Subgroups — #7046

Order 256.

182 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1749	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#97	—	2	2	no	—
7	#336	—	2	2	no	—
8	#336	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
15	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
19	#97	—	4	4	no	—
20	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₈	—	4	2	no	—
37	C₄²	—	2	4	no	—
38	C₄²	—	4	2	no	—
39	C₂³	—	2	1	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
44	C₂³	#108	1	2	yes	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
58	C₈	—	4	8	no	—
59	C₈	—	8	2	no	—
60	C₂²	—	2	2	no	—
61	C₂²	—	2	4	no	—
62	C₂²	—	4	2	no	—
63	C₂²	—	4	1	no	—
64	C₂²	—	4	1	no	—
65	C₂²	#338	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	#339	1	2	yes	—
67	C₂²	#341	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	#344	1	2	yes	—
70	C₄	—	2	4	no	—
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	4	2	no	—
73	C₄	—	4	1	no	—
74	C₂	—	4	2	no	—
75	C₂	#1291	1	2	yes	—
76	C₂	#1293	1	1	yes	characteristic
77	C₂	#1297	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#1302	1	2	yes	—
79	C₂	#1306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#95
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1817	2
#1749	2