Subgroups — #7003064

Order 512.

1791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3489	C₂²	1	2	yes	—
22	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3328	—	2	2	no	—
24	#3322	—	2	2	no	—
25	#3321	—	2	2	no	—
26	#3320	—	2	2	no	—
27	#3315	—	2	2	no	—
28	#3311	—	2	2	no	—
29	#3303	—	2	2	no	—
30	#3300	—	2	2	no	—
31	#3202	—	2	2	no	—
32	#3201	—	2	2	no	—
33	#3200	—	2	2	no	—
34	#3198	—	2	2	no	—
35	#3197	—	2	2	no	—
36	#3196	—	2	2	no	—
37	#3191	—	2	2	no	—
38	#3190	—	2	2	no	—
39	#3137	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3099	C₂²	1	2	yes	—
41	#3098	C₂²	1	2	yes	—
42	#3098	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3093	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
46	#3084	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3063	C₂²	1	2	yes	—
48	#3063	C₂²	1	2	yes	—
49	#3061	C₂²	1	2	yes	—
50	#3060	C₂²	1	2	yes	—
51	#3060	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3056	C₂²	1	2	yes	—
53	#3046	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3013	C₂²	1	2	yes	—
56	#3013	C₂²	1	2	yes	—
57	#3013	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3007	C₂²	1	2	yes	—
59	#3002	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2933	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
64	#2898	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2896	C₂²	1	2	yes	—
66	#2880	C₂²	1	2	yes	—
67	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2040	C₂²	1	2	yes	—
84	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2039	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2039	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2039	C₂²	1	2	yes	—
88	#2039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2038	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2007	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1908	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1908	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1908	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1901	C₂²	1	2	yes	—
104	#1896	C₂²	1	2	yes	—
105	#1882	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1876	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1876	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1866	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1860	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1855	C₂²	1	2	yes	—
113	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1822	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1793	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#555	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	#548	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#547	—	4	2	no	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#546	—	4	2	no	—
144	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#538	—	4	1	no	—
146	#537	—	2	2	no	—
147	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#537	C₂³	1	2	yes	—
149	#537	C₂³	1	2	yes	—
150	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#536	—	2	2	no	—
153	#536	—	2	2	no	—
154	#536	C₂³	1	2	yes	—
155	#535	—	2	2	no	—
156	#534	—	4	1	no	—
157	#532	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#529	—	4	1	no	—
160	#525	—	2	2	no	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	#525	—	2	2	no	—
163	#525	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#491	—	2	2	no	—
172	#489	—	2	2	no	—
173	#488	—	2	2	no	—
174	#487	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#485	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#485	—	2	2	no	—
183	#485	—	2	2	no	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#484	—	2	2	no	—
190	#483	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#475	—	2	2	no	—
203	#470	—	2	2	no	—
204	#470	—	2	2	no	—
205	#470	—	2	2	no	—
206	#470	—	2	2	no	—
207	#470	—	2	2	no	—
