Subgroups — #7042083

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3492	C₂²	1	2	yes	—
22	#3485	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3356	—	2	2	no	—
24	#3355	—	2	2	no	—
25	#3354	—	2	2	no	—
26	#3352	—	2	2	no	—
27	#3350	—	2	2	no	—
28	#3348	—	2	2	no	—
29	#3346	—	2	2	no	—
30	#3343	—	2	2	no	—
31	#3331	—	2	2	no	—
32	#3330	—	2	2	no	—
33	#3323	—	2	2	no	—
34	#3322	—	2	2	no	—
35	#3315	—	2	2	no	—
36	#3314	—	2	2	no	—
37	#3307	—	2	2	no	—
38	#3306	—	2	2	no	—
39	#3163	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3137	C₂²	1	2	yes	—
41	#3099	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3098	C₂²	1	2	yes	—
43	#3097	C₂²	1	2	yes	—
44	#3093	C₂²	1	2	yes	—
45	#3092	C₂²	1	2	yes	—
46	#3092	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3084	C₂²	1	2	yes	—
48	#3083	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3081	C₂²	1	2	yes	—
50	#3063	C₂²	1	2	yes	—
51	#3060	C₂²	1	2	yes	—
52	#3054	C₂²	1	2	yes	—
53	#3046	C₂²	1	2	yes	—
54	#3012	C₂²	1	2	yes	—
55	#3005	C₂²	1	2	yes	—
56	#2951	C₂²	1	2	yes	—
57	#2946	C₂²	1	2	yes	—
58	#2930	C₂²	1	2	yes	—
59	#2930	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2897	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
64	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2093	C₂²	1	2	yes	—
72	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2079	C₂²	1	2	yes	—
75	#2078	C₂²	1	2	yes	—
76	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2063	C₂²	1	2	yes	—
78	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2051	C₂²	1	2	yes	—
82	#2039	C₂²	1	2	yes	—
83	#2039	C₂²	1	2	yes	—
84	#2038	C₂²	1	2	yes	—
85	#2038	C₂²	1	2	yes	—
86	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1931	C₂²	1	2	yes	—
93	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1929	C₂²	1	2	yes	—
95	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1908	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1907	C₂²	1	2	yes	—
100	#1896	C₂²	1	2	yes	—
101	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1883	C₂²	1	2	yes	—
103	#1882	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1876	C₂²	1	2	yes	—
105	#1876	C₂²	1	2	yes	—
106	#1866	C₂²	1	2	yes	—
107	#1866	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1859	C₂²	1	2	yes	—
109	#1859	C₂²	1	2	yes	—
110	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1822	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1821	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1816	C₂²	1	2	yes	—
117	#1815	C₂²	1	2	yes	—
118	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1785	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#555	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#553	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#546	—	2	2	no	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#544	C₂³	1	2	yes	—
148	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#539	—	4	2	no	—
150	#538	—	4	1	no	—
151	#537	C₂³	1	2	yes	—
152	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#536	C₂³	1	2	yes	—
154	#534	—	4	1	no	—
155	#529	—	4	1	no	—
156	#525	—	4	2	no	—
157	#525	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#123	—	4	1	no	—
160	#520	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	C₂³	1	2	yes	—
163	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#499	—	2	2	no	—
171	#498	—	2	2	no	—
172	#491	—	2	2	no	—
173	#489	—	2	2	no	—
174	#488	—	2	2	no	—
175	#487	—	2	2	no	—
176	#485	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#484	—	2	2	no	—
183	#484	—	2	2	no	—
184	#484	—	2	2	no	—
185	#484	—	2	2	no	—
186	#483	—	2	2	no	—
187	#483	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#483	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#476	—	2	2	no	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#470	—	2	2	no	—
213	#470	—	2	2	no	—
214	#470	D₄	1	2	yes	—
215	#470	D₄	1	2	yes	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#469	D₄	1	2	yes	—
218	#469	D₄	1	2	yes	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	D₄	1	2	yes	—
221	#468	D₄	1	2	yes	—
