Subgroups — #7042068

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3492	C₂²	1	2	yes	—
21	#3492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3484	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3345	—	2	2	no	—
24	#3345	—	2	2	no	—
25	#3344	—	2	2	no	—
26	#3344	—	2	2	no	—
27	#3337	—	2	2	no	—
28	#3337	—	2	2	no	—
29	#3335	—	2	2	no	—
30	#3335	—	2	2	no	—
31	#3318	—	2	2	no	—
32	#3314	—	2	2	no	—
33	#3310	—	2	2	no	—
34	#3306	—	2	2	no	—
35	#3297	—	2	2	no	—
36	#3296	—	2	2	no	—
37	#3295	—	2	2	no	—
38	#3294	—	2	2	no	—
39	#3163	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3136	C₂²	1	2	yes	—
41	#3099	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3099	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3096	C₂²	1	2	yes	—
44	#3092	C₂²	1	2	yes	—
45	#3092	C₂²	1	2	yes	—
46	#3092	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3084	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3084	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3081	C₂²	1	2	yes	—
50	#3062	C₂²	1	2	yes	—
51	#3060	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3050	C₂²	1	2	yes	—
53	#3045	C₂²	1	2	yes	—
54	#3012	C₂²	1	2	yes	—
55	#3003	C₂²	1	2	yes	—
56	#2952	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2946	C₂²	1	2	yes	—
58	#2929	C₂²	1	2	yes	—
59	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2912	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2897	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2063	C₂²	1	2	yes	—
77	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2051	C₂²	1	2	yes	—
81	#2051	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2037	C₂²	1	2	yes	—
85	#2037	C₂²	1	2	yes	—
86	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1931	C₂²	1	2	yes	—
93	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1907	C₂²	1	2	yes	—
99	#1907	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1896	C₂²	1	2	yes	—
101	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1883	C₂²	1	2	yes	—
103	#1883	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1876	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1876	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1866	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1866	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1821	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1783	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	D₄²	—	2	2	no	—
146	D₄²	—	2	2	no	—
147	#544	C₂³	1	2	yes	—
148	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#539	—	4	2	no	—
150	#539	—	4	1	no	—
151	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#537	C₂³	1	2	yes	—
153	#535	C₂³	1	2	yes	—
154	#534	—	4	1	no	—
155	#525	—	4	2	no	—
156	#525	—	4	1	no	—
157	#525	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#120	—	4	1	no	—
160	#520	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	C₂³	1	2	yes	—
163	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#501	—	2	2	no	—
170	#501	—	2	2	no	—
171	#499	—	2	2	no	—
172	#498	—	2	2	no	—
173	#490	—	2	2	no	—
174	#489	—	2	2	no	—
175	#488	—	2	2	no	—
176	#486	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#484	—	2	2	no	—
180	#484	—	2	2	no	—
181	#484	—	2	2	no	—
182	#483	—	2	2	no	—
183	#483	—	2	2	no	—
184	#483	—	2	2	no	—
185	#483	—	2	2	no	—
186	#483	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#481	—	2	2	no	—