208	#469	—	2	2	no	—
209	#469	—	2	2	no	—
210	#468	—	2	2	no	—
211	#468	—	2	2	no	—
212	#468	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#467	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	2	no	—
217	#467	—	2	2	no	—
218	#467	—	2	2	no	—
219	#466	—	2	2	no	—
220	#465	—	2	2	no	—
221	#465	—	2	2	no	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#465	—	2	2	no	—
225	#465	—	2	2	no	—
226	#465	—	2	2	no	—
227	#464	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#461	—	2	2	no	—
231	#456	—	4	4	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#452	—	2	2	no	—
234	#452	—	2	2	no	—
235	#452	—	2	2	no	—
236	#452	—	2	2	no	—
237	#452	D₄	1	2	yes	—
238	#452	D₄	1	2	yes	—
239	#451	—	2	2	no	—
240	#451	—	2	2	no	—
241	#451	—	2	2	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#451	D₄	1	2	yes	—
244	#450	—	2	2	no	—
245	#450	D₄	1	2	yes	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#449	D₄	1	2	yes	—
250	#449	D₄	1	2	yes	—
251	#448	—	2	2	no	—
252	#448	—	2	2	no	—
253	#448	—	2	2	no	—
254	#448	D₄	1	2	yes	—
255	#447	D₄	1	2	yes	—
256	#444	—	4	4	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈	—	2	2	no	—
261	#436	—	2	2	no	—
262	#435	—	2	2	no	—
263	#435	—	2	2	no	—
264	C₈×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
267	#428	C₂³	1	2	yes	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
274	#424	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#104	—	4	4	no	—
276	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
282	#419	—	2	2	no	—
283	#419	—	2	2	no	—
284	#419	C₂³	1	2	yes	—
285	#418	—	2	2	no	—
286	#417	—	2	2	no	—
287	#417	C₂³	1	2	yes	—
288	#417	C₂³	1	2	yes	—
289	#417	C₂³	1	2	yes	—
290	#417	C₂³	1	2	yes	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#416	—	2	2	no	—
297	#416	—	2	2	no	—
298	#416	—	2	2	no	—
299	#416	C₂³	1	2	yes	—
300	#416	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#103	—	2	2	no	—
302	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
308	#408	—	2	2	no	—
309	#408	—	2	2	no	—
310	#408	C₂³	1	2	yes	—
311	#408	C₂³	1	2	yes	—
312	#408	C₂³	1	2	yes	—
313	#407	—	2	2	no	—
314	#407	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
317	#405	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#391	C₂³	1	2	yes	—
321	#389	—	4	1	no	—
322	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#380	—	4	1	no	—
328	#380	—	4	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#343	C₂³	1	2	yes	—
338	#341	C₂³	1	2	yes	—
339	#341	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	4	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#137	—	4	2	no	—
371	#137	—	4	2	no	—
372	#137	—	4	2	no	—
373	#137	—	4	2	no	—
374	#137	—	4	2	no	—
375	#137	—	4	2	no	—
376	#135	—	4	2	no	—
377	#135	—	4	2	no	—
378	#135	—	4	2	no	—
379	#135	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#131	—	4	2	no	—
395	#131	—	4	2	no	—
396	#131	—	4	2	no	—
397	#131	—	4	2	no	—
398	#131	—	4	2	no	—
399	#131	—	4	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	#127	—	4	1	no	—
423	#126	—	4	2	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	—	4	1	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	4	1	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	1	no	—
468	#121	—	4	1	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	1	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#120	—	2	2	no	—
478	#120	—	4	2	no	—
479	#120	—	4	2	no	—
480	#120	—	4	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	1	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	4	1	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	1	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	4	2	no	—
503	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#108	—	4	2	no	—
529	#108	—	4	2	no	—
530	#107	—	2	2	no	—
531	#107	—	2	2	no	—
532	#107	—	2	2	no	—
533	#107	—	2	2	no	—
534	#107	—	2	2	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	2	no	—
537	#106	—	2	2	no	—
538	#106	—	2	2	no	—
539	#106	—	2	2	no	—
540	#106	—	2	2	no	—
541	#106	—	2	2	no	—
542	#106	—	2	2	no	—
543	#106	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
546	#104	—	2	4	no	—
547	#104	—	2	4	no	—
548	#104	—	2	4	no	—
549	#104	—	4	2	no	—
550	#104	—	4	2	no	—
551	#104	—	4	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	2	no	—
580	#102	—	2	2	no	—
581	#102	—	2	2	no	—
582	#102	—	2	2	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	#101	—	4	2	no	—
589	#101	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#97	—	2	2	no	—
603	#97	—	2	2	no	—
604	#97	—	4	1	no	—
605	C₄×C₈	—	2	2	no	—
606	#95	—	4	1	no	—
607	#95	—	4	1	no	—
608	#95	—	4	2	no	—
609	C₂⁴	—	2	2	no	—
610	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	2	no	—
617	#41	—	2	2	no	—
618	#41	—	2	2	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	2	2	no	—
621	#41	—	2	2	no	—
622	#41	—	2	2	no	—
623	#41	—	4	2	no	—
624	#41	—	4	2	no	—
625	#41	—	4	2	no	—
626	#41	—	4	2	no	—
627	#41	—	4	4	no	—
628	#41	—	8	2	no	—
629	#41	—	8	2	no	—
630	#41	—	8	2	no	—
631	#41	—	8	2	no	—
632	#41	—	8	2	no	—
633	#41	—	8	2	no	—
634	#41	—	8	2	no	—
635	#41	—	8	4	no	—
636	#41	—	8	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
652	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	4	2	no	—
664	C₂×D₄	—	4	2	no	—
665	C₂×D₄	—	4	2	no	—
666	C₂×D₄	—	4	1	no	—
667	C₂×D₄	—	4	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	1	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	1	no	—
671	C₂×D₄	—	8	2	no	—
672	C₂×D₄	—	8	2	no	—
673	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
702	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	4	2	no	—
707	Q₁₆	—	4	2	no	—
708	Q₁₆	—	8	2	no	—
709	Q₁₆	—	8	2	no	—
710	Q₁₆	—	8	2	no	—
711	SD₁₆	—	4	2	no	—
712	SD₁₆	—	4	2	no	—
713	SD₁₆	—	4	2	no	—
714	SD₁₆	—	4	2	no	—
715	SD₁₆	—	8	2	no	—
716	SD₁₆	—	8	2	no	—
717	SD₁₆	—	8	2	no	—
718	D₈	—	4	2	no	—
719	D₈	—	4	2	no	—
720	M₁₆	—	2	2	no	—
721	M₁₆	—	2	2	no	—
722	M₁₆	—	2	2	no	—
723	M₁₆	—	2	2	no	—
724	M₁₆	—	2	2	no	—
725	M₁₆	—	2	2	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	8	2	no	—
729	M₁₆	—	8	2	no	—
730	M₁₆	—	8	2	no	—
731	M₁₆	—	8	2	no	—
732	C₂×C₈	—	2	2	no	—
733	C₂×C₈	—	2	2	no	—
734	C₂×C₈	—	2	2	no	—
735	C₂×C₈	—	2	2	no	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	2	no	—
739	C₂×C₈	—	2	2	no	—
740	C₂×C₈	—	8	2	no	—
741	C₂×C₈	—	8	2	no	—
742	C₂×C₈	—	8	2	no	—
743	C₂×C₈	—	8	2	no	—
744	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
745	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
773	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	1	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	1	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	4	1	no	—
803	C₄²	—	4	1	no	—
804	C₄²	—	4	1	no	—
805	C₄²	—	4	1	no	—
806	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	2	2	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	4	1	no	—
813	C₂³	—	4	1	no	—
814	C₂³	—	8	2	no	—
815	C₂³	—	8	2	no	—
816	C₂³	—	8	2	no	—
817	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
818	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	2	2	no	—
823	Q₈	—	2	2	no	—
824	Q₈	—	2	2	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	—	4	2	no	—
827	Q₈	—	4	2	no	—
828	Q₈	—	4	2	no	—
829	Q₈	—	8	2	no	—
830	Q₈	—	8	4	no	—
831	Q₈	—	16	1	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	2	2	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	2	2	no	—
837	D₄	—	2	2	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	2	no	—
843	D₄	—	4	2	no	—
844	D₄	—	8	2	no	—
845	D₄	—	8	2	no	—
846	D₄	—	8	2	no	—
847	D₄	—	8	2	no	—
848	D₄	—	8	2	no	—
849	D₄	—	8	4	no	—
850	D₄	—	16	2	no	—
851	D₄	—	16	1	no	—
852	D₄	—	16	1	no	—
853	D₄	—	16	2	no	—
854	D₄	—	16	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	1	no	—
870	C₂×C₄	—	4	1	no	—
871	C₂×C₄	—	4	1	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	2	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	1	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	1	no	—
882	C₂×C₄	—	4	2	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	8	2	no	—
887	C₂×C₄	—	8	2	no	—
888	C₂×C₄	—	8	2	no	—
889	C₂×C₄	—	8	4	no	—
890	C₂×C₄	—	8	4	no	—
891	C₂×C₄	—	8	4	no	—
892	C₂×C₄	—	8	1	no	—
893	C₂×C₄	—	8	2	no	—
894	C₂×C₄	—	8	1	no	—
895	C₂×C₄	—	8	1	no	—
896	C₂×C₄	—	8	1	no	—
897	C₂×C₄	—	16	2	no	—
898	C₂×C₄	—	16	2	no	—
899	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
902	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
905	C₈	—	2	2	no	—
906	C₈	—	2	2	no	—
907	C₈	—	2	2	no	—
908	C₈	—	2	2	no	—
909	C₈	—	4	2	no	—
910	C₈	—	4	2	no	—
911	C₈	—	4	2	no	—
912	C₈	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	2	no	—
916	C₂²	—	2	2	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	4	2	no	—
924	C₂²	—	4	2	no	—
925	C₂²	—	4	2	no	—
926	C₂²	—	4	2	no	—
927	C₂²	—	8	1	no	—
928	C₂²	—	8	1	no	—
929	C₂²	—	16	4	no	—
930	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
931	C₂²	#3534	1	1	yes	characteristic
932	C₂²	#3545	1	1	yes	characteristic
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	4	2	no	—
936	C₄	—	4	2	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	4	2	no	—
942	C₄	—	8	2	no	—
943	C₄	—	8	1	no	—
944	C₄	—	8	2	no	—
945	C₄	—	8	1	no	—
946	C₄	—	8	1	no	—
947	C₄	—	8	1	no	—
948	C₄	#3485	1	2	yes	—
949	C₄	#3496	1	2	yes	—
950	C₂	—	2	1	no	—
951	C₂	—	2	1	no	—
952	C₂	—	4	2	no	—
953	C₂	—	8	2	no	—
954	C₂	—	8	2	no	—
955	C₂	—	8	2	no	—
956	C₂	#43017	1	1	yes	characteristic
957	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
958	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61198	C₂	semidirect
2. #60766	C₂	semidirect
3. #31114	C₂	semidirect
4. #31075	C₂	semidirect
5. #30700	C₂	semidirect
6. #30627	C₂	semidirect
7. #30432	C₂	semidirect
8. #28941	C₂	semidirect
9. #28248	C₂	semidirect
10. #27916	C₂	semidirect
11. #25265	C₂	semidirect
12. #25194	C₂	semidirect
13. #25055	C₂	semidirect
14. #24931	C₂	semidirect
15. #24574	C₂	semidirect
16. #24466	C₂	semidirect
17. #24078	C₂	semidirect
18. #23498	C₂	semidirect
19. #22886	C₂	semidirect
39. #3137	C₂²	semidirect
42. #3098	C₂²	semidirect
46. #3084	C₂²	semidirect
51. #3060	C₂²	semidirect
53. #3046	C₂²	semidirect
54. C₂×#456	C₂²	semidirect
57. #3013	C₂²	semidirect
60. C₂×#444	C₂²	semidirect
61. #2951	C₂²	semidirect
64. #2898	C₂²	semidirect
69. #2096	C₂²	semidirect
70. #2095	C₂²	semidirect
71. #2089	C₂²	semidirect
72. #2079	C₂²	semidirect
73. #2079	C₂²	semidirect
74. #2078	C₂²	semidirect
75. #2064	C₂²	semidirect
76. #2061	C₂²	semidirect
77. #2060	C₂²	semidirect
78. #2052	C₂²	semidirect
79. #2052	C₂²	semidirect
80. #2052	C₂²	semidirect
84. #2040	C₂²	semidirect
88. #2039	C₂²	semidirect
89. #2039	C₂²	semidirect
90. #2038	C₂²	semidirect
91. #2007	C₂²	semidirect
92. #2005	C₂²	semidirect
93. #1975	C₂²	semidirect
94. #1960	C₂²	semidirect
95. #1960	C₂²	semidirect
96. #1951	C₂²	semidirect
97. #1938	C₂²	semidirect
98. #1930	C₂²	semidirect
99. #1929	C₂²	semidirect
100. #1908	C₂²	semidirect
101. #1908	C₂²	semidirect
102. #1908	C₂²	semidirect
105. #1882	C₂²	semidirect
106. #1876	C₂²	semidirect
107. #1876	C₂²	semidirect
108. #1866	C₂²	semidirect
109. #1860	C₂²	semidirect
110. #1859	C₂²	semidirect
111. #1859	C₂²	semidirect
113. #1847	C₂²	semidirect
114. #1847	C₂²	semidirect
116. #1816	C₂²	semidirect
117. #1816	C₂²	semidirect
118. #1815	C₂²	semidirect
119. #1793	C₂²	semidirect
120. #1765	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61198	2
#60766	2
#31114	2
#31075	2
#30700	2
#30627	2
#30432	2
#28941	2
#28248	2
#27916	2
#25265	2
#25194	2
#25055	2
#24931	2
#24574	2
#24466	2
#24078	2
#23498	2
#22886	2