Subgroups — #7044

Order 256.

176 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	#336	—	2	2	no	—
8	#336	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
15	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
18	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
19	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
21	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈	—	4	4	no	—
40	C₄²	—	2	4	no	—
41	C₄²	—	4	2	no	—
42	C₂³	—	2	1	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	2	1	no	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
47	C₂³	#106	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	#107	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
65	C₈	—	8	4	no	—
66	C₈	—	8	2	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	2	1	no	—
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	4	1	no	—
73	C₂²	—	4	1	no	—
74	C₂²	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#340	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#341	1	2	yes	—
77	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#344	1	2	yes	—
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	2	2	no	—
81	C₄	—	2	4	no	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₂	—	4	1	no	—
85	C₂	—	4	1	no	—
86	C₂	#1287	1	2	yes	—
87	C₂	#1289	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#1298	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#1301	1	2	yes	—
90	C₂	#1306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1817	2
#1797	2