Subgroups — #7026

Order 256.

221 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
7	#336	—	2	2	no	—
8	#336	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
14	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
15	C₂×M₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₄×C₈	—	4	4	no	—
23	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
37	M₁₆	—	4	4	no	—
38	M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈	—	4	4	no	—
45	C₄²	—	2	4	no	—
46	C₄²	—	4	2	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	2	no	—
49	C₂³	—	2	1	no	—
50	C₂³	—	2	1	no	—
51	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
52	C₂³	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
73	C₈	—	4	8	no	—
74	C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	4	no	—
77	C₂²	—	4	1	no	—
78	C₂²	—	4	1	no	—
79	C₂²	—	4	2	no	—
80	C₂²	#336	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#339	1	2	yes	—
82	C₂²	#341	1	2	yes	—
83	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#343	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	2	1	no	—
87	C₄	—	2	4	no	—
88	C₄	—	2	4	no	—
89	C₄	#323	1	2	yes	—
90	C₄	#324	1	2	yes	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	#1278	1	2	yes	—
93	C₂	#1280	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#1297	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#1298	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#1299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂²
socle	C₂³	#95
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×M₁₆	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊C₈	2
#1728	2