Finite Group Databasebeta

← #7055850

Subgroups — #7055850

Order 512.

2281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#59046C212yesmaximal, complemented
4#31153C212yesmaximal, complemented
5#30919C212yesmaximal, complemented
6#30746C212yesmaximal, complemented
7#30447C212yesmaximal, complemented
8#28551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27236C212yesmaximal, complemented
10#26888C212yesmaximal, complemented
11#25779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25371C212yesmaximal, complemented
13#25080C212yesmaximal, complemented
14#24434C212yesmaximal, complemented
15#24362C212yesmaximal, complemented
16#23936C212yesmaximal, complemented
17C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23128C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22063C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#135C2211yescharacteristic
21C23×D8C2211yescharacteristic
22C2×#546C2212yes—
23C2×#529C2212yes—
24#3280—28no—
25#3250—28no—
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#493C2212yes—
28C2×#479C2212yescomplemented
29C2×#478C2212yescomplemented
30C2×#467C2211yescharacteristic
31C2×#466C2211yescharacteristic
32C2×#466C2211yescharacteristic
33C2×#465C2212yes—
34C2×#464C2212yescomplemented
35C2×#460C2212yescomplemented
36C2×#463C2212yes—
37C2×#463C2212yescomplemented
38C2×#449C2212yes—
39C2×#449C2212yescomplemented
40C2×#450C2212yes—
41C2×#447C2212yes—
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×#102C2212yes—
46#2714—22no—
47#2705—22no—
48#2548C2212yescomplemented
49#2539—22no—
50#2490C2212yescomplemented
51#2471—22no—
52#2454C2212yescomplemented
53#2448C2212yescomplemented
54#2433C2212yes—
55#2431C2212yescomplemented
56#2428C2212yescomplemented
57#2424—22no—
58#2416C2212yes—
59#2414—22no—
60#2412—22no—
61#2366C2212yescomplemented
62#2360C2212yes—
63#2358—22no—
64#2341C2212yescomplemented
65C4×#123C2211yescharacteristic
66C2×#390C2212yes—
67#2086C2211yescharacteristic, complemented
68#2075C2211yescharacteristic, complemented
69#2065C2212yescomplemented
70#2055C2212yescomplemented
71#2054C2212yes—
72#2054C2212yes—
73#2054C2212yes—
74#2054C2212yes—
75#2054C2211yescharacteristic, complemented
76#2042C2212yescomplemented
77#2041C2212yescomplemented
78#2034C2212yescomplemented
79#2025C2212yescomplemented
80#2025C2212yescomplemented
81#2014C2212yescomplemented
82#2012C2212yescomplemented
83#2012C2212yescomplemented
84#2012C2212yescomplemented
85#2011C2212yes—
86#2011C2212yes—
87#1999C2212yescomplemented
88#1999C2211yescharacteristic, complemented
89#1982C2212yescomplemented
90#1970C2212yes—
91#1939C2212yescomplemented
92#1934C2212yescomplemented
93#1933C2212yescomplemented
94#1926C2212yescomplemented
95#1923C2212yescomplemented
96#1921C2212yescomplemented
97#1916C2212yescomplemented
98#1893C2212yescomplemented
99#1880C2212yescomplemented
100#1880C2212yescomplemented
101#1880C2212yescomplemented
102#1879C2212yescomplemented
103#1879C2212yescomplemented
104#1879C2212yescomplemented
105#1878C2212yescomplemented
106#1874C2212yes—
107#1872C2212yes—
108#1869C2211yescharacteristic
109#1864C2212yescomplemented
110#1850C2211yescharacteristic
111#1850C2212yescomplemented
112#1817C2211yescharacteristic
113#1788C2212yescomplemented
114C4×#103C2212yescomplemented
115C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
116C2×#340C2211yescharacteristic
117C22×#41C2312yes—
118C23×D4C2312yes—
119C2×#135—24no—
120C2×#135—44no—
121C22×Q16C2311yescharacteristic
122C22×SD16C2312yes—
123C22×SD16C2312yes—
124C22×SD16C2312yes—
125C22×D8—24no—
126C22×D8—44no—
127C22×D8C2311yescharacteristic
128C22×D8C2312yes—
129C22×D8C2311yescharacteristic
130C22×D8C2311yescharacteristic
131C22×D8C2312yes—
132C22×D8C2312yes—
133C23×C8C2311yescharacteristic
134C23×C8C2311yescharacteristic
135C23×C8C2311yescharacteristic
136#546—28no—
137#546—44no—
138C2×#127C2312yes—
139C2×#127C2312yes—
140#529—28no—
141#529—44no—
142C2×#126—22no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#124C2312yes—
145C2×#124C2312yes—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123D411yescharacteristic
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#121C2312yes—
155C2×#121C2312yes—
156C2×#120—22no—
157C2×#120—22no—
158C2×#120—22no—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—22no—