192	#481	—	2	2	no	—
193	#481	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#476	—	2	2	no	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#475	—	2	2	no	—
212	#474	—	2	2	no	—
213	#470	—	2	2	no	—
214	#469	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#468	—	2	2	no	—
217	#467	D₄	1	2	yes	—
218	#467	D₄	1	2	yes	—
219	#466	—	2	2	no	—
220	#466	D₄	1	2	yes	—
221	#466	D₄	1	2	yes	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#465	—	2	2	no	—
225	#465	D₄	1	2	yes	—
226	#465	D₄	1	2	yes	—
227	#465	D₄	1	2	yes	—
228	#465	D₄	1	2	yes	—
229	#464	—	2	2	no	—
230	#463	—	2	2	no	—
231	#460	—	2	2	no	—
232	#459	—	2	2	no	—
233	#452	—	2	2	no	—
234	#450	—	2	2	no	—
235	#450	—	2	2	no	—
236	#450	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	2	no	—
238	#447	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#447	—	2	2	no	—
241	#442	—	2	2	no	—
242	#442	—	2	2	no	—
243	#441	—	2	2	no	—
244	#440	—	2	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈	—	2	2	no	—
249	#435	—	2	2	no	—
250	#435	—	2	2	no	—
251	#435	—	2	2	no	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	—	2	2	no	—
254	C₈×D₄	—	2	2	no	—
255	C₈×D₄	—	2	2	no	—
256	C₈×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
259	#428	—	2	2	no	—
260	#428	—	2	2	no	—
261	#428	C₂³	1	2	yes	—
262	#428	C₂³	1	2	yes	—
263	#428	C₂³	1	2	yes	—
264	#428	C₂³	1	2	yes	—
265	#428	C₂³	1	2	yes	—
266	#428	C₂³	1	2	yes	—
267	#427	—	2	2	no	—
268	#427	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#106	—	2	2	no	—
270	C₂×#106	—	2	2	no	—
271	C₂×#106	—	2	2	no	—
272	C₂×#106	—	2	2	no	—
273	C₂×#106	—	2	2	no	—
274	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
278	#424	C₂³	1	2	yes	—
279	#424	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
284	#418	—	2	2	no	—
285	#418	C₂³	1	2	yes	—
286	#418	C₂³	1	2	yes	—
287	#417	—	2	2	no	—
288	#417	C₂³	1	2	yes	—
289	#417	C₂³	1	2	yes	—
290	#417	C₂³	1	2	yes	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#416	—	2	2	no	—
295	#416	C₂³	1	2	yes	—
296	#416	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#102	—	2	2	no	—
298	C₂×#102	—	2	2	no	—
299	C₂×#102	—	2	2	no	—
300	C₂×#102	—	2	2	no	—
301	C₂×#102	—	2	2	no	—
302	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
309	#408	C₂³	1	2	yes	—
310	#408	C₂³	1	2	yes	—
311	#407	C₂³	1	2	yes	—
312	#407	C₂³	1	2	yes	—
313	#405	C₂³	1	2	yes	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	#390	—	4	1	no	—
316	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#384	—	4	1	no	—
321	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#384	C₂³	1	2	yes	—
323	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#343	C₂³	1	2	yes	—
325	#343	C₂³	1	2	yes	—
326	#343	C₂³	1	2	yes	—
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#343	C₂³	1	2	yes	—
330	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#341	C₂³	1	2	yes	—
332	#341	C₂³	1	2	yes	—
333	#339	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	1	no	—
346	C₂×#41	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
369	#135	—	4	2	no	—
370	#135	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#131	—	4	2	no	—
380	#131	—	4	2	no	—
381	#131	—	4	2	no	—
382	#131	—	4	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	#127	—	2	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	1	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	1	no	—
