Subgroups — #6996380

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45321	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	#3202	—	2	8	no	—
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2680	—	2	2	no	—
51	#2677	—	2	2	no	—
52	#2674	—	2	2	no	—
53	#2674	—	2	2	no	—
54	#2551	—	2	2	no	—
55	#2542	C₂²	1	2	yes	—
56	#2461	—	2	2	no	—
57	#2461	—	2	2	no	—
58	#2455	—	2	2	no	—
59	#2434	C₂²	1	2	yes	—
60	#2434	C₂²	1	2	yes	—
61	#2429	C₂²	1	2	yes	—
62	#2429	C₂²	1	2	yes	—
63	#2415	C₂²	1	2	yes	—
64	#2415	C₂²	1	2	yes	—
65	#2409	C₂²	1	2	yes	—
66	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2362	C₂²	1	2	yes	—
68	#2362	C₂²	1	2	yes	—
69	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2043	C₂²	1	2	yes	—
75	#2043	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2016	C₂²	1	2	yes	—
78	#2016	C₂²	1	2	yes	—
79	#2016	C₂²	1	2	yes	—
80	#2016	C₂²	1	2	yes	—
81	#2001	C₂²	1	2	yes	—
82	#2001	C₂²	1	2	yes	—
83	#2001	C₂²	1	2	yes	—
84	#2001	C₂²	1	2	yes	—
85	#2001	C₂²	1	2	yes	—
86	#2001	C₂²	1	2	yes	—
87	#2001	C₂²	1	2	yes	—
88	#2001	C₂²	1	2	yes	—
89	#2001	C₂²	1	2	yes	—
90	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1981	C₂²	1	2	yes	—
92	#1969	C₂²	1	2	yes	—
93	#1954	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1927	C₂²	1	2	yes	—
97	#1923	C₂²	1	2	yes	—
98	#1923	C₂²	1	2	yes	—
99	#1918	C₂²	1	2	yes	—
100	#1892	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1873	C₂²	1	2	yes	—
105	#1873	C₂²	1	2	yes	—
106	#1873	C₂²	1	2	yes	—
107	#1873	C₂²	1	2	yes	—
108	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1869	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1787	C₂²	1	2	yes	—
113	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
141	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	#536	—	2	8	no	—
143	#536	—	4	4	no	—
144	#536	—	4	4	no	—
145	#536	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	—	2	2	no	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×#123	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	#494	—	2	4	no	—
182	#494	—	4	4	no	—
183	#485	—	2	8	no	—
184	#485	—	2	8	no	—
185	#470	—	2	8	no	—
186	#467	—	2	4	no	—
187	#467	—	2	4	no	—
188	#467	D₄	1	8	yes	complemented
189	#462	—	2	8	no	—
190	#462	—	4	4	no	—
191	#451	—	2	8	no	—
192	#451	—	2	8	no	—
193	#451	—	2	8	no	—
194	#451	—	2	8	no	—
195	#451	—	4	4	no	—
196	#451	—	4	4	no	—
197	#451	—	4	4	no	—
198	#451	—	4	4	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₈×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#419	—	4	4	no	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	#408	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#399	—	2	2	no	—
235	#399	—	2	2	no	—
236	#398	—	2	2	no	—
237	#398	—	2	2	no	—
238	#397	—	2	2	no	—
239	#397	—	2	2	no	—
240	#396	—	2	2	no	—
241	#396	—	2	2	no	—
242	#395	—	2	2	no	—
243	#395	—	2	2	no	—
244	#395	—	2	2	no	—
245	#395	—	2	2	no	—
246	#395	—	2	2	no	—
247	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#394	—	2	2	no	—
249	#394	—	2	2	no	—
250	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#394	D₄	1	2	yes	—
252	#393	—	2	2	no	—
253	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#392	D₄	1	2	yes	—
255	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#391	C₂³	1	2	yes	—
257	#391	C₂³	1	2	yes	—
258	#391	C₂³	1	2	yes	—
259	#391	C₂³	1	2	yes	—
260	#390	—	2	2	no	—
261	#389	—	2	2	no	—
262	#389	—	2	2	no	—
263	#389	—	2	2	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#389	C₂³	1	2	yes	—
266	#389	C₂³	1	2	yes	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#388	—	2	2	no	—
270	#388	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	2	no	—
277	#386	—	2	2	no	—
278	#385	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#385	—	2	2	no	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#385	—	2	2	no	—
283	#384	—	2	2	no	—
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
390	#124	—	4	8	no	—
391	#124	—	4	8	no	—
392	#123	—	4	8	no	—
393	#123	—	4	8	no	—
394	#123	—	4	8	no	—
395	#123	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	4	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	8	no	—
429	C₄×D₄	—	4	8	no	—
430	#117	—	2	4	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	4	2	no	—
433	#117	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	4	2	no	—
502	#103	—	4	2	no	—
503	#103	—	4	2	no	—
504	#103	—	4	2	no	—
505	#103	—	4	2	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
516	C₄×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄×C₈	—	4	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	2	8	no	—
638	Q₁₆	—	4	4	no	—
639	Q₁₆	—	4	8	no	—
640	Q₁₆	—	4	4	no	—
641	Q₁₆	—	4	8	no	—
642	Q₁₆	—	8	2	no	—
643	Q₁₆	—	8	4	no	—
644	Q₁₆	—	8	4	no	—
645	Q₁₆	—	8	4	no	—
646	Q₁₆	—	8	4	no	—
647	M₁₆	—	8	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	—	4	4	no	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
693	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	4	4	no	—
719	C₄²	—	4	4	no	—
720	C₄²	—	4	4	no	—
721	C₄²	—	4	4	no	—
722	C₄²	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
739	C₂³	#578	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	8	2	no	—
758	Q₈	—	8	8	no	—
759	Q₈	—	8	8	no	—
760	Q₈	—	8	8	no	—
761	D₄	—	2	8	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	D₄	—	8	2	no	—
764	D₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	8	no	—
815	C₂×C₄	—	8	8	no	—
816	C₂×C₄	—	8	8	no	—
817	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
819	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	4	1	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	1	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3484	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	4	4	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#3537	1	2	yes	—
870	C₂	—	4	2	no	—
871	C₂	—	4	2	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	#43001	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61634	1	2	yes	—
877	C₂	#61665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2388	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#3202	C₂	semidirect
4. #31023	C₂	semidirect
5. #30712	C₂	semidirect
6. #30449	C₂	semidirect
7. #30449	C₂	semidirect
8. #28554	C₂	semidirect
9. #26937	C₂	semidirect
10. #26622	C₂	semidirect
11. #25780	C₂	semidirect
12. #25760	C₂	semidirect
13. #25095	C₂	semidirect
14. #24453	C₂	semidirect
15. #23928	C₂	semidirect
16. #23856	C₂	semidirect
17. #23389	C₂	semidirect
18. #23129	C₂	semidirect
188. #467	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#3202	2
#45321	2
#31023	2
#30712	2
#30449	2
#28554	2
#26937	2
#26622	2
#25780	2
#25760	2
#25095	2
#24453	2
#23928	2
#23856	2
#23389	2
#23129	2
#22029	2