222	#468	D₄	1	2	yes	—
223	#468	D₄	1	2	yes	—
224	#467	—	2	2	no	—
225	#465	—	2	2	no	—
226	#465	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#464	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#461	—	2	2	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#452	—	2	2	no	—
234	#452	—	2	2	no	—
235	#450	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	2	no	—
238	#449	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈	—	2	2	no	—
248	#436	—	2	2	no	—
249	#436	—	2	2	no	—
250	#436	—	2	2	no	—
251	#436	—	2	2	no	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	#435	—	2	2	no	—
254	#435	—	2	2	no	—
255	#435	—	2	2	no	—
256	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
258	#428	—	2	2	no	—
259	#428	—	2	2	no	—
260	#428	—	2	2	no	—
261	#428	—	2	2	no	—
262	#428	—	2	2	no	—
263	#428	—	2	2	no	—
264	#428	C₂³	1	2	yes	—
265	#428	C₂³	1	2	yes	—
266	#428	C₂³	1	2	yes	—
267	#428	C₂³	1	2	yes	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#427	—	2	2	no	—
271	#427	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#107	—	2	2	no	—
273	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
277	#424	C₂³	1	2	yes	—
278	#424	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
283	#419	C₂³	1	2	yes	—
284	#418	—	2	2	no	—
285	#418	C₂³	1	2	yes	—
286	#417	—	2	2	no	—
287	#417	—	2	2	no	—
288	#417	—	2	2	no	—
289	#417	—	2	2	no	—
290	#417	—	2	2	no	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#417	C₂³	1	2	yes	—
297	#416	—	2	2	no	—
298	#416	C₂³	1	2	yes	—
299	#416	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	2	2	no	—
303	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#408	C₂³	1	2	yes	—
309	#408	C₂³	1	2	yes	—
310	#407	C₂³	1	2	yes	—
311	#407	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	C₂³	1	2	yes	—
313	#405	C₂³	1	2	yes	—
314	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#386	—	4	1	no	—
319	#384	—	4	1	no	—
320	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#384	C₂³	1	2	yes	—
322	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	#343	C₂³	1	2	yes	—
325	#343	C₂³	1	2	yes	—
326	#343	C₂³	1	2	yes	—
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#343	C₂³	1	2	yes	—
330	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#341	C₂³	1	2	yes	—
332	#341	C₂³	1	2	yes	—
333	#339	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	1	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#137	—	4	2	no	—
362	#137	—	4	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
365	#135	—	4	2	no	—
366	#135	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#131	—	4	2	no	—
376	#131	—	4	2	no	—
377	#131	—	4	2	no	—
378	#131	—	4	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	4	1	no	—
407	#125	—	4	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	4	1	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	1	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#120	—	2	2	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	#120	—	4	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	1	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	4	2	no	—
478	#117	—	4	2	no	—
479	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#108	—	4	2	no	—
511	#108	—	4	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	#104	—	4	2	no	—
541	#104	—	4	2	no	—
542	#104	—	4	2	no	—
543	#104	—	4	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#101	—	4	2	no	—
577	#100	—	2	2	no	—
578	#100	—	4	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	2	no	—
591	#95	—	4	1	no	—
592	#95	—	4	1	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	4	1	no	—
595	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	2	2	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	4	4	no	—
605	#41	—	4	4	no	—
606	#41	—	4	4	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	16	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	4	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	1	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	—	8	1	no	—
636	C₂×D₄	—	8	2	no	—
