Subgroups — #7055847

Order 512.

2223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	#3285	—	2	8	no	—
25	#3245	—	2	8	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	#2712	—	2	2	no	—
47	#2700	—	2	2	no	—
48	#2544	C₂²	1	2	yes	—
49	#2543	—	2	2	no	—
50	#2492	C₂²	1	2	yes	—
51	#2459	—	2	2	no	—
52	#2451	C₂²	1	2	yes	—
53	#2450	—	2	2	no	—
54	#2447	C₂²	1	2	yes	—
55	#2444	—	2	2	no	—
56	#2436	C₂²	1	2	yes	—
57	#2431	C₂²	1	2	yes	—
58	#2430	—	2	2	no	—
59	#2427	C₂²	1	2	yes	—
60	#2416	C₂²	1	2	yes	—
61	#2367	C₂²	1	2	yes	—
62	#2361	C₂²	1	2	yes	—
63	#2339	—	2	2	no	—
64	#2339	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
67	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2056	C₂²	1	2	yes	—
71	#2056	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2056	C₂²	1	2	yes	—
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2042	C₂²	1	2	yes	—
77	#2042	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	—
81	#2015	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	—
83	#2014	C₂²	1	2	yes	—
84	#2014	C₂²	1	2	yes	—
85	#2012	C₂²	1	2	yes	—
86	#2012	C₂²	1	2	yes	—
87	#2000	C₂²	1	2	yes	—
88	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1983	C₂²	1	2	yes	—
90	#1969	C₂²	1	2	yes	—
91	#1939	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1923	C₂²	1	2	yes	—
96	#1918	C₂²	1	2	yes	—
97	#1916	C₂²	1	2	yes	—
98	#1893	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1877	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1874	C₂²	1	2	yes	—
107	#1874	C₂²	1	2	yes	—
108	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1863	C₂²	1	2	yes	—
110	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1850	C₂²	1	2	yes	—
112	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	—	2	2	no	—
118	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#135	—	2	4	no	—
121	C₂×#135	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#548	—	2	8	no	—
138	#548	—	4	4	no	—
139	#532	—	2	8	no	—
140	#532	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	—	2	2	no	—
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#495	—	2	4	no	—
168	#495	—	4	4	no	—
169	#474	—	2	8	no	—
170	#474	—	2	8	no	—
171	#467	—	2	4	no	—
172	#466	—	2	4	no	—
173	#466	—	2	8	no	—
174	#466	D₄	1	8	yes	complemented
175	#464	—	2	8	no	—
176	#463	—	4	4	no	—
177	#459	—	2	8	no	—
178	#459	—	2	8	no	—
179	#452	—	2	8	no	—
180	#449	—	4	4	no	—
181	#448	—	2	8	no	—
182	#448	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	—	4	4	no	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#393	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#393	—	2	2	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	—	2	2	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	D₄	1	2	yes	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	D₄	1	2	yes	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#381	—	2	2	no	—
270	#381	—	2	2	no	—
271	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#380	—	2	2	no	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	—	2	2	no	—
280	C₂×#95	—	2	2	no	—
281	C₂×#95	—	2	2	no	—
282	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	8	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	8	no	—
302	C₂×#41	—	8	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#135	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	#127	—	2	4	no	—
375	#127	—	4	2	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	4	8	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#124	—	4	2	no	—
383	#124	—	4	8	no	—
384	#123	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	4	8	no	—
392	#121	—	4	8	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	—	8	4	no	—
396	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	4	8	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	4	2	no	—
408	C₄×D₄	—	4	8	no	—
409	C₄×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#107	—	2	2	no	—
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	4	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	8	32	no	—
513	#41	—	8	4	no	—
514	#41	—	8	4	no	—
515	#41	—	8	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
537	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	8	no	—
618	Q₁₆	—	4	8	no	—
619	Q₁₆	—	4	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	8	no	—
621	SD₁₆	—	8	4	no	—
622	SD₁₆	—	8	4	no	—
623	SD₁₆	—	8	4	no	—
624	D₈	—	4	4	no	—
625	D₈	—	8	2	no	—
626	D₈	—	8	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	4	no	—
640	C₂×C₈	—	4	4	no	—
641	C₂×C₈	—	8	2	no	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	8	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
717	C₂³	#576	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	4	no	—
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	8	8	no	—
728	Q₈	—	8	8	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	16	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	16	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	8	8	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	8	no	—
792	C₂×C₄	—	8	8	no	—
793	C₂×C₄	—	16	4	no	—
794	C₂×C₄	—	16	4	no	—
795	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	4	1	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	1	no	—
806	C₈	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	#3280	1	4	yes	—
831	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3488	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3586	1	2	yes	—
836	C₄	—	2	4	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	4	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3534	1	2	yes	—
853	C₂	—	2	4	no	—
854	C₂	—	8	1	no	—
855	C₂	—	8	4	no	—
856	C₂	—	16	2	no	—
857	C₂	#43889	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61954	1	2	yes	—
861	C₂	#62022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3285	C₂	semidirect
2. C₂×#3245	C₂	semidirect
3. #59093	C₂	semidirect
4. #31152	C₂	semidirect
5. #30910	C₂	semidirect
6. #30737	C₂	semidirect
7. #30446	C₂	semidirect
8. #28551	C₂	semidirect
9. #27237	C₂	semidirect
10. #26893	C₂	semidirect
11. #25782	C₂	semidirect
12. #25373	C₂	semidirect
13. #25090	C₂	semidirect
14. #24439	C₂	semidirect
15. #24364	C₂	semidirect
16. #23931	C₂	semidirect
17. C₂×#2056	C₂	semidirect
18. #23127	C₂	semidirect
19. #22063	C₂	semidirect
174. #466	D₄	semidirect
605. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3285	2
C₂×#3245	2
#59093	2
#31152	2
#30910	2
#30737	2
#30446	2
#28551	2
#27237	2
#26893	2
#25782	2
#25373	2
#25090	2
#24439	2
#24364	2
#23931	2
C₂×#2056	2
#23127	2
#22063	2