Subgroups — #7040832

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59201	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2736	—	2	2	no	—
24	#2697	—	2	2	no	—
25	#2572	—	2	2	no	—
26	#2572	—	2	2	no	—
27	#2563	C₂²	1	2	yes	—
28	#2523	—	2	2	no	—
29	#2515	—	2	2	no	—
30	#2515	—	2	2	no	—
31	#2495	C₂²	1	2	yes	—
32	#2495	C₂²	1	2	yes	—
33	#2486	C₂²	1	2	yes	—
34	#2485	C₂²	1	2	yes	—
35	#2485	C₂²	1	2	yes	—
36	#2439	C₂²	1	2	yes	—
37	#2439	C₂²	1	2	yes	—
38	#2374	—	2	2	no	—
39	#2352	C₂²	1	2	yes	—
40	#2352	C₂²	1	2	yes	—
41	#2347	C₂²	1	2	yes	—
42	#2347	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2280	C₂²	1	2	yes	—
45	#2280	C₂²	1	2	yes	—
46	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2077	C₂²	1	2	yes	—
55	#2077	C₂²	1	2	yes	—
56	#2077	C₂²	1	2	yes	—
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2075	C₂²	1	2	yes	—
64	#2075	C₂²	1	2	yes	—
65	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1955	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1924	C₂²	1	2	yes	—
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1854	C₂²	1	2	yes	—
87	#1854	C₂²	1	2	yes	—
88	#1854	C₂²	1	2	yes	—
89	#1854	C₂²	1	2	yes	—
90	#1854	C₂²	1	2	yes	—
91	#1854	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1825	C₂²	1	2	yes	—
99	#1825	C₂²	1	2	yes	—
100	#1825	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1808	C₂²	1	2	yes	—
104	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1735	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₈×D₄	—	2	4	no	—
130	#427	—	2	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#400	—	2	2	no	—
156	#400	—	2	2	no	—
157	#398	—	2	2	no	—
158	#397	—	2	2	no	—
159	#397	—	2	2	no	—
160	#397	—	2	2	no	—
161	#397	—	2	2	no	—
162	#397	—	2	2	no	—
163	#396	—	2	2	no	—
164	#396	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#394	—	2	2	no	—
167	#393	—	2	2	no	—
168	#393	—	2	2	no	—
169	#393	—	2	2	no	—
170	#393	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#386	D₄	1	2	yes	—
200	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#385	D₄	1	2	yes	—
202	#383	—	2	2	no	—
203	#383	—	2	2	no	—
204	#383	—	2	2	no	—
205	#383	—	2	2	no	—
206	#382	—	2	2	no	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#381	—	2	2	no	—
211	#381	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#379	—	2	2	no	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	#123	—	4	8	no	—
296	#120	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	2	no	—
362	#107	—	2	2	no	—
363	#107	—	4	2	no	—
364	#107	—	4	2	no	—
365	#107	—	4	2	no	—
366	#107	—	4	2	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	4	2	no	—
369	#106	—	4	2	no	—
370	#106	—	4	2	no	—
371	#106	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#97	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	8	2	no	—
483	C₂×C₈	—	8	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	8	2	no	—
542	C₄²	—	8	2	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	#547	1	2	yes	—
567	C₂³	#575	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	16	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	1	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3485	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3584	1	2	yes	—
659	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3564	1	2	yes	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	#43510	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#61243	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61260	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61732	1	2	yes	—
685	C₂	#61769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32466	C₂	semidirect
3. #32266	C₂	semidirect
4. #31697	C₂	semidirect
5. #31453	C₂	semidirect
6. #28779	C₂	semidirect
7. #27659	C₂	semidirect
8. #27605	C₂	semidirect
9. #27479	C₂	semidirect
10. #27466	C₂	semidirect
11. #26313	C₂	semidirect
12. #25989	C₂	semidirect
13. #24945	C₂	semidirect
14. #24940	C₂	semidirect
15. #23638	C₂	semidirect
16. #22706	C₂	semidirect
17. #22620	C₂	semidirect
19. #21939	C₂	semidirect
46. #2101	C₂²	semidirect
47. #2101	C₂²	semidirect
48. #2088	C₂²	semidirect
49. #2087	C₂²	semidirect
50. #2087	C₂²	semidirect
51. #2086	C₂²	semidirect
52. #2085	C₂²	semidirect
53. #2085	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
61. #2076	C₂²	semidirect
62. #2076	C₂²	semidirect
65. #2075	C₂²	semidirect
66. #2058	C₂²	semidirect
67. #2057	C₂²	semidirect
68. #1993	C₂²	semidirect
69. #1988	C₂²	semidirect
71. #1949	C₂²	semidirect
72. #1949	C₂²	semidirect
73. #1944	C₂²	semidirect
74. #1943	C₂²	semidirect
75. #1941	C₂²	semidirect
78. #1921	C₂²	semidirect
79. #1921	C₂²	semidirect
80. #1920	C₂²	semidirect
81. #1920	C₂²	semidirect
82. #1918	C₂²	semidirect
83. #1918	C₂²	semidirect
94. #1853	C₂²	semidirect
95. #1852	C₂²	semidirect
97. #1835	C₂²	semidirect
102. #1823	C₂²	semidirect
104. #1808	C₂²	semidirect
107. #1807	C₂²	semidirect
109. #1776	C₂²	semidirect
110. C₄×#106	C₂²	semidirect
114. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59201	2
#32466	2
#32266	2
#31697	2
#31453	2
#28779	2
#27659	2
#27605	2
#27479	2
#27466	2
#26313	2
#25989	2
#24945	2
#24940	2
#23638	2
#22706	2
#22620	2
#22030	2
#21939	2