Group #7038 — subgroups

Subgroups — #7038

Order 256.

179 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 179 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
10	#336	—	2	1	no	—
11	#336	—	2	1	no	—
12	#336	—	2	1	no	—
13	#336	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
29	#97	—	4	2	no	—
30	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄²	—	2	2	no	—
57	C₄²	—	2	2	no	—
58	C₄²	—	4	1	no	—
59	C₄²	—	4	1	no	—
60	C₂³	—	2	1	no	—
61	C₂³	—	2	1	no	—
62	C₂³	—	2	1	no	—
63	C₂³	—	2	1	no	—
64	C₂³	—	2	1	no	—
65	C₂³	—	2	1	no	—
66	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	#108	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#108	1	2	yes	—
91	C₈	—	4	4	no	—
92	C₈	—	8	2	no	—
93	C₈	—	8	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	4	1	no	—
98	C₂²	—	4	1	no	—
99	C₂²	—	4	1	no	—
100	C₂²	—	4	1	no	—
101	C₂²	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#339	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#341	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#341	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#343	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#344	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	1	no	—
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	4	1	no	—
114	C₄	—	4	1	no	—
115	C₂	—	4	2	no	—
116	C₂	#1284	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1287	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1290	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#1298	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#1299	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#1302	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1305	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal, characteristic

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×#97

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

characteristic

C₂³

#108

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#99

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#108

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

102

C₂²

#339

yes

characteristic

103

C₂²

#341

yes

characteristic

104

C₂²

#341

yes

characteristic

105

C₂²

#342

yes

characteristic

106

C₂²

#343

yes

characteristic

107

C₂²

#344

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₂

—

116

C₂

#1284

yes

characteristic

117

C₂

#1287

yes

characteristic

118

C₂

#1290

yes

characteristic

119

C₂

#1298

yes

characteristic

120

C₂

#1299

yes

characteristic

121

C₂

#1302

yes

characteristic

122

C₂

#1305

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#95

commutator

C₂²×C₄

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂²

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1817	2
#1797	2
#1749	2

subgroup

index

#1817

#1797

#1749

Subgroups — #7038

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups