Finite Group Databasebeta

← #6993781

Subgroups — #6993781

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36315C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32811C212yesmaximal, complemented
4#32074C214yesmaximal, complemented
5#31860C214yesmaximal
6#30216C212yesmaximal, complemented
7#29983C212yesmaximal, complemented
8#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29559C212yesmaximal, complemented
10#28419C212yesmaximal, complemented
11#27824C212yesmaximal, complemented
12#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25324C212yesmaximal, complemented
14#24680C212yesmaximal, complemented
15#24299C211yesmaximal, characteristic
16#23568C211yesmaximal, characteristic
17#22636C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#487C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24#2868C2212yes—
25#2862C2212yes—
26#2861C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2660—22no—
29#2567C2212yes—
30#2567C2212yes—
31#2552C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2546—21no—
34#2546—21no—
35#2531—22no—
36#2529—22no—
37#2502C2214yes—
38#2497—21no—
39#2489C2212yes—
40#2485—21no—
41#2434—22no—
42#2426C2212yes—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2354—21no—
45#2354C2211yescharacteristic
46#2346—21no—
47#2317—21no—
48#2317—21no—
49C4×#121C2211yescharacteristic
50#2295C2212yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2099C2214yes—
53#2096C2214yes—
54#2072C2214yes—
55#2071C2214yes—
56#2058C2211yescharacteristic
57#2058C2212yes—
58#2056C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2043C2211yescharacteristic
61#2035C2212yes—
62#2026C2214yes—
63#2024C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2024C2212yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2023C2212yes—
68#2016C2212yes—
69#2015C2214yes—
70#2013C2211yescharacteristic
71#2001C2214yes—
72#2000C2212yes—
73#1992C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1987C2212yes—
76#1971C2214yes—
77#1959C2214yes—
78#1948C2214yes—
79#1939C2212yes—
80#1935C2214yes—
81#1927C2214yes—
82#1924C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1874C2212yes—
85#1872C2214yes—
86#1853C2212yes—
87#1831C2212yes—
88#1803C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1745C2212yes—
95C23×Q8—21no—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98#533—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—44no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#125—21no—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#124C2312yes—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C2×#117D411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4C2312yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#487—44no—
129#476—44no—
130#462—44no—
131C4×SD16—44no—
132C2×#106C2312yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2314yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×#97C2314yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#400—22no—
150#398—24no—
151#398—24no—
152#398—22no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#396—22no—
156#395—24no—
157#395—24no—
158#394—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391C2314yes—
162#391C2314yes—
163#391C2312yes—
164#391C2312yes—
165#391C2312yes—
166#390—22no—
167#390C2312yes—
168#390C2311yescharacteristic
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389C2311yescharacteristic
178#389C2312yes—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—21no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#386—21no—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#384—21no—
194#384—22no—
195#384—22no—
196#384C2314yes—
197#384C2314yes—
198#384C2311yescharacteristic
199#382—22no—
200#382—22no—
201#382—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380C2311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4D412yes—
218C4×C22⋊C4C2312yes—
219#376—22no—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—44no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8—82no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2412yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—84no—
267C4⋊Q8—84no—
268#125—44no—
269#125—44no—
270#124—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—44no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—44no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2414yes—
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2412yes—
347C2×C42C2412yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#106—42no—
351#106—44no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—44no—
354#103—24no—
355#103—44no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365#97—44no—
366C4×C8—24no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386C24—21no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—816no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#13714yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2511yescharacteristic
449Q16—88no—
450SD16—48no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4#13714yes—
494C4⋊C42−1+412yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42—42no—
522C42H(5,𝔽2)14yes—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×#13712yes—
537C23C23×D411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—84no—
545Q8—88no—
546Q8—88no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—84no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#53512yes—
601C2×C4#53512yes—
602C2×C4C2×#13712yes—
603C2×C4C2×#13714yes—
604C2×C4C2×#13712yes—
605C2×C4C2×#13712yes—
606C2×C4#57712yes—
607C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
608C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
609C2×C4#58511yescharacteristic
610C2×C4#58512yes—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C8—42no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22C2×#53511yescharacteristic
629C22#348911yescharacteristic
630C22#350011yescharacteristic
631C22C22×#13711yescharacteristic
632C22C22×#13711yescharacteristic
633C22C2×#57711yescharacteristic
634C22#358511yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#321814yes—
652C4#354012yes—
653C4#354712yes—
654C2—42no—
655C2—161no—
656C2#4299511yescharacteristic
657C2C2×#321811yescharacteristic
658C2#6081211yescharacteristic
659C2#6210811yescharacteristic
660C2#6213111yescharacteristic
661C2#6254211yescharacteristic
662C2#6259411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
3. #32811C2semidirect
4. #32074C2semidirect
6. #30216C2semidirect
7. #29983C2semidirect
8. #29664C2semidirect
9. #29559C2semidirect
10. #28419C2semidirect
11. #27824C2semidirect
12. #25902C2semidirect
13. #25324C2semidirect
14. #24680C2semidirect
17. #22636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363152
#352812
#328112
#320742
#318602
#302162
#299832
#296642
#295592
#284192
#278242
#259022
#253242
#246802
#242992
#235682
#226362