447	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	#120	—	2	2	no	—
453	#120	—	4	2	no	—
454	#120	—	4	2	no	—
455	#120	—	4	2	no	—
456	#120	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	4	2	no	—
479	#117	—	4	1	no	—
480	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#108	—	4	2	no	—
514	#108	—	4	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	—	2	2	no	—
536	#106	—	2	2	no	—
537	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
543	#104	—	4	2	no	—
544	#104	—	4	2	no	—
545	#104	—	4	2	no	—
546	#104	—	4	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#100	—	2	2	no	—
580	#100	—	4	2	no	—
581	#100	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂⁴	—	2	1	no	—
595	C₂⁴	—	2	1	no	—
596	C₂⁴	—	4	2	no	—
597	C₂⁴	—	4	1	no	—
598	C₂⁴	—	4	1	no	—
599	C₂⁴	—	4	1	no	—
600	C₂⁴	—	8	1	no	—
601	C₂⁴	—	8	2	no	—
602	C₂⁴	—	8	2	no	—
603	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	4	4	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	16	4	no	—
615	#41	—	16	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	4	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	4	no	—
640	C₂×D₄	—	4	1	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	1	no	—
646	C₂×D₄	—	8	2	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	8	2	no	—
649	C₂×D₄	—	16	2	no	—
650	C₂×D₄	—	16	2	no	—
651	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	4	2	no	—
685	SD₁₆	—	4	2	no	—
686	SD₁₆	—	4	2	no	—
687	SD₁₆	—	4	4	no	—
688	SD₁₆	—	8	2	no	—
689	D₈	—	4	2	no	—
690	D₈	—	4	4	no	—
691	D₈	—	8	2	no	—
692	M₁₆	—	2	2	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	4	4	no	—
701	M₁₆	—	8	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	4	2	no	—
711	C₂×C₈	—	4	2	no	—
712	C₂×C₈	—	4	2	no	—
713	C₂×C₈	—	4	2	no	—
714	C₂×C₈	—	4	4	no	—
715	C₂×C₈	—	8	2	no	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	4	2	no	—
778	C₄²	—	4	2	no	—
779	C₄²	—	4	2	no	—
780	C₄²	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	2	1	no	—
782	C₂³	—	2	1	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	4	1	no	—
789	C₂³	—	4	1	no	—
790	C₂³	—	4	1	no	—
791	C₂³	—	4	1	no	—
792	C₂³	—	4	1	no	—
793	C₂³	—	8	2	no	—
794	C₂³	—	8	2	no	—
795	C₂³	—	8	1	no	—
796	C₂³	—	8	1	no	—
797	C₂³	—	8	1	no	—
798	C₂³	—	8	1	no	—
799	C₂³	—	8	8	no	—
800	C₂³	—	8	2	no	—
801	C₂³	—	8	2	no	—
802	C₂³	—	8	2	no	—
803	C₂³	—	16	1	no	—
804	C₂³	—	16	1	no	—
805	C₂³	—	16	4	no	—
806	C₂³	—	16	1	no	—
807	C₂³	—	16	1	no	—
808	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
809	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
810	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	16	2	no	—
816	Q₈	—	16	1	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	2	2	no	—
819	D₄	—	2	2	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	4	2	no	—
826	D₄	—	4	4	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	4	4	no	—
829	D₄	—	4	4	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	8	4	no	—
834	D₄	—	8	4	no	—
835	D₄	—	16	2	no	—
836	D₄	—	16	2	no	—
837	D₄	—	16	2	no	—
838	D₄	—	16	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	8	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	4	no	—
868	C₂×C₄	—	8	2	no	—
869	C₂×C₄	—	8	1	no	—
870	C₂×C₄	—	8	1	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	16	1	no	—
874	C₂×C₄	—	16	1	no	—
875	C₂×C₄	—	16	2	no	—
876	C₂×C₄	—	16	2	no	—
877	C₂×C₄	—	16	2	no	—
878	C₂×C₄	—	16	2	no	—
