Subgroups — #7034547

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	#3334	—	2	8	no	—
23	#3191	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2693	—	2	2	no	—
43	#2687	—	2	2	no	—
44	#2535	C₂²	1	2	yes	—
45	#2534	—	2	2	no	—
46	#2503	C₂²	1	2	yes	—
47	#2492	C₂²	1	2	yes	—
48	#2457	—	2	2	no	—
49	#2450	—	2	2	no	—
50	#2439	C₂²	1	2	yes	—
51	#2420	C₂²	1	2	yes	—
52	#2419	—	2	2	no	—
53	#2417	C₂²	1	2	yes	—
54	#2417	C₂²	1	2	yes	—
55	#2407	C₂²	1	2	yes	—
56	#2404	—	2	2	no	—
57	#2361	C₂²	1	2	yes	—
58	#2352	C₂²	1	2	yes	—
59	#2339	—	2	2	no	—
60	#2339	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2075	C₂²	1	2	yes	—
69	#2075	C₂²	1	2	yes	—
70	#2075	C₂²	1	2	yes	—
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1954	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1874	C₂²	1	2	yes	—
99	#1872	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1869	C₂²	1	2	yes	—
102	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	—	2	2	no	—
118	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#547	—	2	8	no	—
127	#547	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#525	—	2	8	no	—
130	#525	—	4	4	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#500	—	2	4	no	—
156	#485	—	2	8	no	—
157	#483	—	4	4	no	—
158	#482	—	2	8	no	—
159	#480	—	2	8	no	—
160	#480	—	2	8	no	—
161	#474	—	2	8	no	—
162	#467	—	2	4	no	—
163	#466	—	2	4	no	—
164	#466	D₄	1	8	yes	complemented
165	#465	—	2	8	no	—
166	#452	—	2	8	no	—
167	#449	—	2	8	no	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#386	D₄	1	2	yes	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#385	D₄	1	2	yes	—
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#381	—	2	2	no	—
255	#381	—	2	2	no	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#381	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#95	—	2	2	no	—
273	C₂×#95	—	2	2	no	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	8	no	—
296	C₂×#41	—	4	8	no	—
297	C₂×#41	—	8	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	8	no	—
344	#123	—	4	8	no	—
345	#123	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#120	—	2	4	no	—
360	#120	—	4	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	8	no	—
370	C₄×D₄	—	4	8	no	—
371	C₄×D₄	—	8	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#107	—	2	2	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#107	—	2	4	no	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	4	2	no	—
435	#106	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	4	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	8	4	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	—	8	4	no	—
494	#41	—	8	32	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	8	2	no	—
584	SD₁₆	—	8	4	no	—
585	D₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	—	4	4	no	—
600	C₂×C₈	—	8	2	no	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
684	C₂³	#576	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	8	8	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	4	16	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	8	no	—
752	C₂×C₄	—	8	8	no	—
753	C₂×C₄	—	8	8	no	—
754	C₂×C₄	—	16	4	no	—
755	C₂×C₄	—	16	4	no	—
756	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	4	1	no	—
765	C₈	—	4	1	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	8	8	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	#3280	1	4	yes	—
793	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3485	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3586	1	2	yes	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3560	1	2	yes	—
815	C₂	—	2	4	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	8	4	no	—
819	C₂	#43492	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#61703	1	2	yes	—
823	C₂	#61744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×#3191	C₂	semidirect
3. #59023	C₂	semidirect
4. #31082	C₂	semidirect
5. #31018	C₂	semidirect
6. #30776	C₂	semidirect
7. #30398	C₂	semidirect
8. #28553	C₂	semidirect
9. #27931	C₂	semidirect
10. #27237	C₂	semidirect
11. #26134	C₂	semidirect
12. #25531	C₂	semidirect
13. #25212	C₂	semidirect
14. #25019	C₂	semidirect
15. #24895	C₂	semidirect
16. #24004	C₂	semidirect
17. C₂×#2075	C₂	semidirect
18. #23127	C₂	semidirect
19. #22028	C₂	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. C₂×#480	C₂²	semidirect
30. C₂×#474	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×#107	C₂²	semidirect
63. #2097	C₂²	semidirect
64. #2097	C₂²	semidirect
65. #2087	C₂²	semidirect
66. #2085	C₂²	semidirect
67. #2076	C₂²	semidirect
72. #2073	C₂²	semidirect
73. #2068	C₂²	semidirect
74. #2058	C₂²	semidirect
75. #2056	C₂²	semidirect
76. #2055	C₂²	semidirect
81. #2034	C₂²	semidirect
82. #2024	C₂²	semidirect
83. #2001	C₂²	semidirect
84. #2000	C₂²	semidirect
85. #1969	C₂²	semidirect
87. #1949	C₂²	semidirect
88. #1934	C₂²	semidirect
89. #1933	C₂²	semidirect
90. #1928	C₂²	semidirect
93. #1918	C₂²	semidirect
94. #1892	C₂²	semidirect
95. #1879	C₂²	semidirect
96. #1877	C₂²	semidirect
97. #1877	C₂²	semidirect
100. #1872	C₂²	semidirect
103. #1864	C₂²	semidirect
106. #1853	C₂²	semidirect
108. #1846	C₂²	semidirect
109. #1804	C₂²	semidirect
113. C₄×#102	C₂²	semidirect
164. #466	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×#3191	2
#59023	2
#31082	2
#31018	2
#30776	2
#30398	2
#28553	2
#27931	2
#27237	2
#26134	2
#25531	2
#25212	2
#25019	2
#24895	2
#24004	2
C₂×#2075	2
#23127	2
#22028	2