Subgroups — #7034616

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	#3336	—	2	8	no	—
23	#3203	—	2	8	no	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2714	—	2	2	no	—
43	#2703	—	2	2	no	—
44	#2703	—	2	2	no	—
45	#2690	—	2	2	no	—
46	#2560	—	2	2	no	—
47	#2536	C₂²	1	2	yes	—
48	#2504	C₂²	1	2	yes	—
49	#2490	—	2	2	no	—
50	#2490	C₂²	1	2	yes	—
51	#2476	—	2	2	no	—
52	#2476	—	2	2	no	—
53	#2442	C₂²	1	2	yes	—
54	#2421	C₂²	1	2	yes	—
55	#2414	C₂²	1	2	yes	—
56	#2414	C₂²	1	2	yes	—
57	#2407	C₂²	1	2	yes	—
58	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2362	C₂²	1	2	yes	—
60	#2352	C₂²	1	2	yes	—
61	#2341	C₂²	1	2	yes	—
62	#2311	C₂²	1	2	yes	—
63	#2092	C₂²	1	2	yes	—
64	#2092	C₂²	1	2	yes	—
65	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2085	C₂²	1	2	yes	—
67	#2076	C₂²	1	2	yes	—
68	#2076	C₂²	1	2	yes	—
69	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2075	C₂²	1	2	yes	—
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2074	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2059	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	2	yes	—
82	#2025	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1970	C₂²	1	2	yes	—
86	#1954	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1893	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1875	C₂²	1	2	yes	—
99	#1875	C₂²	1	2	yes	—
100	#1873	C₂²	1	2	yes	—
101	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1869	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	2	yes	—
107	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1846	C₂²	1	2	yes	—
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1736	C₂²	1	2	yes	—
116	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#552	—	2	8	no	—
126	#552	—	4	4	no	—
127	#537	—	2	8	no	—
128	#537	—	4	4	no	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#499	—	2	4	no	—
153	#485	—	2	8	no	—
154	#484	—	2	8	no	—
155	#483	—	2	8	no	—
156	#481	—	4	4	no	—
157	#480	—	2	8	no	—
158	#479	—	2	8	no	—
159	#468	—	2	8	no	—
160	#467	—	2	4	no	—
161	#467	D₄	1	8	yes	complemented
162	#466	—	2	4	no	—
163	#452	—	2	8	no	—
164	#449	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	#427	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	#408	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	D₄	1	2	yes	—
219	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#392	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#392	D₄	1	2	yes	—
225	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#126	—	4	8	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	4	2	no	—
337	#125	—	4	8	no	—
338	#123	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	4	8	no	—
350	#121	—	4	8	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	8	no	—
365	#117	—	4	2	no	—
366	#117	—	4	2	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	2	2	no	—
426	#107	—	2	4	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#107	—	2	4	no	—
429	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	4	no	—
432	#106	—	4	2	no	—
433	#106	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	#102	—	4	2	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	4	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	4	no	—
483	#41	—	8	4	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	#41	—	8	4	no	—
486	#41	—	8	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	8	4	no	—
564	D₈	—	8	2	no	—
565	M₁₆	—	8	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	8	2	no	—
640	C₄²	—	8	2	no	—
641	C₄²	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	16	4	no	—
682	D₄	—	16	4	no	—
683	D₄	—	16	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	8	no	—
733	C₂×C₄	—	8	8	no	—
734	C₂×C₄	—	16	4	no	—
735	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#3485	1	2	yes	—
772	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3584	1	2	yes	—
774	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#3560	1	2	yes	—
792	C₂	—	4	2	no	—
793	C₂	—	8	1	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	16	2	no	—
796	C₂	#43492	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61768	1	2	yes	—
800	C₂	#61790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
2. C₂×#3203	C₂	semidirect
3. #45236	C₂	semidirect
4. #31079	C₂	semidirect
5. #31021	C₂	semidirect
6. #30781	C₂	semidirect
7. #30405	C₂	semidirect
8. #28552	C₂	semidirect
9. #27932	C₂	semidirect
10. #27236	C₂	semidirect
11. #26131	C₂	semidirect
12. #25555	C₂	semidirect
13. #25231	C₂	semidirect
14. #25020	C₂	semidirect
15. #24908	C₂	semidirect
16. #24012	C₂	semidirect
17. #23639	C₂	semidirect
18. #23129	C₂	semidirect
19. #22029	C₂	semidirect
161. #467	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
C₂×#3203	2
#45236	2
#31079	2
#31021	2
#30781	2
#30405	2
#28552	2
#27932	2
#27236	2
#26131	2
#25555	2
#25231	2
#25020	2
#24908	2
#24012	2
#23639	2
#23129	2
#22029	2