Finite Group Databasebeta

← #7055808

Subgroups — #7055808

Order 512.

2313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C212yesmaximal, complemented
2#59066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31138C212yesmaximal, complemented
5#30878C212yesmaximal, complemented
6#30723C212yesmaximal, complemented
7#30471C212yesmaximal, complemented
8#28580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27274C212yesmaximal, complemented
10#26889C212yesmaximal, complemented
11#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25419C212yesmaximal, complemented
13#25133C212yesmaximal, complemented
14#24454C212yesmaximal, complemented
15#24451C212yesmaximal, complemented
16#23972C212yesmaximal, complemented
17#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23121C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22085C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×#547C2212yes—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#537—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25#3330—216no—
26C2×#496C2212yes—
27C2×#487C2212yes—
28C2×#484C2212yes—
29C2×#484C2211yescharacteristic
30C2×#474C2212yes—
31C2×#469C2212yes—
32C2×#468C2212yes—
33C2×#468C2212yes—
34C2×#461C2212yes—
35C2×#449C2212yes—
36C2×#449C2212yes—
37C2×#449C2212yes—
38C2×#449C2212yes—
39C2×C4×D8C2212yes—
40C2×#436C2212yes—
41C2×#417C2212yes—
42C2×#417C2212yes—
43C2×#417C2212yes—
44#2856C2211yescharacteristic
45#2683—21no—
46#2682—21no—
47#2681—22no—
48#2671—22no—
49#2618—21no—
50#2546C2211yescharacteristic
51#2542C2211yescharacteristic
52#2452C2212yes—
53#2445—21no—
54#2443—22no—
55#2440C2212yes—
56#2432C2212yes—
57#2430—22no—
58#2428—21no—
59#2428C2212yes—
60#2427C2212yes—
61#2422—21no—
62#2416C2212yes—
63#2416C2212yes—
64#2407C2212yes—
65#2366C2211yescharacteristic
66D4×C4⋊C4—21no—
67C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
68C4×#121C2211yescharacteristic
69C2×#389C2211yescharacteristic
70#2083C2211yescharacteristic
71#2072C2211yescharacteristic
72#2066C2212yes—
73#2054C2212yes—
74#2043C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2042C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2041C2212yes—
79#2041C2211yescharacteristic
80#2036C2212yes—
81#2034C2212yes—
82#2024C2212yes—
83#2023C2212yes—
84#2014C2211yescharacteristic
85#2013C2212yes—
86#2013C2212yes—
87#2011C2212yes—
88#2000C2212yes—
89#2000C2212yes—
90#2000C2212yes—
91#1999C2212yes—
92#1968C2212yes—
93#1959C2212yes—
94#1943C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1934C2212yes—
97#1925C2212yes—
98#1924C2212yes—
99#1918C2212yes—
100#1916C2212yes—
101#1895C2212yes—
102#1894C2212yes—
103#1880C2212yes—
104#1879C2212yes—
105#1879C2212yes—
106#1877C2212yes—
107#1874C2212yes—
108#1872C2212yes—
109#1872C2211yescharacteristic
110#1870C2212yes—
111#1870C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1862C2212yes—
114#1853C2211yescharacteristic
115#1824C2211yescharacteristic
116#1788C2212yes—
117#1753C2212yes—
118#1749C2211yescharacteristic
119#1728C2211yescharacteristic
120C22×#41—22no—
121C22×#41C2312yes—
122C22×#41C2312yes—
123C22×SD16C2312yes—
124C22×SD16C2312yes—
125C22×SD16C2312yes—
126C22×D8C2312yes—
127C22×D8C2312yes—
128C22×M16C2312yes—
129C22×M16C2312yes—
130#550—44no—
131#547—28no—
132#547—28no—
133#547—44no—
134#547—44no—
135#537—48no—
136#532—44no—
137C2×C4⋊Q8C2312yes—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2312yes—
140C2×#127—21no—
141C2×#127C2311yescharacteristic
142C2×#127C2311yescharacteristic
143C2×#124C2312yes—
144C2×#123—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8C2312yes—
152C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—22no—
163C2×#121D411yescharacteristic
164C2×#121C2312yes—
165C2×#121C2312yes—
166C2×#121C2312yes—
167C2×#121C2312yes—
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—22no—
179C22×C4⋊C4C2312yes—
180C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#496—44no—
184#487—28no—
185#484—28no—
186#484D418yescomplemented
187#474—28no—
188#469—44no—
189#468—28no—
190#468—28no—
191#461—28no—
192#449—28no—
193#449—28no—
194#449—44no—
195#449—44no—
196C4×D8—28no—
197#436—28no—
198C2×#107C2312yes—
199C2×#107C2312yes—
200C2×#106C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202#417—28no—
203#417—28no—
204#417—44no—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2312yes—
213C2×#103C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2312yes—
219C2×#102C2312yes—
220C2×#102C2312yes—
221C2×#102C2312yes—
222C2×#102C2312yes—
223C2×C22⋊C8C2312yes—
224C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
225C2×C22⋊C8C2312yes—
226C2×C22⋊C8C2312yes—
227C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
228C2×#97C2312yes—
229C2×C4×C8C2312yes—
230#399—22no—
231#398—22no—
232#398—22no—
233#397—22no—
234#396—22no—
235#396—22no—
236#396—22no—
237#395—22no—
238#394—22no—
239#394—22no—
240#394—22no—
241#394—22no—
242#394—22no—
243#394—22no—
244#394—22no—
245#393—22no—
246#392—22no—
247#392—22no—
248#391C2312yes—
249#391C2311yescharacteristic
250#390—21no—
251#390—21no—
252#390—21no—
253#390—21no—
254#390D411yescharacteristic
255#390C2312yes—
256#390C2312yes—
257#390C2312yes—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389—21no—
262#389D411yescharacteristic
263#389C2312yes—
264#389C2311yescharacteristic
265#389C2312yes—
266#389C2312yes—
267#388D412yes—
268#387—21no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386D412yes—
276#385—21no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#385—22no—
280#385—22no—
281#385—22no—
282#384—21no—
283#384C2311yescharacteristic
284#380—22no—
285#380D411yescharacteristic
286#380C2311yescharacteristic
287#380C2312yes—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C22⋊C4—21no—
292C4×C22⋊C4C2312yes—
293C2×#95—21no—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#336C2311yescharacteristic
301#336C2311yescharacteristic
302#336C2312yes—
303#336C2312yes—
304#336C2312yes—
305#336C2312yes—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—42no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—48no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41—48no—
320C2×#41—84no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8C2412yes—
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C2×D412yes—
335C22×D4C2×D411yescharacteristic
336C22×D4C2412yes—
337C22×D4C2412yes—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4C2×D411yescharacteristic
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2412yes—
348C23×C4C2411yescharacteristic
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—42no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—42no—
362C2×D8—42no—
363C2×D8—42no—
364C2×M16—24no—
365C2×M16—24no—
366C2×M16—42no—
367C2×M16—42no—
368C2×M16—42no—
369C2×M16—42no—
370C22×C8C2412yes—
371C22×C8C2412yes—
372C22×C8C2412yes—
373C22×C8C2412yes—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—24no—
376C4⋊Q8—42no—
377C4⋊Q8—42no—
378C4⋊Q8—42no—
379#127—24no—
380#127—42no—
381#127—44no—
382#124—24no—
383#124—42no—
384#123—48no—
385#123—48no—
386#123—48no—
387#123—48no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—48no—
391C22⋊Q8—48no—
392C22⋊Q8—42no—
393C22⋊Q8—48no—
394C22⋊Q8—42no—
395C22⋊Q8—42no—
396C22⋊Q8C2×D414yes—
397#121—24no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—24no—
402#121—48no—
403#121—48no—
404#121—42no—
405#121—42no—
406#121—44no—
407#121—44no—
408#121—44no—
409#121—48no—
410#121—48no—
411#121—48no—
412#121—42no—
413#121—42no—
414#121—82no—
415C4×Q8—42no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—42no—
421C4×D4—42no—
422C4×D4—42no—
423C4×D4—44no—
424C4×D4—44no—
425C4×D4—44no—
426C4×D4—44no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—42no—
448C2×C4⋊C4—48no—
449C2×C4⋊C4—42no—
450C2×C4⋊C4—44no—
451C2×C4⋊C4C2×D412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D414yes—
453C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2412yes—
457C2×C4⋊C4C2412yes—
458C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C2412yes—
461C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4C2×D412yes—
482C2×C22⋊C4C2×D412yes—
483C2×C22⋊C4C2×D412yes—
484C2×C22⋊C4C2×D412yes—
485C2×C22⋊C4C2×D412yes—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—42no—
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2412yes—
492C2×C42C2411yescharacteristic
493C2×C42C2411yescharacteristic
494#107—24no—
495#107C2×D418yes—
496#106—42no—
497C4⋊C8—24no—
498#103—24no—
499#103—24no—
500#103—24no—
501#103—24no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#103—42no—
505#103—42no—
506#103C2×D418yes—
507#102—24no—
508#102—24no—
509#102—24no—
510#102—24no—
511#102—24no—
512#102—24no—
513#102—42no—
514#102—42no—
515#102—42no—
516C22⋊C8—22no—
517C22⋊C8—24no—
518C22⋊C8—42no—
519C22⋊C8—42no—
520C22⋊C8C2×D414yes—
521#97—42no—
522C4×C8—24no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536#95C2×D412yes—
537C24—22no—
538C24—22no—
539C24C22×D412yes—
540C24C22×D411yescharacteristic
541#41—48no—
542#41—48no—
543#41—48no—
544#41—84no—
545#41—84no—
546#41—84no—
547#41—84no—
548#41—84no—
549#41—832no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—44no—
561C2×Q8—82no—
562C2×Q8C22×D412yes—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—44no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—82no—
604C2×D4—82no—
605C2×D4—82no—
606C2×D4—82no—
607C2×D4—82no—
608C2×D4—82no—
609C2×D4—82no—
610C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—44no—
636C22×C4—44no—
637C22×C4—44no—
638C22×C4—44no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—44no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—44no—
645C22×C4—44no—
646C22×C4—44no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—82no—
649C22×C4—82no—
650C22×C4—82no—
651C22×C4—82no—
652C22×C4—81no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4C22×D411yescharacteristic
655C22×C4C22×D411yescharacteristic
656C22×C4C22×D411yescharacteristic
657C22×C4C22×D412yes—
658C22×C4C22×D412yes—
659C22×C4C22×D411yescharacteristic
660C22×C4C22×D412yes—
661C22×C4C22×D412yes—
662C22×C4C22×D411yescharacteristic
663C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
664C22×C4C2511yescharacteristic
665SD16—84no—
666SD16—84no—
667SD16—84no—
668D8—48no—
669D8—84no—
670M16—84no—
671M16—84no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—22no—
676C2×C8—22no—
677C2×C8—22no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—22no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8C22×D414yes—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—24no—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—41no—
696C4⋊C4—41no—
697C4⋊C4—44no—
698C4⋊C4—44no—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—44no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—44no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—42no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—42no—
707C4⋊C4—44no—
708C4⋊C4—44no—
709C4⋊C4—81no—
710C4⋊C4—81no—
711C4⋊C4—81no—
712C4⋊C4—82no—
713C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
714C4⋊C4C22×D414yes—
715C4⋊C4C22×D412yes—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—44no—
723C22⋊C4—44no—
724C22⋊C4—44no—
725C22⋊C4—44no—
726C22⋊C4—44no—
727C22⋊C4—44no—
728C22⋊C4—44no—
729C22⋊C4—44no—
730C22⋊C4—44no—
731C22⋊C4—44no—
732C22⋊C4—44no—
733C22⋊C4—44no—
734C22⋊C4—82no—
735C22⋊C4—82no—
736C22⋊C4—82no—
737C22⋊C4—82no—
738C22⋊C4—81no—
739C22⋊C4—82no—
740C42—22no—
741C42—22no—
742C42—22no—
743C42—22no—
744C42—41no—
745C42—41no—
746C42—42no—
747C42—42no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—24no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23D4212yes—
776C23C23×D411yescharacteristic
777Q8—24no—
778Q8—42no—
779Q8—42no—
780Q8—42no—
781Q8—42no—
782Q8—42no—
783Q8—88no—
784D4—24no—
785D4—24no—
786D4—48no—
787D4—48no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—82no—
795D4—84no—
796D4—88no—
797D4—88no—
798D4—88no—
799D4—88no—
800D4—162no—
801D4—162no—
802D4—164no—
803D4—164no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—24no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—24no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—48no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—82no—
857C2×C4—88no—
858C2×C4—88no—
859C2×C4—88no—
860C2×C4—82no—
861C2×C4—88no—
862C2×C4—88no—
863C2×C4—162no—
864C2×C4D4212yes—
865C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
866C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
867C2×C4C23×D411yescharacteristic
868C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
869C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
870C2×C4#58512yes—
871C8—24no—
872C8—42no—
873C8—42no—
874C8—42no—
875C22—22no—
876C22—22no—
877C22—22no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—44no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—44no—
891C22—42no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—82no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22—82no—
898C22—82no—
899C22—82no—
900C22—82no—
901C22—82no—
902C22—82no—
903C22C2×D4211yescharacteristic
904C22#348411yescharacteristic
905C22#350011yescharacteristic
906C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
907C22#358511yescharacteristic
908C22#358611yescharacteristic
909C22#358611yescharacteristic
910C4—22no—
911C4—24no—
912C4—22no—
913C4—42no—
914C4—42no—
915C4—44no—
916C4—42no—
917C4—41no—
918C4—42no—
919C4—41no—
920C4—41no—
921C4—82no—
922C4—81no—
923C4—82no—
924C4—82no—
925C4—81no—
926C4#348812yes—
927C4#353412yes—
928C2—42no—
929C2—82no—
930C2—84no—
931C2—162no—
932C2#4388911yescharacteristic
933C2D4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
934C2#6108111yescharacteristic
935C2#6158511yescharacteristic
936C2#6164711yescharacteristic
937C2#6257411yescharacteristic
938C2#6259511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3330C2semidirect
2. #59066C2semidirect
3. #39359C2semidirect
4. #31138C2semidirect
5. #30878C2semidirect
6. #30723C2semidirect
7. #30471C2semidirect
8. #28580C2semidirect
9. #27274C2semidirect
10. #26889C2semidirect
11. #25729C2semidirect
12. #25419C2semidirect
13. #25133C2semidirect
14. #24454C2semidirect
15. #24451C2semidirect
16. #23972C2semidirect
17. #23508C2semidirect
18. #23121C2semidirect
19. #22085C2semidirect
186. #484D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#590662
#393592
#311382
#308782
#307232
#304712
#285802
#272742
#268892
#257292
#254192
#251332
#244542
#244512
#239722
#235082
#231212
#220852