Subgroups — #7040778

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59197	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2747	—	2	2	no	—
24	#2741	—	2	2	no	—
25	#2569	—	2	2	no	—
26	#2562	C₂²	1	2	yes	—
27	#2510	—	2	2	no	—
28	#2498	—	2	2	no	—
29	#2495	C₂²	1	2	yes	—
30	#2494	C₂²	1	2	yes	—
31	#2493	—	2	2	no	—
32	#2487	C₂²	1	2	yes	—
33	#2486	C₂²	1	2	yes	—
34	#2485	C₂²	1	2	yes	—
35	#2442	C₂²	1	2	yes	—
36	#2442	C₂²	1	2	yes	—
37	#2412	—	2	2	no	—
38	#2352	C₂²	1	2	yes	—
39	#2352	C₂²	1	2	yes	—
40	#2345	C₂²	1	2	yes	—
41	#2344	C₂²	1	2	yes	—
42	#2342	—	2	2	no	—
43	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2077	C₂²	1	2	yes	—
55	#2077	C₂²	1	2	yes	—
56	#2077	C₂²	1	2	yes	—
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2075	C₂²	1	2	yes	—
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2075	C₂²	1	2	yes	—
63	#2075	C₂²	1	2	yes	—
64	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1853	C₂²	1	2	yes	—
89	#1853	C₂²	1	2	yes	—
90	#1853	C₂²	1	2	yes	—
91	#1853	C₂²	1	2	yes	—
92	#1852	C₂²	1	2	yes	—
93	#1852	C₂²	1	2	yes	—
94	#1852	C₂²	1	2	yes	—
95	#1852	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1824	C₂²	1	2	yes	—
100	#1824	C₂²	1	2	yes	—
101	#1823	C₂²	1	2	yes	—
102	#1823	C₂²	1	2	yes	—
103	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1808	C₂²	1	2	yes	—
106	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×#107	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#401	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#399	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#397	—	2	2	no	—
169	#397	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#394	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	D₄	1	2	yes	—
199	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	D₄	1	2	yes	—
204	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#383	—	2	2	no	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#95	—	2	2	no	—
238	C₂×#95	—	2	2	no	—
239	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#125	—	4	2	no	—
296	#125	—	4	2	no	—
297	#123	—	8	4	no	—
298	#120	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	4	no	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#107	—	4	2	no	—
369	#107	—	4	2	no	—
370	#107	—	4	2	no	—
371	#106	—	4	2	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	#106	—	4	2	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	4	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	8	2	no	—
492	C₂×C₈	—	8	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	8	2	no	—
550	C₄²	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	#547	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
574	C₂³	#576	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	16	4	no	—
633	C₂×C₄	—	16	4	no	—
634	C₂×C₄	—	16	4	no	—
635	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	#3339	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3485	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3586	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3564	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	#43510	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61269	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#61696	1	2	yes	—
694	C₂	#61759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32464	C₂	semidirect
3. #32265	C₂	semidirect
4. #31696	C₂	semidirect
5. #31432	C₂	semidirect
6. #28770	C₂	semidirect
7. #27661	C₂	semidirect
8. #27601	C₂	semidirect
9. #27457	C₂	semidirect
10. #27455	C₂	semidirect
11. #26306	C₂	semidirect
12. #25996	C₂	semidirect
13. #24941	C₂	semidirect
14. #24934	C₂	semidirect
15. C₂×#2075	C₂	semidirect
16. #22706	C₂	semidirect
17. #22611	C₂	semidirect
19. #21940	C₂	semidirect
46. #2101	C₂²	semidirect
47. #2101	C₂²	semidirect
48. #2088	C₂²	semidirect
49. #2087	C₂²	semidirect
50. #2086	C₂²	semidirect
51. #2086	C₂²	semidirect
52. #2085	C₂²	semidirect
53. #2085	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
59. #2076	C₂²	semidirect
64. #2075	C₂²	semidirect
65. #2075	C₂²	semidirect
66. #2059	C₂²	semidirect
67. #2059	C₂²	semidirect
68. #1991	C₂²	semidirect
69. #1989	C₂²	semidirect
71. #1949	C₂²	semidirect
72. #1949	C₂²	semidirect
73. #1942	C₂²	semidirect
74. #1942	C₂²	semidirect
75. #1941	C₂²	semidirect
78. #1921	C₂²	semidirect
79. #1921	C₂²	semidirect
80. #1920	C₂²	semidirect
81. #1919	C₂²	semidirect
82. #1918	C₂²	semidirect
83. #1918	C₂²	semidirect
86. #1854	C₂²	semidirect
87. #1854	C₂²	semidirect
97. #1835	C₂²	semidirect
98. #1825	C₂²	semidirect
106. #1808	C₂²	semidirect
107. #1807	C₂²	semidirect
109. C₄×#107	C₂²	semidirect
110. C₄×#106	C₂²	semidirect
112. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59197	2
#32464	2
#32265	2
#31696	2
#31432	2
#28770	2
#27661	2
#27601	2
#27457	2
#27455	2
#26306	2
#25996	2
#24941	2
#24934	2
C₂×#2075	2
#22706	2
#22611	2
#22028	2
#21940	2