Group #7016 — subgroups

Subgroups — #7016

Order 256.

237 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
7	#336	—	2	2	no	—
8	#336	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
15	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
16	C₂²×C₈	C₈	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
18	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₈	—	4	4	no	—
24	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	—	4	4	no	—
46	C₄²	—	2	4	no	—
47	C₄²	—	4	1	no	—
48	C₄²	—	4	1	no	—
49	C₂³	—	2	1	no	—
50	C₂³	—	2	1	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
53	C₂³	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³	C₄×C₈	1	2	yes	—
55	C₂³	#97	1	1	yes	characteristic
56	C₂³	#97	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
76	C₈	—	4	8	no	—
77	C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²	—	2	1	no	—
79	C₂²	—	2	1	no	—
80	C₂²	—	2	1	no	—
81	C₂²	—	2	1	no	—
82	C₂²	—	2	2	no	—
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	2	no	—
86	C₂²	C₈²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#322	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	#322	1	2	yes	—
89	C₂²	#336	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	#336	1	2	yes	—
91	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	#343	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	#344	1	2	yes	—
94	C₄	—	2	2	no	—
95	C₄	—	2	4	no	—
96	C₄	—	2	4	no	—
97	C₄	#323	1	2	yes	—
98	C₄	#324	1	2	yes	—
99	C₂	—	2	1	no	—
100	C₂	—	2	1	no	—
101	C₂	—	2	2	no	—
102	C₂	#1273	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#1280	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#1281	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#1282	1	2	yes	—
106	C₂	#1283	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₈

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

characteristic

C₂³

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₄×C₈

yes

—

C₂³

#97

yes

characteristic

C₂³

#97

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#99

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₈²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#336

yes

characteristic

C₂²

#336

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#323

yes

—

C₄

#324

yes

—

C₂

—

100

C₂

—

101

C₂

—

102

C₂

#1273

yes

characteristic

103

C₂

#1280

yes

characteristic

104

C₂

#1281

yes

characteristic

105

C₂

#1282

yes

—

106

C₂

#1283

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₈²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂²
socle	C₂³	#95
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₈²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂²

socle

C₂³

#95

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. C₂²×C₈	C₈	semidirect
22. C₂²⋊C₈	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₂²×C₈

C₈

semidirect

22. C₂²⋊C₈

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

C₂×#336

Subgroups — #7016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups