Subgroups — #6995964

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2731	—	2	2	no	—
32	#2724	—	2	1	no	—
33	#2701	—	2	2	no	—
34	#2682	—	2	1	no	—
35	#2617	—	2	1	no	—
36	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2491	—	2	1	no	—
39	#2491	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2447	C₂²	1	2	yes	—
41	#2439	—	2	1	no	—
42	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2436	—	2	2	no	—
44	#2432	C₂²	1	2	yes	—
45	#2422	C₂²	1	2	yes	—
46	#2417	C₂²	1	2	yes	—
47	#2416	—	2	1	no	—
48	#2416	C₂²	1	2	yes	—
49	#2412	—	2	2	no	—
50	#2407	C₂²	1	2	yes	—
51	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2352	—	2	1	no	—
53	#2352	C₂²	1	2	yes	—
54	#2315	—	2	1	no	—
55	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2042	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2023	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#2023	C₂²	1	2	yes	—
75	#2023	C₂²	1	2	yes	—
76	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2012	C₂²	1	2	yes	—
78	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1999	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1983	C₂²	1	2	yes	—
82	#1970	C₂²	1	2	yes	—
83	#1958	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1925	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1893	C₂²	1	2	yes	—
94	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1892	C₂²	1	2	yes	—
96	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1875	C₂²	1	2	yes	—
101	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1872	C₂²	1	2	yes	—
105	#1869	C₂²	1	2	yes	—
106	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1864	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#555	—	4	4	no	—
127	#546	—	2	8	no	—
128	#546	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#487	—	4	4	no	—
166	#465	—	4	4	no	—
167	#449	—	4	4	no	—
168	#447	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#416	—	4	4	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	—	4	4	no	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#396	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	1	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	D₄	1	2	yes	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	1	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	D₄	1	2	yes	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#382	—	2	1	no	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#381	—	2	2	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	—	2	1	no	—
259	#380	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂⁵	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#124	—	4	8	no	—
353	#124	—	8	4	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	#123	—	8	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	4	8	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	8	4	no	—
370	#120	—	4	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	#117	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	4	2	no	—
450	#106	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
473	C₄×C₈	—	4	2	no	—
474	C₄×C₈	—	4	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	8	1	no	—
499	C₂⁴	—	8	1	no	—
500	C₂⁴	—	8	1	no	—
501	C₂⁴	—	8	1	no	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	8	4	no	—
506	#41	—	8	4	no	—
507	#41	—	8	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×D₄	—	8	1	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	8	4	no	—
606	D₈	—	8	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	8	4	no	—
620	C₂×C₈	—	8	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	1	no	—
683	C₄²	—	4	1	no	—
684	C₄²	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	16	2	no	—
716	C₂³	—	16	2	no	—
717	C₂³	—	16	2	no	—
718	C₂³	—	16	2	no	—
719	C₂³	#546	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
721	C₂³	#577	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	8	8	no	—
728	Q₈	—	8	4	no	—
729	Q₈	—	8	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	8	2	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	16	4	no	—
742	D₄	—	16	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	16	4	no	—
799	C₂×C₄	—	16	2	no	—
800	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	16	8	no	—
840	C₂²	#3303	1	4	yes	—
841	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	4	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	#3505	1	2	yes	—
865	C₄	#3558	1	2	yes	—
866	C₂	—	2	4	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	8	4	no	—
869	C₂	—	16	1	no	—
870	C₂	#43000	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61199	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#61564	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#61629	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#62527	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#62603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59135	C₂	semidirect
2. #39486	C₂	semidirect
3. #31645	C₂	semidirect
4. #31355	C₂	semidirect
5. #31268	C₂	semidirect
6. #30528	C₂	semidirect
7. #28975	C₂	semidirect
8. #28571	C₂	semidirect
9. #28555	C₂	semidirect
10. #27261	C₂	semidirect
11. #26693	C₂	semidirect
12. #26210	C₂	semidirect
13. #25902	C₂	semidirect
14. #24434	C₂	semidirect
15. #23965	C₂	semidirect
16. C₂×#2023	C₂	semidirect
17. #23116	C₂	semidirect
18. #22414	C₂	semidirect
19. #22040	C₂	semidirect
20. C₂×#555	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. #2563	C₂²	semidirect
37. #2563	C₂²	semidirect
39. #2491	C₂²	semidirect
42. #2439	C₂²	semidirect
51. #2369	C₂²	semidirect
58. #2101	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2084	C₂²	semidirect
61. #2077	C₂²	semidirect
62. #2075	C₂²	semidirect
63. #2074	C₂²	semidirect
64. #2071	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2043	C₂²	semidirect
68. #2036	C₂²	semidirect
70. #2024	C₂²	semidirect
71. #2024	C₂²	semidirect
76. #2013	C₂²	semidirect
78. #2000	C₂²	semidirect
80. #1990	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1933	C₂²	semidirect
87. #1928	C₂²	semidirect
88. #1927	C₂²	semidirect
90. #1923	C₂²	semidirect
91. #1918	C₂²	semidirect
92. #1916	C₂²	semidirect
94. #1893	C₂²	semidirect
96. #1892	C₂²	semidirect
99. #1877	C₂²	semidirect
102. #1873	C₂²	semidirect
106. #1869	C₂²	semidirect
109. #1825	C₂²	semidirect
115. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59135	2
#39486	2
#31645	2
#31355	2
#31268	2
#30528	2
#28975	2
#28571	2
#28555	2
#27261	2
#26693	2
#26210	2
#25902	2
#24434	2
#23965	2
C₂×#2023	2
#23116	2
#22414	2
#22040	2