Subgroups — #7034639

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3493	C₂²	1	2	yes	—
21	#3489	C₂²	1	2	yes	—
22	#3350	—	2	2	no	—
23	#3348	—	2	2	no	—
24	#3342	—	2	1	no	—
25	#3341	—	2	1	no	—
26	#3339	—	2	1	no	—
27	#3336	—	2	1	no	—
28	#3328	—	2	2	no	—
29	#3322	—	2	2	no	—
30	#3321	—	2	2	no	—
31	#3320	—	2	2	no	—
32	#3315	—	2	2	no	—
33	#3311	—	2	2	no	—
34	#3303	—	2	2	no	—
35	#3300	—	2	2	no	—
36	#3203	—	2	1	no	—
37	#3202	—	2	1	no	—
38	#3201	—	2	2	no	—
39	#3191	—	2	1	no	—
40	#3190	—	2	2	no	—
41	#3189	—	2	1	no	—
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3137	C₂²	1	2	yes	—
44	#3099	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3098	C₂²	1	2	yes	—
46	#3098	C₂²	1	2	yes	—
47	#3097	C₂²	1	2	yes	—
48	#3093	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
50	#3084	C₂²	1	2	yes	—
51	#3084	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3060	C₂²	1	2	yes	—
54	#3056	C₂²	1	2	yes	—
55	#3056	C₂²	1	2	yes	—
56	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3046	C₂²	1	2	yes	—
59	#3013	C₂²	1	2	yes	—
60	#3013	C₂²	1	2	yes	—
61	#3011	C₂²	1	2	yes	—
62	#3002	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2951	C₂²	1	2	yes	—
64	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2933	C₂²	1	2	yes	—
66	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2898	C₂²	1	2	yes	—
70	#2896	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2499	C₂²	1	2	yes	—
73	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2079	C₂²	1	2	yes	—
78	#2079	C₂²	1	2	yes	—
79	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2078	C₂²	1	2	yes	—
81	#2078	C₂²	1	2	yes	—
82	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2040	C₂²	1	2	yes	—
88	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2039	C₂²	1	2	yes	—
90	#2038	C₂²	1	2	yes	—
91	#2038	C₂²	1	2	yes	—
92	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2007	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1975	C₂²	1	2	yes	—
96	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1938	C₂²	1	2	yes	—
99	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1929	C₂²	1	2	yes	—
103	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1908	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1908	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1901	C₂²	1	2	yes	—
107	#1882	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1882	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1876	C₂²	1	2	yes	—
110	#1876	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1871	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1871	C₂²	1	2	yes	—
113	#1860	C₂²	1	2	yes	—
114	#1859	C₂²	1	2	yes	—
115	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1793	C₂²	1	2	yes	—
121	#1793	C₂²	1	2	yes	—
122	#1789	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1742	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#556	—	2	2	no	—
140	#556	—	2	2	no	—
141	#555	—	2	2	no	—
142	#555	—	2	2	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#552	—	2	2	no	—
146	#552	—	2	2	no	—
147	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	#548	—	2	2	no	—
149	#547	—	2	2	no	—
150	#547	—	4	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	#546	—	4	2	no	—
153	#544	C₂³	1	2	yes	—
154	#538	—	4	2	no	—
155	#537	—	2	2	no	—
156	#537	C₂³	1	2	yes	—
157	#537	C₂³	1	2	yes	—
158	#536	—	2	2	no	—
159	#536	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	—	4	2	no	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	#525	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	#520	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	#501	—	2	2	no	—
171	#500	—	2	1	no	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#491	—	2	2	no	—
174	#489	—	2	2	no	—
175	#488	—	2	2	no	—
