Subgroups — #7042072

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3492	C₂²	1	2	yes	—
21	#3492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3346	—	2	2	no	—
24	#3346	—	2	2	no	—
25	#3343	—	2	2	no	—
26	#3343	—	2	2	no	—
27	#3339	—	2	2	no	—
28	#3338	—	2	2	no	—
29	#3336	—	2	2	no	—
30	#3334	—	2	2	no	—
31	#3320	—	2	2	no	—
32	#3316	—	2	2	no	—
33	#3312	—	2	2	no	—
34	#3308	—	2	2	no	—
35	#3301	—	2	2	no	—
36	#3300	—	2	2	no	—
37	#3299	—	2	2	no	—
38	#3298	—	2	2	no	—
39	#3164	C₂²	1	2	yes	—
40	#3137	C₂²	1	2	yes	—
41	#3098	C₂²	1	2	yes	—
42	#3098	C₂²	1	2	yes	—
43	#3097	C₂²	1	2	yes	—
44	#3092	C₂²	1	2	yes	—
45	#3092	C₂²	1	2	yes	—
46	#3092	C₂²	1	2	yes	—
47	#3083	C₂²	1	2	yes	—
48	#3083	C₂²	1	2	yes	—
49	#3082	C₂²	1	2	yes	—
50	#3063	C₂²	1	2	yes	—
51	#3061	C₂²	1	2	yes	—
52	#3050	C₂²	1	2	yes	—
53	#3046	C₂²	1	2	yes	—
54	#3013	C₂²	1	2	yes	—
55	#3004	C₂²	1	2	yes	—
56	#2951	C₂²	1	2	yes	—
57	#2947	C₂²	1	2	yes	—
58	#2929	C₂²	1	2	yes	—
59	#2929	C₂²	1	2	yes	—
60	#2913	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
62	#2898	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2095	C₂²	1	2	yes	—
68	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2095	C₂²	1	2	yes	—
70	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2089	C₂²	1	2	yes	—
73	#2089	C₂²	1	2	yes	—
74	#2078	C₂²	1	2	yes	—
75	#2078	C₂²	1	2	yes	—
76	#2064	C₂²	1	2	yes	—
77	#2064	C₂²	1	2	yes	—
78	#2060	C₂²	1	2	yes	—
79	#2060	C₂²	1	2	yes	—
80	#2052	C₂²	1	2	yes	—
81	#2052	C₂²	1	2	yes	—
82	#2039	C₂²	1	2	yes	—
83	#2039	C₂²	1	2	yes	—
84	#2038	C₂²	1	2	yes	—
85	#2038	C₂²	1	2	yes	—
86	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1952	C₂²	1	2	yes	—
91	#1952	C₂²	1	2	yes	—
92	#1930	C₂²	1	2	yes	—
93	#1930	C₂²	1	2	yes	—
94	#1929	C₂²	1	2	yes	—
95	#1929	C₂²	1	2	yes	—
96	#1922	C₂²	1	2	yes	—
97	#1922	C₂²	1	2	yes	—
98	#1908	C₂²	1	2	yes	—
99	#1908	C₂²	1	2	yes	—
100	#1896	C₂²	1	2	yes	—
101	#1896	C₂²	1	2	yes	—
102	#1882	C₂²	1	2	yes	—
103	#1882	C₂²	1	2	yes	—
104	#1876	C₂²	1	2	yes	—
105	#1876	C₂²	1	2	yes	—
106	#1866	C₂²	1	2	yes	—
107	#1866	C₂²	1	2	yes	—
108	#1859	C₂²	1	2	yes	—
109	#1859	C₂²	1	2	yes	—
110	#1859	C₂²	1	2	yes	—
111	#1859	C₂²	1	2	yes	—
112	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1821	C₂²	1	2	yes	—
115	#1821	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1816	C₂²	1	2	yes	—
117	#1816	C₂²	1	2	yes	—
118	#1810	C₂²	1	2	yes	—
119	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1784	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	#548	—	2	2	no	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#547	—	2	2	no	—
147	#544	C₂³	1	2	yes	—
148	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#539	—	4	2	no	—
150	#539	—	4	1	no	—
151	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#537	C₂³	1	2	yes	—
153	#536	—	4	1	no	—
154	#536	C₂³	1	2	yes	—
155	#525	—	4	1	no	—
156	#525	—	4	2	no	—
157	#525	—	4	1	no	—
158	#525	C₂³	1	2	yes	—
159	#525	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	C₂³	1	2	yes	—
163	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#500	—	2	2	no	—
171	#499	—	2	2	no	—
172	#491	—	2	2	no	—
173	#489	—	2	2	no	—
174	#488	—	2	2	no	—
175	#487	—	2	2	no	—
176	#485	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#484	—	2	2	no	—
181	#484	—	2	2	no	—
182	#484	—	2	2	no	—
183	#484	—	2	2	no	—
184	#484	—	2	2	no	—
185	#484	—	2	2	no	—
186	#483	—	2	2	no	—
187	#483	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#483	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#481	—	2	2	no	—
193	#481	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#480	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#470	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	2	no	—