167C22×C4⋊C4C2312yes—
168C22×C22⋊C4—22no—
169C22×C22⋊C4—22no—
170C22×C22⋊C4—22no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#495—24no—
173#493—44no—
174#479—28no—
175#478—28no—
176#467D418yescomplemented
177#466—24no—
178#466—24no—
179#465—28no—
180#464—28no—
181#463—28no—
182#463—28no—
183#460—44no—
184#450—28no—
185#449—28no—
186#449—44no—
187#447—44no—
188C4×D8—24no—
189C8×D4—24no—
190C2×#107C2311yescharacteristic
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#106C2312yes—
193C2×C4⋊C8—24no—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#102—44no—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2312yes—
221#399—22no—
222#399—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#396—22no—
226#396—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#392—22no—
233#392—22no—
234#392—22no—
235#392—22no—
236#392—22no—
237#391C2312yes—
238#390—22no—
239#390—22no—
240#390—22no—
241#390—22no—
242#390—22no—
243#390—22no—
244#390—22no—
245#390—22no—
246#390C2312yes—
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#389—22no—
254#389C2312yes—
255#389C2312yes—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388—22no—
259#388D412yes—
260#387—22no—
261#387D412yes—
262#386—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386D411yescharacteristic
269#385—22no—
270#385—22no—
271#385D411yescharacteristic
272#381D411yescharacteristic
273#380—22no—
274#380—22no—
275#380C2312yes—
276C4×C4⋊C4C2312yes—
277C4×C4⋊C4C2312yes—
278C4×C22⋊C4—22no—
279C4×C22⋊C4—22no—
280C4×C22⋊C4C2312yes—
281C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
282#340C2311yescharacteristic
283#340C2311yescharacteristic
284#340C2312yes—
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#336C2312yes—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294C25—22no—
295C2×#41—24no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—42no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—42no—
301C22×Q8C2412yes—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—24no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4C2×D411yescharacteristic
318C22×D4C2412yes—
319C22×D4C2412yes—
320C22×D4C2412yes—
321C23×C4—22no—
322C23×C4—22no—
323C23×C4—22no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4C2×D411yescharacteristic
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2411yescharacteristic
328C23×C4C2411yescharacteristic
329#135—416no—
330C2×Q16—42no—
331C2×Q16C2×D414yes—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—24no—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—42no—
337C2×SD16—42no—
338C2×SD16—42no—
339C2×SD16—42no—
340C2×SD16—42no—
341C2×D8—24no—
342C2×D8—24no—
343C2×D8—24no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—24no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—42no—
349C2×D8—42no—
350C2×D8—42no—
351C2×D8—42no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8—42no—
354C2×D8—42no—
355C2×D8—42no—
356C2×D8—416no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8—42no—
361C22×C8—42no—
362C22×C8C2×D414yes—
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2411yescharacteristic
369#127—24no—
370#127—42no—
371#127—42no—
372#127—42no—
373#126—48no—
374#125—24no—
375#125—42no—
376#124—24no—
377#124—24no—
378#124—42no—
379#124—42no—
380#123—24no—
381#123—48no—
382#123—48no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8C2×D418yes—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—48no—
389#121—42no—
390#121—42no—
391#121—42no—
392#121—84no—
393#121—84no—
394#120—48no—
395#120—48no—
396#120—84no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—42no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—48no—
408C4×D4—84no—
409#117—48no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—42no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D412yes—
422C2×C4⋊C4C2×D412yes—
423C2×C4⋊C4C2412yes—
424C2×C4⋊C4C2412yes—
425C2×C4⋊C4C2412yes—
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—48no—
453C2×C22⋊C4—84no—
454C2×C22⋊C4—84no—
455C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2411yescharacteristic
468C2×C42C2412yes—
469C2×C42C2412yes—
470#107—22no—
471#107C2×D414yes—
472#106—24no—
473C4⋊C8—24no—
474C4⋊C8—24no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—42no—
477#103—24no—
478#103—42no—
479#103—42no—
480#103C2×D418yes—
