Subgroups — #7040777

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59199	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2748	—	2	2	no	—
24	#2742	—	2	2	no	—
25	#2564	—	2	2	no	—
26	#2564	—	2	2	no	—
27	#2563	C₂²	1	2	yes	—
28	#2505	—	2	2	no	—
29	#2505	—	2	2	no	—
30	#2497	C₂²	1	2	yes	—
31	#2497	C₂²	1	2	yes	—
32	#2487	C₂²	1	2	yes	—
33	#2487	C₂²	1	2	yes	—
34	#2487	C₂²	1	2	yes	—
35	#2440	C₂²	1	2	yes	—
36	#2440	C₂²	1	2	yes	—
37	#2437	—	2	2	no	—
38	#2358	—	2	2	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#2345	C₂²	1	2	yes	—
42	#2345	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2076	C₂²	1	2	yes	—
55	#2076	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	2	yes	—
57	#2076	C₂²	1	2	yes	—
58	#2076	C₂²	1	2	yes	—
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2076	C₂²	1	2	yes	—
62	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1852	C₂²	1	2	yes	—
87	#1852	C₂²	1	2	yes	—
88	#1852	C₂²	1	2	yes	—
89	#1852	C₂²	1	2	yes	—
90	#1852	C₂²	1	2	yes	—
91	#1852	C₂²	1	2	yes	—
92	#1852	C₂²	1	2	yes	—
93	#1852	C₂²	1	2	yes	—
94	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1824	C₂²	1	2	yes	—
99	#1824	C₂²	1	2	yes	—
100	#1824	C₂²	1	2	yes	—
101	#1824	C₂²	1	2	yes	—
102	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1808	C₂²	1	2	yes	—
106	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#399	—	2	2	no	—
166	#399	—	2	2	no	—
167	#399	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#396	—	2	2	no	—
171	#396	—	2	2	no	—
172	#395	—	2	2	no	—
173	#395	—	2	2	no	—
174	#393	—	2	2	no	—
175	#393	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#386	D₄	1	2	yes	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	D₄	1	2	yes	—
208	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#95	—	2	2	no	—
238	C₂×#95	—	2	2	no	—
239	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
301	#120	Q₁₆	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	8	4	no	—
307	C₄×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	4	2	no	—
374	#107	—	4	2	no	—
375	#107	—	4	2	no	—
376	#107	—	4	2	no	—
377	#107	—	4	2	no	—
378	#107	—	4	2	no	—
379	#107	—	4	2	no	—
380	#107	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	4	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	8	2	no	—
500	C₂×C₈	—	8	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	#547	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
584	C₂³	#576	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	16	4	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	—	16	4	no	—
641	C₂×C₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	—	16	4	no	—
643	C₂×C₄	—	16	4	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	8	8	no	—
675	C₂²	#3338	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3485	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3585	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3564	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	#43510	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61267	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61698	1	2	yes	—
706	C₂	#61752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32460	C₂	semidirect
3. #32261	C₂	semidirect
4. #31692	C₂	semidirect
5. #31428	C₂	semidirect
6. #28769	C₂	semidirect
7. #27662	C₂	semidirect
8. #27603	C₂	semidirect
9. #27460	C₂	semidirect
10. #27460	C₂	semidirect
11. #26302	C₂	semidirect
12. #25994	C₂	semidirect
13. #24939	C₂	semidirect
14. #24939	C₂	semidirect
15. C₂×#2076	C₂	semidirect
16. #22705	C₂	semidirect
17. #22612	C₂	semidirect
19. #21940	C₂	semidirect
46. #2100	C₂²	semidirect
47. #2100	C₂²	semidirect
48. #2087	C₂²	semidirect
49. #2087	C₂²	semidirect
50. #2087	C₂²	semidirect
51. #2087	C₂²	semidirect
52. #2083	C₂²	semidirect
53. #2083	C₂²	semidirect
62. #2076	C₂²	semidirect
63. #2076	C₂²	semidirect
64. #2076	C₂²	semidirect
65. #2076	C₂²	semidirect
66. #2057	C₂²	semidirect
67. #2057	C₂²	semidirect
68. #1990	C₂²	semidirect
69. #1987	C₂²	semidirect
71. #1947	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
73. #1942	C₂²	semidirect
74. #1942	C₂²	semidirect
75. #1942	C₂²	semidirect
78. #1921	C₂²	semidirect
79. #1921	C₂²	semidirect
80. #1921	C₂²	semidirect
81. #1921	C₂²	semidirect
82. #1921	C₂²	semidirect
83. #1921	C₂²	semidirect
94. #1852	C₂²	semidirect
95. #1852	C₂²	semidirect
97. #1834	C₂²	semidirect
102. #1824	C₂²	semidirect
106. #1808	C₂²	semidirect
107. #1808	C₂²	semidirect
109. C₄×#107	C₂²	semidirect
110. C₄×#107	C₂²	semidirect
114. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59199	2
#32460	2
#32261	2
#31692	2
#31428	2
#28769	2
#27662	2
#27603	2
#27460	2
#26302	2
#25994	2
#24939	2
C₂×#2076	2
#22705	2
#22612	2
#22028	2
#21940	2