Group #7025 — subgroups

Subgroups — #7025

Order 256.

311 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
4	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#95	—	2	2	no	—
7	#336	—	2	2	no	—
8	#336	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
15	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
16	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	#95	—	4	2	no	—
26	#95	—	4	2	no	—
27	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	—	4	8	no	—
50	C₂×C₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄²	—	4	2	no	—
56	C₄²	—	4	1	no	—
57	C₄²	—	4	1	no	—
58	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
59	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂³	#99	1	2	yes	—
61	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂³	#101	1	1	yes	characteristic
63	C₂³	#102	1	2	yes	—
64	C₂³	#103	1	2	yes	—
65	C₂³	#104	1	4	yes	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄	—	8	4	no	—
85	C₂×C₄	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#107	1	2	yes	—
94	C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²	#323	1	2	yes	—
96	C₂²	#324	1	2	yes	—
97	C₂²	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂²	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂²	#327	1	4	yes	—
100	C₂²	#328	1	4	yes	—
101	C₂²	#329	1	2	yes	—
102	C₂²	#330	1	2	yes	—
103	C₂²	#331	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#332	1	2	yes	—
105	C₂²	#333	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#336	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#339	1	2	yes	—
108	C₂²	#340	1	2	yes	—
109	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#343	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	1	no	—
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	2	2	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	8	4	no	—
119	C₂	#1270	1	2	yes	—
120	C₂	#1271	1	4	yes	—
121	C₂	#1272	1	2	yes	—
122	C₂	#1279	1	2	yes	—
123	C₂	#1280	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#1294	1	2	yes	—
125	C₂	#1295	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#1296	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

—

#336

—

#336

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

#95

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

#99

yes

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

#103

yes

—

C₂³

#104

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

#107

yes

—

C₈

—

C₂²

#323

yes

—

C₂²

#324

yes

—

C₂²

D₄⋊C₈

yes

—

C₂²

Q₈⋊C₈

yes

—

C₂²

#327

yes

—

100

C₂²

#328

yes

—

101

C₂²

#329

yes

—

102

C₂²

#330

yes

—

103

C₂²

#331

yes

characteristic

104

C₂²

#332

yes

—

105

C₂²

#333

yes

characteristic

106

C₂²

#336

yes

characteristic

107

C₂²

#339

yes

—

108

C₂²

#340

yes

—

109

C₂²

#342

yes

characteristic

110

C₂²

#343

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₂

#1270

yes

—

120

C₂

#1271

yes

—

121

C₂

#1272

yes

—

122

C₂

#1279

yes

—

123

C₂

#1280

yes

characteristic

124

C₂

#1294

yes

—

125

C₂

#1295

yes

characteristic

126

C₂

#1296

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #336	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #336

C₄

semidirect

20. C₂×C₄⋊C₄

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂×#336

C₄⋊#95

Subgroups — #7025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups