Group #7045 — subgroups

Subgroups — #7045

Order 256.

201 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	#336	—	2	1	no	—
11	#336	—	2	1	no	—
12	#336	—	2	1	no	—
13	#336	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
19	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
20	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
33	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆	—	4	4	no	—
55	M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	2	no	—
65	C₄²	—	2	2	no	—
66	C₄²	—	2	2	no	—
67	C₄²	—	4	1	no	—
68	C₄²	—	4	1	no	—
69	C₂³	—	2	1	no	—
70	C₂³	—	2	1	no	—
71	C₂³	—	2	1	no	—
72	C₂³	—	2	1	no	—
73	C₂³	—	2	1	no	—
74	C₂³	—	2	1	no	—
75	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	#106	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	#107	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#108	1	2	yes	—
106	C₈	—	4	4	no	—
107	C₈	—	8	2	no	—
108	C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²	—	2	1	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	—	2	1	no	—
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	—	2	1	no	—
115	C₂²	—	4	1	no	—
116	C₂²	—	4	1	no	—
117	C₂²	—	4	1	no	—
118	C₂²	—	4	1	no	—
119	C₂²	#338	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#339	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#340	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#341	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#343	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#344	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	2	1	no	—
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	4	1	no	—
133	C₄	#327	1	2	yes	—
134	C₄	#328	1	2	yes	—
135	C₂	—	4	1	no	—
136	C₂	—	4	1	no	—
137	C₂	#1291	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#1292	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#1293	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#1294	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#1299	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#1301	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1305	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1797

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal, characteristic

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#99

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

100

C₂×C₄

#102

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#102

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#103

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#103

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#104

yes

—

105

C₂×C₄

#108

yes

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#338

yes

characteristic

120

C₂²

#339

yes

characteristic

121

C₂²

#340

yes

characteristic

122

C₂²

#341

yes

characteristic

123

C₂²

#342

yes

characteristic

124

C₂²

#343

yes

characteristic

125

C₂²

#344

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#327

yes

—

134

C₄

#328

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#1291

yes

characteristic

138

C₂

#1292

yes

characteristic

139

C₂

#1293

yes

characteristic

140

C₂

#1294

yes

characteristic

141

C₂

#1299

yes

characteristic

142

C₂

#1301

yes

characteristic

143

C₂

#1305

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#95

commutator

C₂²×C₄

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂²

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1797	2
#1728	2

subgroup

index

#1797

#1728

Subgroups — #7045

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups