Group #7020 — subgroups

Subgroups — #7020

Order 256.

215 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 215 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	#336	—	2	2	no	—
8	#336	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
16	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
17	C₂²×C₈	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
23	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
24	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈	—	4	4	no	—
50	C₄²	—	2	4	no	—
51	C₄²	—	4	2	no	—
52	C₂³	—	2	1	no	—
53	C₂³	—	2	1	no	—
54	C₂³	—	2	1	no	—
55	C₂³	—	2	1	no	—
56	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
57	C₂³	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
58	C₂³	#106	1	1	yes	characteristic
59	C₂³	#107	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	#108	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
84	C₈	—	4	4	no	—
85	C₈	—	8	4	no	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	—	2	1	no	—
88	C₂²	—	2	1	no	—
89	C₂²	—	2	2	no	—
90	C₂²	—	2	1	no	—
91	C₂²	—	2	1	no	—
92	C₂²	—	2	2	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	#334	1	2	yes	—
95	C₂²	#335	1	2	yes	—
96	C₂²	#336	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#338	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#340	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#341	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#343	1	1	yes	characteristic
103	C₄	—	2	1	no	—
104	C₄	—	2	1	no	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	#323	1	2	yes	—
109	C₄	#324	1	2	yes	—
110	C₂	—	2	2	no	—
111	C₂	—	2	2	no	—
112	C₂	#1275	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#1277	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#1280	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#1289	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#1290	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1292	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1293	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1797

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#336

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊C₈

yes

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

#97

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#99

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#334

yes

—

C₂²

#335

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

100

C₂²

#341

yes

characteristic

101

C₂²

#342

yes

characteristic

102

C₂²

#343

yes

characteristic

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

#323

yes

—

109

C₄

#324

yes

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

#1275

yes

characteristic

113

C₂

#1277

yes

characteristic

114

C₂

#1280

yes

characteristic

115

C₂

#1289

yes

characteristic

116

C₂

#1290

yes

characteristic

117

C₂

#1292

yes

characteristic

118

C₂

#1293

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#95
commutator	C₂×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#95

commutator

C₂×C₄

C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂²

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. C₂²×C₈	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₂²×C₈

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1797	2
C₂×#336	2

subgroup

index

#1797

C₂×#336

Subgroups — #7020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups