Subgroups — #7019091

Order 512.

1827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2697	—	2	2	no	—
33	#2668	—	2	2	no	—
34	#2553	—	2	2	no	—
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2499	C₂²	1	2	yes	—
37	#2489	C₂²	1	2	yes	—
38	#2466	—	2	2	no	—
39	#2457	—	2	2	no	—
40	#2441	C₂²	1	2	yes	—
41	#2420	—	2	2	no	—
42	#2420	C₂²	1	2	yes	—
43	#2419	—	2	2	no	—
44	#2417	C₂²	1	2	yes	—
45	#2415	C₂²	1	2	yes	—
46	#2407	C₂²	1	2	yes	—
47	#2364	—	2	2	no	—
48	#2363	C₂²	1	2	yes	—
49	#2352	C₂²	1	2	yes	—
50	#2339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	C₂²	1	2	yes	—
53	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2036	C₂²	1	2	yes	—
63	#2035	C₂²	1	2	yes	—
64	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2001	C₂²	1	2	yes	—
70	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2000	C₂²	1	2	yes	—
72	#2000	C₂²	1	2	yes	—
73	#1999	C₂²	1	2	yes	—
74	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1955	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1924	C₂²	1	2	yes	—
84	#1923	C₂²	1	2	yes	—
85	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1875	C₂²	1	2	yes	—
88	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1873	C₂²	1	2	yes	—
90	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1869	C₂²	1	2	yes	—
92	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1808	C₂²	1	2	yes	—
104	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1788	C₂²	1	2	yes	—
109	#1788	C₂²	1	2	yes	—
110	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#135	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#553	—	4	4	no	—
126	#553	—	4	4	no	—
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	#525	—	4	4	no	—
130	#525	—	4	4	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#485	—	4	4	no	—
155	#484	—	4	4	no	—
156	#482	—	4	4	no	—
157	#478	—	4	4	no	—
158	#465	—	4	4	no	—
159	#442	—	4	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#416	—	4	4	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#400	—	2	2	no	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#396	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	D₄	1	2	yes	—
236	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	D₄	1	2	yes	—
239	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#382	—	2	2	no	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#381	—	2	2	no	—
244	#381	—	2	2	no	—
245	#381	—	2	2	no	—
246	#380	—	2	2	no	—
247	#380	—	2	2	no	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#379	—	2	2	no	—
254	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#95	—	2	2	no	—
263	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	4	8	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#125	—	4	2	no	—
330	#123	—	4	8	no	—
331	#123	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#120	—	4	2	no	—
347	#120	—	4	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	8	no	—
357	C₄×D₄	—	4	8	no	—
358	C₄×D₄	—	4	8	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	4	2	no	—
362	#117	—	4	2	no	—
363	#117	—	4	2	no	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	4	2	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	4	2	no	—
423	#106	—	4	2	no	—
424	#106	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	#97	—	4	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	4	1	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	8	4	no	—
480	#41	—	8	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	8	no	—
562	D₈	—	2	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	8	2	no	—
577	C₂×C₈	—	8	2	no	—
578	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	8	2	no	—
637	C₄²	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	#547	1	2	yes	—
666	C₂³	#575	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	8	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	8	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	16	4	no	—
734	C₂×C₄	—	16	4	no	—
735	C₂×C₄	—	16	4	no	—
736	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₈	—	4	1	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	8	8	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3484	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3584	1	2	yes	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#3536	1	2	yes	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	4	2	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	#43079	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61243	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#61260	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#61606	1	2	yes	—
802	C₂	#61635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59020	C₂	semidirect
2. #32071	C₂	semidirect
3. #31938	C₂	semidirect
4. #31201	C₂	semidirect
5. #30568	C₂	semidirect
6. #28780	C₂	semidirect
7. #26796	C₂	semidirect
8. #26565	C₂	semidirect
9. #25956	C₂	semidirect
10. #25535	C₂	semidirect
11. #24864	C₂	semidirect
12. #24265	C₂	semidirect
13. #24136	C₂	semidirect
14. #24008	C₂	semidirect
15. #23386	C₂	semidirect
16. #22706	C₂	semidirect
17. #22438	C₂	semidirect
18. #22030	C₂	semidirect
19. #21939	C₂	semidirect
23. C₂×#484	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
27. C₂×#465	C₂²	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
53. #2095	C₂²	semidirect
54. #2092	C₂²	semidirect
55. #2084	C₂²	semidirect
56. #2074	C₂²	semidirect
57. #2068	C₂²	semidirect
58. #2066	C₂²	semidirect
59. #2059	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
64. #2035	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #2026	C₂²	semidirect
70. #2001	C₂²	semidirect
74. #1999	C₂²	semidirect
75. #1992	C₂²	semidirect
76. #1971	C₂²	semidirect
77. #1968	C₂²	semidirect
79. #1949	C₂²	semidirect
80. #1943	C₂²	semidirect
81. #1928	C₂²	semidirect
82. #1925	C₂²	semidirect
85. #1877	C₂²	semidirect
86. #1877	C₂²	semidirect
88. #1874	C₂²	semidirect
92. #1862	C₂²	semidirect
93. #1862	C₂²	semidirect
100. #1853	C₂²	semidirect
102. #1835	C₂²	semidirect
104. #1808	C₂²	semidirect
107. #1802	C₂²	semidirect
111. C₄×#106	C₂²	semidirect
114. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59020	2
#32071	2
#31938	2
#31201	2
#30568	2
#28780	2
#26796	2
#26565	2
#25956	2
#25535	2
#24864	2
#24265	2
#24136	2
#24008	2
#23386	2
#22706	2
#22438	2
#22030	2
#21939	2