2semidirect
11. #27822C2semidirect
12. #25903C2semidirect
13. #25318C2semidirect
14. #24678C2semidirect
15. #24301C2semidirect
16. #23570C2semidirect
17. #22636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363022
#353172
#328102
#320722
#318622
#302162
#299812
#296602
#295582
#284152
#278222
#259032
#253182
#246782
#243012
#235702
#226362