217	#467	—	2	2	no	—
218	#467	D₄	1	2	yes	—
219	#467	D₄	1	2	yes	—
220	#466	—	2	2	no	—
221	#466	D₄	1	2	yes	—
222	#466	D₄	1	2	yes	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#465	D₄	1	2	yes	—
225	#465	D₄	1	2	yes	—
226	#465	D₄	1	2	yes	—
227	#465	D₄	1	2	yes	—
228	#464	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#461	—	2	2	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#451	—	2	2	no	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#451	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#448	—	2	2	no	—
238	#448	—	2	2	no	—
239	#448	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈	—	2	2	no	—
248	#435	—	2	2	no	—
249	#435	—	2	2	no	—
250	#435	—	2	2	no	—
251	#435	—	2	2	no	—
252	C₈×D₄	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	—	2	2	no	—
254	C₈×D₄	—	2	2	no	—
255	C₈×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
258	#428	—	2	2	no	—
259	#428	—	2	2	no	—
260	#428	C₂³	1	2	yes	—
261	#428	C₂³	1	2	yes	—
262	#428	C₂³	1	2	yes	—
263	#428	C₂³	1	2	yes	—
264	#428	C₂³	1	2	yes	—
265	#428	C₂³	1	2	yes	—
266	#427	—	2	2	no	—
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#107	—	2	2	no	—
269	C₂×#107	—	2	2	no	—
270	C₂×#107	—	2	2	no	—
271	C₂×#107	—	2	2	no	—
272	C₂×#107	—	2	2	no	—
273	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
277	#424	C₂³	1	2	yes	—
278	#424	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
283	#419	—	2	2	no	—
284	#419	C₂³	1	2	yes	—
285	#419	C₂³	1	2	yes	—
286	#417	—	2	2	no	—
287	#417	C₂³	1	2	yes	—
288	#417	C₂³	1	2	yes	—
289	#417	C₂³	1	2	yes	—
290	#417	C₂³	1	2	yes	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#416	—	2	2	no	—
294	#416	C₂³	1	2	yes	—
295	#416	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#103	—	2	2	no	—
297	C₂×#103	—	2	2	no	—
298	C₂×#103	—	2	2	no	—
299	C₂×#103	—	2	2	no	—
300	C₂×#103	—	2	2	no	—
301	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
308	#408	C₂³	1	2	yes	—
309	#408	C₂³	1	2	yes	—
310	#407	C₂³	1	2	yes	—
311	#407	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	C₂³	1	2	yes	—
313	#405	C₂³	1	2	yes	—
314	#391	—	4	1	no	—
315	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#384	—	4	1	no	—
320	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#384	C₂³	1	2	yes	—
322	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	—	4	1	no	—
324	#343	C₂³	1	2	yes	—
325	#343	C₂³	1	2	yes	—
326	#343	C₂³	1	2	yes	—
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#343	C₂³	1	2	yes	—
330	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#341	C₂³	1	2	yes	—
332	#341	C₂³	1	2	yes	—
333	#339	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	4	1	no	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	4	1	no	—
347	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	2	4	no	—
364	#137	—	4	2	no	—
365	#137	—	4	2	no	—
366	#137	—	4	2	no	—
367	#135	—	4	2	no	—
368	#135	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#131	—	4	2	no	—
378	#131	—	4	2	no	—
379	#131	—	4	2	no	—
380	#131	—	4	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	4	1	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	1	no	—
448	#121	—	4	1	no	—
449	#121	—	4	1	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	#120	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	4	1	no	—
481	#117	—	4	1	no	—
482	#117	—	4	2	no	—
483	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#108	—	4	2	no	—
509	#108	—	4	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	#104	—	4	2	no	—
539	#104	—	4	2	no	—
540	#104	—	4	2	no	—
541	#104	—	4	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#101	—	2	2	no	—
575	#101	—	4	2	no	—