176	#487	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#485	—	2	2	no	—
183	#485	—	2	2	no	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#484	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	2	no	—
191	#483	—	2	2	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#481	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#476	—	2	2	no	—
206	#476	—	2	2	no	—
207	#475	—	2	2	no	—
208	#475	—	2	2	no	—
209	#470	—	2	2	no	—
210	#470	—	2	2	no	—
211	#470	—	2	2	no	—
212	#469	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	1	no	—
217	#467	—	2	1	no	—
218	#467	—	2	1	no	—
219	#467	—	2	1	no	—
220	#467	—	2	1	no	—
221	#467	—	2	2	no	—
222	#467	—	2	2	no	—
223	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#466	—	2	1	no	—
226	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	D₄	1	2	yes	—
233	#465	D₄	1	2	yes	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#463	—	2	2	no	—
236	#462	—	2	2	no	—
237	#461	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#452	D₄	1	2	yes	—
243	#451	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#451	—	2	2	no	—
246	#451	—	2	2	no	—
247	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#449	—	2	2	no	—
250	#449	—	2	2	no	—
251	#449	D₄	1	2	yes	—
252	#448	—	2	2	no	—
253	#448	—	2	2	no	—
254	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#440	—	2	2	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×D₈	—	2	1	no	—
262	C₄×D₈	—	2	2	no	—
263	#436	—	2	2	no	—
264	#435	—	2	1	no	—
265	#435	—	2	1	no	—
266	#435	—	2	2	no	—
267	#435	—	2	2	no	—
268	C₈×D₄	—	2	1	no	—
269	C₈×D₄	—	2	1	no	—
270	C₈×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
272	#428	—	2	2	no	—
273	#428	C₂³	1	2	yes	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#427	—	2	1	no	—
278	#427	—	2	1	no	—
279	#427	—	2	1	no	—
280	#427	—	2	1	no	—
281	#427	—	2	1	no	—
282	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#107	—	2	1	no	—
284	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
290	#424	C₂³	1	2	yes	—
291	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
297	#419	—	2	2	no	—
298	#419	—	2	2	no	—
299	#419	C₂³	1	2	yes	—
300	#419	C₂³	1	2	yes	—
301	#418	—	2	2	no	—
302	#417	—	2	2	no	—
303	#417	C₂³	1	2	yes	—
304	#417	C₂³	1	2	yes	—
305	#417	C₂³	1	2	yes	—
306	#417	C₂³	1	2	yes	—
307	#417	C₂³	1	2	yes	—
308	#417	C₂³	1	2	yes	—
309	#417	C₂³	1	2	yes	—
310	#417	C₂³	1	2	yes	—
311	#416	—	2	2	no	—
312	#416	—	2	2	no	—
313	#416	—	2	2	no	—
314	#416	C₂³	1	2	yes	—
315	#416	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#103	—	2	2	no	—
317	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
322	#408	—	2	1	no	—
323	#408	—	2	1	no	—
324	#408	C₂³	1	2	yes	—
325	#408	C₂³	1	2	yes	—
326	#408	C₂³	1	2	yes	—
327	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#405	C₂³	1	2	yes	—
333	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
335	#397	—	4	2	no	—
336	#391	C₂³	1	2	yes	—
337	#391	C₂³	1	2	yes	—
338	#387	—	4	2	no	—
339	#384	C₂³	1	2	yes	—
340	#382	C₂³	1	2	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#343	C₂³	1	2	yes	—
343	#343	C₂³	1	2	yes	—
344	#343	C₂³	1	2	yes	—
345	#343	C₂³	1	2	yes	—
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#341	C₂³	1	2	yes	—
349	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#341	C₂³	1	2	yes	—
352	#339	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#336	C₂³	1	2	yes	—
356	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	4	2	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#137	—	4	2	no	—
380	#137	—	4	2	no	—
381	#137	—	4	2	no	—
382	#137	—	4	2	no	—
383	#135	—	4	2	no	—
384	#135	—	4	2	no	—
385	#135	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#131	—	4	2	no	—
401	#131	—	4	2	no	—
402	#131	—	4	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#126	—	4	2	no	—
433	#126	—	4	2	no	—
