Subgroups — #7055827

Order 512.

2031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3312	—	2	16	no	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2727	—	2	1	no	—
45	#2726	—	2	1	no	—
46	#2725	—	2	2	no	—
47	#2677	—	2	2	no	—
48	#2618	—	2	1	no	—
49	#2551	—	2	1	no	—
50	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2498	—	2	2	no	—
53	#2453	C₂²	1	2	yes	—
54	#2452	—	2	1	no	—
55	#2449	—	2	2	no	—
56	#2441	C₂²	1	2	yes	—
57	#2440	—	2	1	no	—
58	#2434	C₂²	1	2	yes	—
59	#2429	C₂²	1	2	yes	—
60	#2429	C₂²	1	2	yes	—
61	#2417	C₂²	1	2	yes	—
62	#2415	C₂²	1	2	yes	—
63	#2409	C₂²	1	2	yes	—
64	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2361	—	2	1	no	—
66	#2316	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2056	C₂²	1	2	yes	—
74	#2043	C₂²	1	2	yes	—
75	#2043	C₂²	1	2	yes	—
76	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2043	C₂²	1	2	yes	—
78	#2043	C₂²	1	2	yes	—
79	#2043	C₂²	1	2	yes	—
80	#2036	C₂²	1	2	yes	—
81	#2035	C₂²	1	2	yes	—
82	#2026	C₂²	1	2	yes	—
83	#2026	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#2016	C₂²	1	2	yes	—
86	#2016	C₂²	1	2	yes	—
87	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2001	C₂²	1	2	yes	—
89	#2001	C₂²	1	2	yes	—
90	#2001	C₂²	1	2	yes	—
91	#2001	C₂²	1	2	yes	—
92	#1971	C₂²	1	2	yes	—
93	#1956	C₂²	1	2	yes	—
94	#1941	C₂²	1	2	yes	—
95	#1935	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1928	C₂²	1	2	yes	—
98	#1923	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1894	C₂²	1	2	yes	—
102	#1892	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1878	C₂²	1	2	yes	—
107	#1873	C₂²	1	2	yes	—
108	#1873	C₂²	1	2	yes	—
109	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1870	C₂²	1	2	yes	—
111	#1869	C₂²	1	2	yes	—
112	#1865	C₂²	1	2	yes	—
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1787	C₂²	1	2	yes	—
117	#1753	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#552	—	2	8	no	—
130	#552	—	4	4	no	—
131	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#126	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#494	—	4	4	no	—
175	#491	—	2	8	no	—
176	#485	—	2	8	no	—
177	#483	D₄	1	8	yes	complemented
178	#479	—	2	8	no	—
179	#470	—	2	8	no	—
180	#470	—	4	4	no	—
181	#467	—	2	8	no	—
182	#462	—	2	8	no	—
183	#451	—	2	8	no	—
184	#451	—	2	8	no	—
185	#451	—	4	4	no	—
186	#451	—	4	4	no	—
187	#441	—	2	8	no	—
188	#435	—	2	8	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#419	—	2	8	no	—
194	C₂×#103	—	2	8	no	—
195	C₂×#103	—	4	4	no	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#400	—	2	2	no	—
222	#399	—	2	2	no	—
223	#399	—	2	2	no	—
224	#398	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#396	—	2	2	no	—
231	#396	—	2	2	no	—
232	#396	—	2	2	no	—
233	#396	—	2	2	no	—
234	#395	—	2	2	no	—
235	#395	—	2	2	no	—
236	#395	—	2	2	no	—
237	#394	—	2	2	no	—
238	#393	—	2	2	no	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	1	no	—
255	#389	—	2	2	no	—
256	#389	—	2	2	no	—
257	#389	—	2	2	no	—
258	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	—	2	2	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	D₄	1	2	yes	—
267	#387	—	2	1	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	2	no	—
273	#386	D₄	1	2	yes	—
274	#385	—	2	1	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#385	—	2	2	no	—
278	#384	—	2	1	no	—
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#95	—	2	1	no	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	2	yes	—
303	#336	C₂³	1	2	yes	—
304	#336	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
369	#126	—	4	8	no	—
370	#125	—	2	4	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	8	no	—
373	#123	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	8	no	—
401	C₄×D₄	—	4	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	4	8	no	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#107	—	2	4	no	—
478	#106	—	4	2	no	—
479	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#103	—	4	2	no	—
496	#103	—	4	2	no	—
497	#103	—	4	2	no	—
498	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
504	#97	—	2	4	no	—
505	C₄×C₈	—	4	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	4	8	no	—
618	Q₁₆	—	8	4	no	—
619	Q₁₆	—	8	4	no	—
620	Q₁₆	—	8	4	no	—
621	Q₁₆	—	8	4	no	—
622	M₁₆	—	8	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	8	4	no	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	4	1	no	—
700	C₄²	—	4	1	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	—	4	4	no	—
703	C₄²	—	4	4	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
719	C₂³	#578	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	4	no	—
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	8	8	no	—
736	Q₈	—	8	8	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	8	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	8	8	no	—
799	C₂×C₄	—	8	8	no	—
800	C₂×C₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
809	C₈	—	2	4	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	#3276	1	4	yes	—
827	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	#3488	1	2	yes	—
853	C₄	#3534	1	2	yes	—
854	C₂	—	2	4	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	#43889	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61574	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61634	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#62536	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#62599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3312	C₂	semidirect
4. #31117	C₂	semidirect
5. #30896	C₂	semidirect
6. #30726	C₂	semidirect
7. #30449	C₂	semidirect
8. #28575	C₂	semidirect
9. #27283	C₂	semidirect
10. #26910	C₂	semidirect
11. #25722	C₂	semidirect
12. #25427	C₂	semidirect
13. #25126	C₂	semidirect
14. #24453	C₂	semidirect
15. #24437	C₂	semidirect
16. #23967	C₂	semidirect
17. C₂×#2043	C₂	semidirect
19. #22078	C₂	semidirect
177. #483	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3312	2
#59127	2
#39487	2
#31117	2
#30896	2
#30726	2
#30449	2
#28575	2
#27283	2
#26910	2
#25722	2
#25427	2
#25126	2
#24453	2
#24437	2
#23967	2
C₂×#2043	2
#23120	2
#22078	2