Subgroups — #7034570

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	#3342	—	2	8	no	—
23	#3191	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2685	—	2	2	no	—
43	#2670	—	2	2	no	—
44	#2554	—	2	2	no	—
45	#2536	C₂²	1	2	yes	—
46	#2500	C₂²	1	2	yes	—
47	#2491	C₂²	1	2	yes	—
48	#2468	—	2	2	no	—
49	#2467	—	2	2	no	—
50	#2459	—	2	2	no	—
51	#2458	—	2	2	no	—
52	#2439	C₂²	1	2	yes	—
53	#2423	C₂²	1	2	yes	—
54	#2414	C₂²	1	2	yes	—
55	#2414	C₂²	1	2	yes	—
56	#2407	C₂²	1	2	yes	—
57	#2367	—	2	2	no	—
58	#2362	C₂²	1	2	yes	—
59	#2354	C₂²	1	2	yes	—
60	#2341	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2280	C₂²	1	2	yes	—
63	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2077	C₂²	1	2	yes	—
68	#2077	C₂²	1	2	yes	—
69	#2076	C₂²	1	2	yes	—
70	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2033	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1955	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1924	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1875	C₂²	1	2	yes	—
99	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1873	C₂²	1	2	yes	—
101	#1869	C₂²	1	2	yes	—
102	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1735	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#556	—	2	8	no	—
126	#556	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	#525	—	2	8	no	—
133	#525	—	4	4	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	#500	—	2	4	no	—
155	#485	—	2	8	no	—
156	#485	—	2	8	no	—
157	#485	—	2	8	no	—
158	#482	—	2	8	no	—
159	#482	—	4	4	no	—
160	#475	—	2	8	no	—
161	#467	—	2	4	no	—
162	#467	D₄	1	8	yes	complemented
163	#466	—	2	4	no	—
164	#465	—	2	8	no	—
165	#452	—	2	8	no	—
166	#449	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	#427	—	2	4	no	—
170	#427	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#386	D₄	1	2	yes	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	D₄	1	2	yes	—
254	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	2	yes	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#381	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#379	—	2	2	no	—
265	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#126	—	4	8	no	—
336	#126	—	4	8	no	—
337	#124	—	4	8	no	—
338	#124	—	4	8	no	—
339	#123	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#120	—	4	2	no	—
353	#120	—	4	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	8	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	—	2	2	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	—	4	2	no	—
434	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#106	—	2	4	no	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#106	—	2	4	no	—
438	#106	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#97	—	4	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	1	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	1	no	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	8	4	no	—
488	#41	—	8	4	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	Q₁₆	—	4	4	no	—
565	SD₁₆	—	8	4	no	—
566	D₈	—	8	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	8	2	no	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	8	8	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	16	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	8	no	—
743	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	4	1	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	8	8	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3485	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3584	1	2	yes	—
784	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3560	1	2	yes	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	8	1	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	#43492	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61743	1	2	yes	—
810	C₂	#61769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
2. C₂×#3191	C₂	semidirect
3. #59017	C₂	semidirect
4. #31107	C₂	semidirect
5. #31037	C₂	semidirect
6. #30778	C₂	semidirect
7. #30405	C₂	semidirect
8. #28552	C₂	semidirect
9. #27935	C₂	semidirect
10. #27250	C₂	semidirect
11. #26137	C₂	semidirect
12. #25540	C₂	semidirect
13. #25203	C₂	semidirect
14. #25025	C₂	semidirect
15. #24904	C₂	semidirect
16. #24008	C₂	semidirect
17. #23638	C₂	semidirect
18. #23136	C₂	semidirect
19. #22030	C₂	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#485	C₂²	semidirect
30. C₂×#475	C₂²	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#427	C₂²	semidirect
63. #2093	C₂²	semidirect
64. #2092	C₂²	semidirect
65. #2087	C₂²	semidirect
66. #2084	C₂²	semidirect
70. #2076	C₂²	semidirect
72. #2074	C₂²	semidirect
73. #2067	C₂²	semidirect
74. #2058	C₂²	semidirect
75. #2055	C₂²	semidirect
76. #2054	C₂²	semidirect
79. #2035	C₂²	semidirect
82. #2023	C₂²	semidirect
83. #2000	C₂²	semidirect
84. #1999	C₂²	semidirect
85. #1972	C₂²	semidirect
87. #1949	C₂²	semidirect
88. #1935	C₂²	semidirect
89. #1934	C₂²	semidirect
90. #1926	C₂²	semidirect
93. #1921	C₂²	semidirect
94. #1893	C₂²	semidirect
95. #1880	C₂²	semidirect
96. #1880	C₂²	semidirect
97. #1878	C₂²	semidirect
99. #1875	C₂²	semidirect
103. #1863	C₂²	semidirect
106. #1854	C₂²	semidirect
108. #1847	C₂²	semidirect
109. #1803	C₂²	semidirect
113. #1763	C₂²	semidirect
162. #467	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#3191	2
#59017	2
#31107	2
#31037	2
#30778	2
#30405	2
#28552	2
#27935	2
#27250	2
#26137	2
#25540	2
#25203	2
#25025	2
#24904	2
#24008	2
#23638	2
#23136	2
#22030	2