434	#126	—	4	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	—	4	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#124	—	4	2	no	—
443	#123	—	2	1	no	—
444	#123	—	2	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#120	—	2	1	no	—
485	#120	—	2	2	no	—
486	#120	—	4	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	1	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	C₄×D₄	—	4	2	no	—
501	C₄×D₄	—	4	2	no	—
502	C₄×D₄	—	4	2	no	—
503	C₄×D₄	—	4	2	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	4	2	no	—
512	#117	—	4	2	no	—
513	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
514	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
530	#108	—	4	2	no	—
531	#107	—	2	1	no	—
532	#107	—	2	1	no	—
533	#107	—	2	1	no	—
534	#107	—	2	1	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	2	no	—
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	#106	—	2	2	no	—
546	#106	—	2	2	no	—
547	#106	—	2	2	no	—
548	#106	—	2	2	no	—
549	#106	—	2	2	no	—
550	#106	—	2	2	no	—
551	#106	—	2	2	no	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
558	#104	—	4	2	no	—
559	#104	—	4	2	no	—
560	#104	—	4	2	no	—
561	#104	—	4	2	no	—
562	#104	—	4	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	2	no	—
573	#103	—	2	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#102	—	2	2	no	—
586	#102	—	2	2	no	—
587	#102	—	2	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
595	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	#101	—	4	2	no	—
598	#101	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
612	#97	—	2	2	no	—
613	#97	—	2	1	no	—
614	#97	—	4	2	no	—
615	C₄×C₈	—	2	1	no	—
616	C₄×C₈	—	2	2	no	—
617	#95	—	2	1	no	—
618	#95	—	4	2	no	—
619	#95	—	4	2	no	—
620	#95	—	4	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	1	no	—
622	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	#41	—	2	2	no	—
624	#41	—	2	2	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	2	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	4	2	no	—
634	#41	—	4	2	no	—
635	#41	—	4	4	no	—
636	#41	—	8	1	no	—
637	#41	—	8	1	no	—
638	#41	—	8	2	no	—
639	#41	—	8	2	no	—
640	#41	—	8	2	no	—
641	#41	—	8	2	no	—
642	#41	—	8	4	no	—
643	#41	—	8	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×D₄	—	4	2	no	—
672	C₂×D₄	—	4	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	8	2	no	—
675	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
703	Q₁₆	—	4	1	no	—
704	Q₁₆	—	4	2	no	—
705	Q₁₆	—	8	1	no	—
706	Q₁₆	—	8	1	no	—
707	Q₁₆	—	8	2	no	—
708	Q₁₆	—	8	2	no	—
709	SD₁₆	—	4	2	no	—
710	SD₁₆	—	4	2	no	—
711	SD₁₆	—	4	2	no	—
712	SD₁₆	—	8	2	no	—
713	SD₁₆	—	8	2	no	—
714	D₈	—	4	1	no	—
715	D₈	—	4	2	no	—
716	M₁₆	—	2	2	no	—
717	M₁₆	—	2	2	no	—
718	M₁₆	—	2	2	no	—
719	M₁₆	—	2	2	no	—
720	M₁₆	—	2	2	no	—
721	M₁₆	—	2	2	no	—
722	M₁₆	—	2	2	no	—
723	M₁₆	—	2	2	no	—
724	M₁₆	—	4	2	no	—
725	M₁₆	—	8	2	no	—
726	M₁₆	—	8	2	no	—
727	M₁₆	—	8	1	no	—
728	C₂×C₈	—	2	2	no	—
729	C₂×C₈	—	2	2	no	—
730	C₂×C₈	—	2	2	no	—
731	C₂×C₈	—	2	2	no	—
732	C₂×C₈	—	2	1	no	—
733	C₂×C₈	—	2	2	no	—
734	C₂×C₈	—	2	2	no	—
735	C₂×C₈	—	2	1	no	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	4	1	no	—
738	C₂×C₈	—	4	1	no	—
739	C₂×C₈	—	4	1	no	—
740	C₂×C₈	—	4	1	no	—
741	C₂×C₈	—	4	2	no	—
742	C₂×C₈	—	8	2	no	—
743	C₂×C₈	—	8	2	no	—
744	C₂×C₈	—	8	1	no	—
745	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
802	C₄²	—	2	2	no	—
803	C₄²	—	2	1	no	—
804	C₄²	—	2	2	no	—
805	C₄²	—	2	2	no	—
806	C₄²	—	4	2	no	—
807	C₄²	—	4	2	no	—
808	C₄²	—	4	2	no	—
809	C₄²	—	4	2	no	—
810	C₄²	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	4	1	no	—
816	C₂³	—	4	1	no	—
817	C₂³	—	4	2	no	—
818	C₂³	—	8	1	no	—
819	C₂³	—	8	1	no	—
820	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
821	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
823	Q₈	—	2	2	no	—
824	Q₈	—	2	2	no	—
825	Q₈	—	2	2	no	—
826	Q₈	—	2	2	no	—
827	Q₈	—	2	2	no	—
828	Q₈	—	4	2	no	—
829	Q₈	—	4	2	no	—
830	Q₈	—	4	2	no	—
831	Q₈	—	4	2	no	—
832	Q₈	—	8	1	no	—
833	Q₈	—	8	4	no	—
834	Q₈	—	16	2	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	2	2	no	—
837	D₄	—	2	2	no	—
838	D₄	—	2	2	no	—
839	D₄	—	2	2	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	2	no	—
843	D₄	—	4	2	no	—
844	D₄	—	4	2	no	—
845	D₄	—	8	1	no	—
846	D₄	—	8	2	no	—
847	D₄	—	8	1	no	—
848	D₄	—	8	2	no	—
849	D₄	—	8	1	no	—
850	D₄	—	8	2	no	—
851	D₄	—	8	4	no	—
852	D₄	—	16	2	no	—
853	D₄	—	16	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	1	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	2	no	—
883	C₂×C₄	—	8	2	no	—
884	C₂×C₄	—	8	1	no	—
885	C₂×C₄	—	8	4	no	—
886	C₂×C₄	—	8	4	no	—
887	C₂×C₄	—	8	2	no	—
888	C₂×C₄	—	8	2	no	—
889	C₂×C₄	—	8	2	no	—
890	C₂×C₄	—	16	2	no	—
891	C₂×C₄	—	16	2	no	—
892	C₂×C₄	—	16	2	no	—
893	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
899	C₈	—	2	1	no	—
900	C₈	—	2	1	no	—
901	C₈	—	2	1	no	—
902	C₈	—	2	1	no	—
903	C₈	—	2	2	no	—
904	C₈	—	2	2	no	—
905	C₈	—	4	1	no	—
906	C₈	—	4	2	no	—
907	C₈	—	4	2	no	—
908	C₈	—	4	2	no	—
909	C₈	—	4	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	4	1	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	1	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	4	2	no	—
924	C₂²	—	4	2	no	—
925	C₂²	—	4	2	no	—
926	C₂²	—	4	1	no	—
927	C₂²	—	8	2	no	—
928	C₂²	—	16	2	no	—
929	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
930	C₂²	#3560	1	2	yes	—
931	C₄	—	2	1	no	—
932	C₄	—	2	1	no	—
933	C₄	—	4	2	no	—
934	C₄	—	4	1	no	—
935	C₄	—	4	2	no	—
936	C₄	—	4	1	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	1	no	—
940	C₄	—	8	2	no	—
941	C₄	—	8	2	no	—
942	C₄	—	8	2	no	—
943	C₄	—	8	2	no	—
944	C₄	—	8	2	no	—
945	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
946	C₄	#3485	1	2	yes	—
947	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
948	C₂	—	2	2	no	—
949	C₂	—	4	1	no	—
950	C₂	—	4	1	no	—
951	C₂	—	8	1	no	—
952	C₂	—	8	2	no	—
953	C₂	—	8	2	no	—
954	C₂	#43492	1	1	yes	characteristic
955	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61261	C₂	semidirect
2. #61198	C₂	semidirect
3. #60770	C₂	semidirect
4. #31114	C₂	semidirect
5. #31053	C₂	semidirect
6. #30840	C₂	semidirect
7. #30430	C₂	semidirect
8. #28591	C₂	semidirect
9. #27936	C₂	semidirect
10. #27293	C₂	semidirect
11. #26196	C₂	semidirect
12. #25520	C₂	semidirect
13. #25265	C₂	semidirect
14. #25055	C₂	semidirect
15. #24931	C₂	semidirect
16. #24028	C₂	semidirect
17. #23646	C₂	semidirect
18. #23147	C₂	semidirect
19. #22061	C₂	semidirect
42. #3164	C₂²	semidirect
44. #3099	C₂²	semidirect
51. #3084	C₂²	semidirect
52. #3061	C₂²	semidirect
64. #2951	C₂²	semidirect
67. #2913	C₂²	semidirect
73. #2097	C₂²	semidirect
74. #2095	C₂²	semidirect
75. #2089	C₂²	semidirect
76. #2089	C₂²	semidirect
79. #2079	C₂²	semidirect
82. #2078	C₂²	semidirect
83. #2064	C₂²	semidirect
84. #2061	C₂²	semidirect
85. #2052	C₂²	semidirect
86. #2047	C₂²	semidirect
88. #2040	C₂²	semidirect
92. #2028	C₂²	semidirect
93. #2020	C₂²	semidirect
94. #2007	C₂²	semidirect
96. #1971	C₂²	semidirect
97. #1951	C₂²	semidirect
99. #1938	C₂²	semidirect
100. #1930	C₂²	semidirect
101. #1930	C₂²	semidirect
103. #1922	C₂²	semidirect
104. #1908	C₂²	semidirect
105. #1908	C₂²	semidirect
107. #1882	C₂²	semidirect
108. #1882	C₂²	semidirect
110. #1876	C₂²	semidirect
115. #1859	C₂²	semidirect
116. #1859	C₂²	semidirect
118. #1847	C₂²	semidirect
119. #1816	C₂²	semidirect
123. #1765	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61261	2
#61198	2
#60770	2
#31114	2
#31053	2
#30840	2
#30430	2
#28591	2
#27936	2
#27293	2
#26196	2
#25520	2
#25265	2
#25055	2
#24931	2
#24028	2
#23646	2
#23147	2
#22061	2