Subgroups — #7035095

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27724	C₂	1	2	yes	maximal
12	#27425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26019	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24540	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22585	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2809	—	2	1	no	—
24	#2806	—	2	1	no	—
25	#2799	—	2	2	no	—
26	#2770	—	2	2	no	—
27	#2659	—	2	1	no	—
28	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2581	C₂²	1	2	yes	—
30	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2569	—	2	2	no	—
33	#2565	C₂²	1	2	yes	—
34	#2528	—	2	2	no	—
35	#2514	C₂²	1	2	yes	—
36	#2508	—	2	1	no	—
37	#2499	C₂²	1	2	yes	—
38	#2494	—	2	1	no	—
39	#2453	C₂²	1	2	yes	—
40	#2451	C₂²	1	2	yes	—
41	#2442	C₂²	1	2	yes	—
42	#2421	—	2	1	no	—
43	#2356	—	2	1	no	—
44	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2346	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2329	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2074	C₂²	1	2	yes	—
63	#2074	C₂²	1	2	yes	—
64	#2074	C₂²	1	2	yes	—
65	#2074	C₂²	1	2	yes	—
66	#2072	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2056	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2026	C₂²	1	2	yes	—
74	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1993	C₂²	1	2	yes	—
76	#1991	C₂²	1	2	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1985	C₂²	1	2	yes	—
79	#1971	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	—
82	#1935	C₂²	1	2	yes	—
83	#1935	C₂²	1	2	yes	—
84	#1933	C₂²	1	2	yes	—
85	#1933	C₂²	1	2	yes	—
86	#1928	C₂²	1	2	yes	—
87	#1927	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1917	C₂²	1	2	yes	—
93	#1916	C₂²	1	2	yes	—
94	#1894	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1865	C₂²	1	2	yes	—
100	#1865	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	—
102	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1851	C₂²	1	2	yes	—
104	#1836	C₂²	1	2	yes	—
105	#1836	C₂²	1	2	yes	—
106	#1825	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1803	C₂²	1	2	yes	—
111	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1770	C₂²	1	2	yes	—
113	#1763	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	#1753	C₂²	1	2	yes	—
116	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#451	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#419	—	2	8	no	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#401	—	2	2	no	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#395	—	2	2	no	—
174	#395	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	1	no	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#391	—	2	1	no	—
178	#391	—	2	1	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	1	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	D₄	1	2	yes	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	D₄	1	2	yes	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#383	—	2	2	no	—
227	#382	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#382	—	2	2	no	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	—	2	1	no	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	#376	—	2	2	no	—
254	C₂×#95	—	2	1	no	—
255	C₂×#95	—	2	1	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	#125	—	4	2	no	—
308	#125	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	4	2	no	—
380	#106	—	4	2	no	—
381	#106	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	4	2	no	—
391	#103	—	4	2	no	—
392	#103	—	4	2	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	#97	—	4	2	no	—
397	#97	—	4	2	no	—
398	C₄×C₈	—	4	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	8	4	no	—
494	M₁₆	—	8	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	8	2	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	#548	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	8	4	no	—
586	Q₈	—	16	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	16	2	no	—
648	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	#3491	1	2	yes	—
692	C₄	#3564	1	2	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	#43493	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#61320	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61335	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61716	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61779	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#62571	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#62581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32557	C₂	semidirect
4. #32449	C₂	semidirect
5. #31480	C₂	semidirect
6. #31465	C₂	semidirect
8. #29081	C₂	semidirect
10. #27734	C₂	semidirect
12. #27425	C₂	semidirect
14. #25004	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59256	2
#39752	2
#32557	2
#32449	2
#31480	2
#31465	2
#29166	2
#29081	2
#27968	2
#27734	2
#27724	2
#27425	2
#26019	2
#25004	2
#24540	2
#23629	2
#23240	2
#22585	2
#22050	2