637	C₂×D₄	—	8	2	no	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
673	Q₁₆	—	4	2	no	—
674	Q₁₆	—	8	2	no	—
675	SD₁₆	—	4	2	no	—
676	SD₁₆	—	4	2	no	—
677	SD₁₆	—	4	4	no	—
678	SD₁₆	—	8	2	no	—
679	D₈	—	4	2	no	—
680	D₈	—	4	4	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	4	2	no	—
690	M₁₆	—	4	2	no	—
691	M₁₆	—	4	2	no	—
692	M₁₆	—	4	2	no	—
693	M₁₆	—	4	4	no	—
694	M₁₆	—	8	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	4	4	no	—
704	C₂×C₈	—	8	2	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	4	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	4	2	no	—
769	C₄²	—	4	2	no	—
770	C₄²	—	4	1	no	—
771	C₄²	—	4	1	no	—
772	C₂³	—	2	1	no	—
773	C₂³	—	2	1	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	4	1	no	—
778	C₂³	—	4	1	no	—
779	C₂³	—	4	1	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	8	1	no	—
782	C₂³	—	8	1	no	—
783	C₂³	—	8	2	no	—
784	C₂³	—	16	1	no	—
785	C₂³	—	16	1	no	—
786	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
787	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	16	1	no	—
795	Q₈	—	16	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	2	no	—
809	D₄	—	8	2	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	D₄	—	8	4	no	—
812	D₄	—	16	1	no	—
813	D₄	—	16	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	8	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	8	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	4	no	—
848	C₂×C₄	—	8	1	no	—
849	C₂×C₄	—	8	1	no	—
850	C₂×C₄	—	8	2	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	16	1	no	—
853	C₂×C₄	—	16	1	no	—
854	C₂×C₄	—	16	2	no	—
855	C₂×C₄	—	16	2	no	—
856	C₂×C₄	—	16	2	no	—
857	C₂×C₄	—	16	2	no	—
858	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	—	4	2	no	—
869	C₈	—	4	2	no	—
870	C₈	—	4	2	no	—
871	C₈	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	8	1	no	—
888	C₂²	—	8	1	no	—
889	C₂²	—	16	1	no	—
890	C₂²	—	32	2	no	—
891	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	#3533	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	#3535	1	1	yes	characteristic
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	8	1	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	—	8	2	no	—
907	C₄	—	8	1	no	—
908	C₄	—	8	1	no	—
909	C₄	#3485	1	2	yes	—
910	C₄	#3489	1	2	yes	—
911	C₂	—	2	1	no	—
912	C₂	—	2	1	no	—
913	C₂	—	4	2	no	—
914	C₂	—	8	2	no	—
915	C₂	—	8	2	no	—
916	C₂	—	8	2	no	—
917	C₂	#43527	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61266	C₂	semidirect
2. #61177	C₂	semidirect
3. #30979	C₂	semidirect
4. #30838	C₂	semidirect
5. #30699	C₂	semidirect
6. #30622	C₂	semidirect
7. #30429	C₂	semidirect
8. #28139	C₂	semidirect
9. #27676	C₂	semidirect
10. #26579	C₂	semidirect
11. #26400	C₂	semidirect
12. #26196	C₂	semidirect
13. #25983	C₂	semidirect
14. #24925	C₂	semidirect
15. #24076	C₂	semidirect
16. #24021	C₂	semidirect
17. #23950	C₂	semidirect
18. #23734	C₂	semidirect
19. #22207	C₂	semidirect
20. #3493	C₂²	semidirect
39. #3163	C₂²	semidirect
41. #3099	C₂²	semidirect
46. #3092	C₂²	semidirect
48. #3083	C₂²	semidirect
59. #2930	C₂²	semidirect
60. #2913	C₂²	semidirect
61. C₂×#428	C₂²	semidirect
65. C₂×#384	C₂²	semidirect
66. #2096	C₂²	semidirect
67. #2095	C₂²	semidirect
68. #2095	C₂²	semidirect
72. #2090	C₂²	semidirect
73. #2089	C₂²	semidirect
76. #2064	C₂²	semidirect
78. #2060	C₂²	semidirect
79. #2060	C₂²	semidirect
80. #2052	C₂²	semidirect
86. #2028	C₂²	semidirect
88. #2007	C₂²	semidirect
90. #1952	C₂²	semidirect
91. #1951	C₂²	semidirect
93. #1930	C₂²	semidirect
95. #1929	C₂²	semidirect
96. #1922	C₂²	semidirect
97. #1922	C₂²	semidirect
98. #1908	C₂²	semidirect
101. #1896	C₂²	semidirect
103. #1882	C₂²	semidirect
107. #1866	C₂²	semidirect
110. #1859	C₂²	semidirect
111. #1859	C₂²	semidirect
114. #1822	C₂²	semidirect
115. #1821	C₂²	semidirect
118. #1811	C₂²	semidirect
122. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61266	2
#61177	2
#30979	2
#30838	2
#30699	2
#30622	2
#30429	2
#28139	2
#27676	2
#26579	2
#26400	2
#26196	2
#25983	2
#24925	2
#24076	2
#24021	2
#23950	2
#23734	2
#22207	2