Subgroups — #6997401

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2810	—	2	1	no	—
30	#2798	—	2	2	no	—
31	#2727	—	2	1	no	—
32	#2696	—	2	2	no	—
33	#2639	—	2	1	no	—
34	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2536	—	2	1	no	—
37	#2509	C₂²	1	2	yes	—
38	#2496	C₂²	1	2	yes	—
39	#2490	C₂²	1	2	yes	—
40	#2487	C₂²	1	2	yes	—
41	#2485	C₂²	1	2	yes	—
42	#2481	—	2	2	no	—
43	#2458	—	2	2	no	—
44	#2442	C₂²	1	2	yes	—
45	#2439	C₂²	1	2	yes	—
46	#2421	—	2	1	no	—
47	#2414	C₂²	1	2	yes	—
48	#2407	—	2	1	no	—
49	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2352	C₂²	1	2	yes	—
51	#2352	C₂²	1	2	yes	—
52	#2341	—	2	1	no	—
53	#2329	—	2	1	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	—
67	#2075	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2058	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1992	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1943	C₂²	1	2	yes	—
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1925	C₂²	1	2	yes	—
87	#1924	C₂²	1	2	yes	—
88	#1921	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1919	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1916	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1895	C₂²	1	2	yes	—
96	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1870	C₂²	1	2	yes	—
98	#1870	C₂²	1	2	yes	—
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1852	C₂²	1	2	yes	—
108	#1846	C₂²	1	2	yes	—
109	#1824	C₂²	1	2	yes	—
110	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1809	C₂²	1	2	yes	—
112	#1809	C₂²	1	2	yes	—
113	#1809	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
115	#1753	C₂²	1	2	yes	—
116	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	#547	—	4	4	no	—
123	#533	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#501	—	4	4	no	—
152	#482	—	4	4	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#436	—	2	8	no	—
155	#428	—	4	4	no	—
156	#428	—	4	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	1	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	1	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	D₄	1	2	yes	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	D₄	1	2	yes	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#95	—	2	1	no	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	8	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	#126	—	8	4	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	#123	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	8	2	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	4	2	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#107	—	4	2	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	4	2	no	—
423	#106	—	4	2	no	—
424	#106	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
435	#97	—	4	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	8	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	1	no	—
488	C₂×D₄	—	8	1	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	4	8	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
586	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	1	no	—
613	C₄²	—	4	1	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	—	8	2	no	—
618	C₄²	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	#547	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	4	8	no	—
642	Q₈	—	8	4	no	—
643	Q₈	—	16	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	#3520	1	2	yes	—
767	C₄	#3552	1	2	yes	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	16	1	no	—
771	C₂	#43004	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#61257	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61293	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61581	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61650	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#62500	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#62512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59034	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39759	C₂	semidirect
3. #32351	C₂	semidirect
4. #32277	C₂	semidirect
5. #31444	C₂	semidirect
6. #30802	C₂	semidirect
7. #29162	C₂	semidirect
8. #28071	C₂	semidirect
9. #26859	C₂	semidirect
10. #26152	C₂	semidirect
11. #26079	C₂	semidirect
12. #25818	C₂	semidirect
13. #25258	C₂	semidirect
14. #24952	C₂	semidirect
15. #24100	C₂	semidirect
16. #23554	C₂	semidirect
17. #23121	C₂	semidirect
18. #22666	C₂	semidirect
19. #22081	C₂	semidirect
434. C₂²⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59034	2
#39759	2
#32351	2
#32277	2
#31444	2
#30802	2
#29162	2
#28071	2
#26859	2
#26152	2
#26079	2
#25818	2
#25258	2
#24952	2
#24100	2
#23554	2
#23121	2
#22666	2
#22081	2