879	C₂×C₄	—	16	1	no	—
880	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	2	2	no	—
888	C₈	—	2	2	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₈	—	4	2	no	—
891	C₈	—	4	2	no	—
892	C₈	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	2	1	no	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	2	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	8	2	no	—
910	C₂²	—	8	1	no	—
911	C₂²	—	8	1	no	—
912	C₂²	—	8	1	no	—
913	C₂²	—	8	1	no	—
914	C₂²	—	8	1	no	—
915	C₂²	—	16	1	no	—
916	C₂²	—	16	4	no	—
917	C₂²	—	16	4	no	—
918	C₂²	—	16	1	no	—
919	C₂²	—	32	2	no	—
920	C₂²	#3288	1	2	yes	—
921	C₂²	#3291	1	2	yes	—
922	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
923	C₂²	#3533	1	1	yes	characteristic
924	C₂²	#3535	1	1	yes	characteristic
925	C₄	—	2	2	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	4	2	no	—
931	C₄	—	4	2	no	—
932	C₄	—	4	2	no	—
933	C₄	—	4	2	no	—
934	C₄	—	8	2	no	—
935	C₄	—	8	2	no	—
936	C₄	—	8	1	no	—
937	C₄	—	8	1	no	—
938	C₄	#3485	1	2	yes	—
939	C₄	#3489	1	2	yes	—
940	C₂	—	2	1	no	—
941	C₂	—	2	1	no	—
942	C₂	—	2	2	no	—
943	C₂	—	2	2	no	—
944	C₂	—	8	2	no	—
945	C₂	—	8	2	no	—
946	C₂	—	8	2	no	—
947	C₂	—	16	1	no	—
948	C₂	#43527	1	1	yes	characteristic
949	C₂	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic
950	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61259	C₂	semidirect
2. #61167	C₂	semidirect
3. #30979	C₂	semidirect
4. #30844	C₂	semidirect
5. #30694	C₂	semidirect
6. #30628	C₂	semidirect
7. #30429	C₂	semidirect
8. #28134	C₂	semidirect
9. #27672	C₂	semidirect
10. #26579	C₂	semidirect
11. #26407	C₂	semidirect
12. #26191	C₂	semidirect
13. #25983	C₂	semidirect
14. #24932	C₂	semidirect
15. #24076	C₂	semidirect
16. #24018	C₂	semidirect
17. #23948	C₂	semidirect
18. C₂×#2094	C₂	semidirect
19. #22204	C₂	semidirect
21. #3492	C₂²	semidirect
39. #3163	C₂²	semidirect
41. #3099	C₂²	semidirect
42. #3099	C₂²	semidirect
46. #3092	C₂²	semidirect
47. #3084	C₂²	semidirect
48. #3084	C₂²	semidirect
51. #3060	C₂²	semidirect
56. #2952	C₂²	semidirect
59. #2929	C₂²	semidirect
60. #2912	C₂²	semidirect
61. C₂²×#106	C₂²	semidirect
65. C₂×#384	C₂²	semidirect
69. #2094	C₂²	semidirect
70. #2094	C₂²	semidirect
71. #2094	C₂²	semidirect
72. #2090	C₂²	semidirect
73. #2090	C₂²	semidirect
74. #2079	C₂²	semidirect
75. #2079	C₂²	semidirect
77. #2063	C₂²	semidirect
78. #2060	C₂²	semidirect
79. #2060	C₂²	semidirect
81. #2051	C₂²	semidirect
82. #2039	C₂²	semidirect
83. #2039	C₂²	semidirect
87. #2027	C₂²	semidirect
89. #2006	C₂²	semidirect
90. #1951	C₂²	semidirect
91. #1951	C₂²	semidirect
93. #1931	C₂²	semidirect
94. #1929	C₂²	semidirect
95. #1929	C₂²	semidirect
96. #1922	C₂²	semidirect
97. #1922	C₂²	semidirect
99. #1907	C₂²	semidirect
101. #1896	C₂²	semidirect
103. #1883	C₂²	semidirect
104. #1876	C₂²	semidirect
105. #1876	C₂²	semidirect
106. #1866	C₂²	semidirect
107. #1866	C₂²	semidirect
108. #1859	C₂²	semidirect
109. #1859	C₂²	semidirect
110. #1859	C₂²	semidirect
111. #1859	C₂²	semidirect
114. #1821	C₂²	semidirect
115. #1821	C₂²	semidirect
116. #1815	C₂²	semidirect
117. #1815	C₂²	semidirect
118. #1810	C₂²	semidirect
122. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61259	2
#61167	2
#30979	2
#30844	2
#30694	2
#30628	2
#30429	2
#28134	2
#27672	2
#26579	2
#26407	2
#26191	2
#25983	2
#24932	2
#24076	2
#24018	2
#23948	2
C₂×#2094	2
#22204	2