576	#101	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	2	no	—
589	#95	—	4	1	no	—
590	#95	—	4	1	no	—
591	#95	—	4	1	no	—
592	#95	—	4	1	no	—
593	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	#41	—	2	2	no	—
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	2	2	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	4	4	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	16	4	no	—
607	#41	—	16	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
627	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	1	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	1	no	—
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
675	Q₁₆	—	4	2	no	—
676	Q₁₆	—	4	4	no	—
677	Q₁₆	—	8	2	no	—
678	SD₁₆	—	4	2	no	—
679	SD₁₆	—	4	2	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	8	2	no	—
682	D₈	—	4	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	2	2	no	—
691	M₁₆	—	4	4	no	—
692	M₁₆	—	8	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	4	2	no	—
702	C₂×C₈	—	4	2	no	—
703	C₂×C₈	—	4	2	no	—
704	C₂×C₈	—	4	2	no	—
705	C₂×C₈	—	4	4	no	—
706	C₂×C₈	—	8	2	no	—
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	4	2	no	—
769	C₄²	—	4	2	no	—
770	C₄²	—	4	2	no	—
771	C₄²	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	2	1	no	—
773	C₂³	—	2	1	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	2	4	no	—
784	Q₈	—	2	2	no	—
785	Q₈	—	2	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	8	4	no	—
790	Q₈	—	8	2	no	—
791	Q₈	—	16	1	no	—
792	Q₈	—	16	2	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	4	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	16	1	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	8	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	8	4	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	4	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	1	no	—
849	C₂×C₄	—	8	1	no	—
850	C₂×C₄	—	16	2	no	—
851	C₂×C₄	—	16	2	no	—
852	C₂×C₄	—	16	2	no	—
853	C₂×C₄	—	16	2	no	—
854	C₂×C₄	—	16	1	no	—
855	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
860	C₈	—	2	2	no	—
861	C₈	—	2	2	no	—
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	4	2	no	—
865	C₈	—	4	2	no	—
866	C₈	—	4	2	no	—
867	C₈	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	2	4	no	—
869	C₂²	—	2	4	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	#3288	1	2	yes	—
883	C₂²	#3293	1	2	yes	—
884	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	#3533	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	#3535	1	1	yes	characteristic
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	2	no	—
899	C₄	—	8	1	no	—
900	C₄	—	8	2	no	—
901	C₄	—	8	1	no	—
902	C₄	#3485	1	2	yes	—
903	C₄	#3489	1	2	yes	—
904	C₂	—	2	1	no	—
905	C₂	—	2	1	no	—
906	C₂	—	2	2	no	—
907	C₂	—	2	2	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	—	8	2	no	—
910	C₂	#43527	1	1	yes	characteristic
911	C₂	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic
912	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61258	C₂	semidirect
2. #61168	C₂	semidirect
3. #30983	C₂	semidirect
4. #30843	C₂	semidirect
5. #30699	C₂	semidirect
6. #30627	C₂	semidirect
7. #30433	C₂	semidirect
8. #28135	C₂	semidirect
9. #27675	C₂	semidirect
10. #26583	C₂	semidirect
11. #26406	C₂	semidirect
12. #26196	C₂	semidirect
13. #25987	C₂	semidirect
14. #24931	C₂	semidirect
15. #24076	C₂	semidirect
16. #24019	C₂	semidirect
17. #23949	C₂	semidirect
18. C₂×#2095	C₂	semidirect
19. #22204	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61258	2
#61168	2
#30983	2
#30843	2
#30699	2
#30627	2
#30433	2
#28135	2
#27675	2
#26583	2
#26406	2
#26196	2
#25987	2
#24931	2
#24076	2
#24019	2
#23949	2
C₂×#2095	2
#22204	2