Subgroups — #7040

Order 256.

146 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1831	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
4	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#336	—	2	2	no	—
8	#336	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
17	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
18	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
19	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
20	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₈	—	4	2	no	—
29	C₂×C₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₈	—	4	4	no	—
31	C₄²	—	2	1	no	—
32	C₄²	—	2	1	no	—
33	C₄²	—	2	2	no	—
34	C₄²	—	4	2	no	—
35	C₄²	—	4	1	no	—
36	C₄²	D₈	1	2	yes	—
37	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
38	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
39	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
40	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	#107	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	#108	1	2	yes	—
58	C₈	—	8	4	no	—
59	C₈	—	8	2	no	—
60	C₂²	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	#340	1	2	yes	—
62	C₂²	#341	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	#343	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#344	1	2	yes	—
65	C₄	—	2	2	no	—
66	C₄	—	2	2	no	—
67	C₄	—	2	2	no	—
68	C₄	—	2	2	no	—
69	C₄	—	2	2	no	—
70	C₄	—	4	1	no	—
71	C₄	#331	1	1	yes	characteristic
72	C₄	#332	1	2	yes	—
73	C₄	#333	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#1286	1	2	yes	—
75	C₂	#1290	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#1296	1	1	yes	characteristic
77	C₂	#1301	1	2	yes	—
78	C₂	#1307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1842	2
#1831	2