Subgroups — #7035093

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24538	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22584	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2804	—	2	1	no	—
24	#2780	—	2	2	no	—
25	#2770	—	2	2	no	—
26	#2732	—	2	1	no	—
27	#2626	—	2	1	no	—
28	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2580	C₂²	1	2	yes	—
30	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2570	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2566	C₂²	1	2	yes	—
33	#2528	—	2	2	no	—
34	#2514	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2508	—	2	1	no	—
36	#2499	C₂²	1	2	yes	—
37	#2494	—	2	1	no	—
38	#2454	C₂²	1	2	yes	—
39	#2452	C₂²	1	2	yes	—
40	#2442	C₂²	1	2	yes	—
41	#2437	—	2	2	no	—
42	#2421	—	2	1	no	—
43	#2356	—	2	1	no	—
44	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2346	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2315	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	2	yes	—
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2071	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1973	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1936	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1926	C₂²	1	2	yes	—
87	#1925	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1894	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1877	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1851	C₂²	1	2	yes	—
104	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1825	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	#1753	C₂²	1	2	yes	—
116	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#450	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#418	—	2	8	no	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#401	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#399	—	2	2	no	—
167	#399	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#396	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#396	—	2	2	no	—
176	#396	—	2	2	no	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#393	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	1	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	1	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	D₄	1	2	yes	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	1	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	D₄	1	2	yes	—
224	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#383	—	2	2	no	—
229	#382	—	2	1	no	—
230	#382	—	2	1	no	—
231	#382	—	2	2	no	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#379	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#376	—	2	2	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	#125	—	4	2	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	#97	—	4	2	no	—
409	#97	—	4	2	no	—
410	C₄×C₈	—	4	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	1	no	—
444	C₂⁴	—	8	1	no	—
445	C₂⁴	—	8	1	no	—
446	C₂⁴	—	8	1	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	1	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	8	4	no	—
508	M₁₆	—	8	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	4	1	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	16	2	no	—
607	C₂³	—	16	2	no	—
608	C₂³	—	16	2	no	—
609	C₂³	—	16	2	no	—
610	C₂³	#548	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	16	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	16	4	no	—
678	C₂×C₄	—	16	4	no	—
679	C₂×C₄	—	16	2	no	—
680	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	16	8	no	—
705	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	#3491	1	2	yes	—
731	C₄	#3564	1	2	yes	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	#43493	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61318	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#61333	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61716	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61778	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#62568	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#62580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59256	C₂	semidirect
3. #32555	C₂	semidirect
4. #32445	C₂	semidirect
5. #31478	C₂	semidirect
6. #31463	C₂	semidirect
7. #29165	C₂	semidirect
8. #29083	C₂	semidirect
9. #27968	C₂	semidirect
10. #27733	C₂	semidirect
11. #27724	C₂	semidirect
12. #27423	C₂	semidirect
13. #26017	C₂	semidirect
14. #25002	C₂	semidirect
17. #23240	C₂	semidirect
28. #2582	C₂²	semidirect
30. #2571	C₂²	semidirect
31. #2570	C₂²	semidirect
34. #2514	C₂²	semidirect
44. #2355	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #2101	C₂²	semidirect
54. #2101	C₂²	semidirect
55. #2100	C₂²	semidirect
56. #2100	C₂²	semidirect
57. #2099	C₂²	semidirect
58. #2099	C₂²	semidirect
59. #2096	C₂²	semidirect
60. #2086	C₂²	semidirect
61. #2086	C₂²	semidirect
62. #2074	C₂²	semidirect
69. #2059	C₂²	semidirect
70. #2057	C₂²	semidirect
73. #2026	C₂²	semidirect
74. #2024	C₂²	semidirect
75. #1993	C₂²	semidirect
76. #1991	C₂²	semidirect
77. #1989	C₂²	semidirect
78. #1985	C₂²	semidirect
80. #1949	C₂²	semidirect
83. #1935	C₂²	semidirect
85. #1933	C₂²	semidirect
89. #1921	C₂²	semidirect
90. #1921	C₂²	semidirect
91. #1920	C₂²	semidirect
92. #1917	C₂²	semidirect
93. #1916	C₂²	semidirect
100. #1863	C₂²	semidirect
104. #1836	C₂²	semidirect
105. #1836	C₂²	semidirect
112. #1770	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59256	2
#39495	2
#32555	2
#32445	2
#31478	2
#31463	2
#29165	2
#29083	2
#27968	2
#27733	2
#27724	2
#27423	2
#26017	2
#25002	2
#24538	2
#23628	2
#23240	2
#22584	2
#22049	2