Finite Group Databasebeta

← #7036453

Subgroups — #7036453

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59259C211yesmaximal, characteristic
2#39512C211yesmaximal, characteristic
3#32557C212yesmaximal, complemented
4#32331C212yesmaximal, complemented
5#32235C212yesmaximal, complemented
6#31664C212yesmaximal, complemented
7#29017C212yesmaximal, complemented
8#28581C211yesmaximal, characteristic
9#27980C211yesmaximal, characteristic
10#27734C212yesmaximal, complemented
11#27723C212yesmaximal
12#27551C212yesmaximal, complemented
13#26434C212yesmaximal
14#25229C212yesmaximal
15#25004C212yesmaximal, complemented
16#23747C211yesmaximal, characteristic
17#23240C211yesmaximal, characteristic
18#23139C212yesmaximal
19#22085C211yesmaximal, characteristic
20C2×#484C2211yescharacteristic
21C2×#470C2212yes—
22#2857C2211yescharacteristic
23#2810—21no—
24#2805—21no—
25#2776—22no—
26#2768—22no—
27#2627—21no—
28#2585—22no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2581C2212yes—
31#2570C2212yes—
32#2565C2212yes—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2514C2212yes—
35#2508C2212yes—
36#2507—21no—
37#2503C2212yes—
38#2497—21no—
39#2493—22no—
40#2446C2212yes—
41#2441C2212yes—
42#2423—21no—
43#2362C2212yes—
44#2360C2212yes—
45#2355—21no—
46Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2313—21no—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×#389C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#2101C2212yes—
54#2101C2212yes—
55#2101C2212yes—
56#2101C2212yes—
57#2100C2212yes—
58#2100C2212yes—
59#2099C2212yes—
60#2088C2212yes—
61#2085C2212yes—
62#2084C2211yescharacteristic
63#2074C2212yes—
64#2072C2212yes—
65#2072C2212yes—
66#2072C2212yes—
67#2072C2211yescharacteristic
68#2068C2212yes—
69#2066C2212yes—
70#2056C2212yes—
71#2043C2211yescharacteristic
72#2026C2212yes—
73#2026C2212yes—
74#2016C2211yescharacteristic
75#1991C2212yes—
76#1989C2212yes—
77#1985C2212yes—
78#1960C2212yes—
79#1949C2212yes—
80#1943C2212yes—
81#1935C2212yes—
82#1935C2212yes—
83#1935C2212yes—
84#1933C2212yes—
85#1933C2212yes—
86#1928C2212yes—
87#1927C2212yes—
88#1920C2212yes—
89#1919C2212yes—
90#1919C2212yes—
91#1918C2212yes—
92#1917C2212yes—
93#1916C2212yes—
94#1894C2212yes—
95#1878C2212yes—
96#1878C2212yes—
97#1878C2212yes—
98#1878C2212yes—
99#1873C2212yes—
100#1873C2212yes—
101#1872C2211yescharacteristic
102#1865C2212yes—
103#1865C2212yes—
104#1853C2211yescharacteristic
105#1851C2212yes—
106#1836C2212yes—
107#1836C2212yes—
108#1824C2211yescharacteristic
109#1805C2212yes—
110#1803C2212yes—
111#1770C2212yes—
112#1763C2212yes—
113C4×#103C2212yes—
114#1753C2212yes—
115#1749C2211yescharacteristic
116#1736C2212yes—
117#1736C2212yes—
118#1728C2211yescharacteristic
119C22×Q16C2312yes—
120C22×M16C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#125C2312yes—
123C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×#117C2312yes—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#484—24no—
137#470—28no—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×#97C2312yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#401—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#399—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#396—22no—
175#395—22no—
176#391—21no—
177#391D411yescharacteristic
178#391C2311yescharacteristic
179#391C2312yes—
180#391C2312yes—
181#391C2312yes—
182#391C2312yes—
183#391C2312yes—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389D411yescharacteristic
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#389C2312yes—
199#389C2312yes—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2311yescharacteristic
203#388—22no—
204#388—22no—
205#387—22no—
206#387—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#387—21no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387D412yes—
220#385—21no—
221#385—22no—
222#385D412yes—
223#384—21no—
224#384—21no—
225#384C2312yes—
226#384C2311yescharacteristic
227#384C2311yescharacteristic
228#384C2311yescharacteristic
229#383—22no—
230#382—22no—
231#382C2312yes—
232#382C2312yes—
233#382C2312yes—
234#381—22no—
235#381—22no—
236#380—21no—
237#380—21no—
238#380—21no—
239#380—21no—
240#380D411yescharacteristic
241#380C2311yescharacteristic
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4—21no—
246C4×C4⋊C4—22no—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C4⋊C4C2312yes—
251C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—21no—
253C4×C22⋊C4—22no—
254C4×C22⋊C4C2312yes—
255C2×#95—21no—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#340C2312yes—
274#336C2312yes—
275#336C2311yescharacteristic
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2311yescharacteristic
279#336C2312yes—
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282C22×Q8C2×D411yescharacteristic
283C22×Q8C2412yes—
284C22×Q8C2411yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C2×Q16—24no—
291C2×Q16—42no—
292C2×Q16—42no—
293C2×M16—24no—
294C2×M16—42no—
295C2×M16—42no—
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2412yes—
298C22×C8C2412yes—
299C22×C8C2412yes—
300C4⋊Q8—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8#4114yes—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—44no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C2×C42C2412yes—
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—24no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—42no—
385C4⋊C8—42no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398#97—42no—
399#97—42no—
400C4×C8—42no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432#95C2×D412yes—
433#95C2×D412yes—
434#95C2×D412yes—
435C24C22×D411yescharacteristic
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×#4112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C42−1+412yes—
484C22×C4C2511yescharacteristic
485Q16—84no—
486M16—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4C2×#4112yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C42—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#54812yes—
573C23C23×D411yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4#54812yes—
643C2×C4#57512yes—
644C2×C4C22×#4111yescharacteristic
645C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
646C2×C4#58512yes—
647C2×C4#58512yes—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22C2×#54811yescharacteristic
660C22#348511yescharacteristic
661C22#350011yescharacteristic
662C22C2×#57511yescharacteristic
663C22#358611yescharacteristic
664C22#358611yescharacteristic
665C22#358611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4#352112yes—
686C4#355312yes—
687C2—42no—
688C2#4349811yescharacteristic
689C2#6132311yescharacteristic
690C2#6133511yescharacteristic
691C2#6171611yescharacteristic
692C2#6177911yescharacteristic
693C2#6257211yescharacteristic
694C2#6258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32557C2semidirect
4. #32331C2semidirect
5. #32235C2semidirect
6. #31664C2semidirect
7. #29017C2semidirect
10. #27734C2semidirect
12. #27551C2semidirect
15. #25004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592592
#395122
#325572
#323312
#322352
#316642
#290172
#285812
#279802
#277342
#277232
#275512
#264342
#252292
#250042
#237472
#232402
#231392
#220852