481#102—24no—
482#102—24no—
483#102—24no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—24no—
487#102—42no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491#102—42no—
492#102—42no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8—22no—
495C22⋊C8—22no—
496C22⋊C8—42no—
497C4×C8—22no—
498C4×C8—42no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95C2×D412yes—
506#95C2×D412yes—
507#95C2×D412yes—
508#95C2×D412yes—
509#95C2×D412yes—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—22no—
513C24—44no—
514C24—44no—
515C24—44no—
516C24—44no—
517C24—82no—
518C24—82no—
519C24—82no—
520C24C22×D411yescharacteristic
521C24C22×D411yescharacteristic
522#41—48no—
523#41—84no—
524#41—84no—
525#41—84no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8C22×D414yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—84no—
567C2×D4—84no—
568C2×D4—82no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—82no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4C22×D412yes—
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
622C22×C4C2511yescharacteristic
623Q16—44no—
624SD16—48no—
625SD16—84no—
626SD16—84no—
627D8—28no—
628D8—48no—
629D8—44no—
630D8—82no—
631D8—84no—
632D8—84no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—44no—
646C2×C8—44no—
647C2×C8—82no—
648C2×C8C22×D412yes—
649C2×C8C22×D412yes—
650C4⋊C4—28no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—42no—
661C4⋊C4—44no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—44no—
664C4⋊C4—82no—
665C4⋊C4—82no—
666C4⋊C4—82no—
667C4⋊C4—82no—
668C4⋊C4C22×D414yes—
669C22⋊C4—28no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—44no—
681C22⋊C4—44no—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—44no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—44no—
687C22⋊C4—82no—
688C22⋊C4—82no—
689C22⋊C4—82no—
690C22⋊C4—82no—
691C22⋊C4—82no—
692C22⋊C4—82no—
693C22⋊C4—82no—
694C22⋊C4—82no—
695C22⋊C4—82no—
696C22⋊C4—82no—
697C22⋊C4—82no—
698C22⋊C4—82no—
699C22⋊C4#13514yescomplemented
700C42—24no—
701C42—21no—
702C42—22no—
703C42—22no—
704C42—22no—
705C42—21no—
706C42—22no—
707C42—44no—
708C42—82no—
709C42—82no—
710C23—22no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—24no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—42no—
738C23—88no—
739C23—88no—
740C23—88no—
741C23—88no—
742C23—164no—
743C23—164no—
744C23—164no—
745C23D4212yes—
746C23C2×#13512yes—
747C23#57612yes—
748C23C23×D411yescharacteristic
749Q8—24no—
750Q8—24no—
751Q8—42no—
752Q8—42no—
753D4—24no—
754D4—24no—
755D4—44no—
756D4—42no—
757D4—42no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—88no—
767D4—88no—
768D4—88no—
769D4—88no—
770D4—164no—
771D4—164no—
772D4—164no—
773D4—164no—
774D4—164no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—44no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—82no—
817C2×C4—88no—
818C2×C4—88no—
819C2×C4—164no—
820C2×C4—164no—
821C2×C4D4212yes—
822C2×C4C2×#13514yes—
823C2×C4C23×D411yescharacteristic
824C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
825C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
826C2×C4#58512yes—
827C8—22no—
828C8—22no—
829C8—41no—
830C8—42no—
831C8—41no—
832C8—42no—
833C22—24no—
834C22—24no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—44no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—44no—
841C22—41no—
842C22—44no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—1616no—
864C22#328714yes—
865C22C2×D4211yescharacteristic
866C22#348812yes—
867C22C22×#13511yescharacteristic
868C22C2×#57611yescharacteristic
869C22#358512yes—
870C4—24no—
871C4—22no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—44no—
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—44no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4—82no—
883C4#348411yescharacteristic
884C4#350011yescharacteristic
885C4#353412yes—
886C2—24no—
887C2—81no—
888C2—84no—
889C2—162no—
890C2—162no—
891C2#4388911yescharacteristic
892C2C2×#328711yescharacteristic
893C2#6106311yescharacteristic
894C2#6195512yes—
895C2#6200712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3280C2semidirect
2. C2×#3250C2semidirect
3. #59046C2semidirect
4. #31153C2semidirect
5. #30919C2semidirect
6. #30746C2semidirect
7. #30447C2semidirect
8. #28551C2semidirect
9. #27236C2semidirect
10. #26888C2semidirect
11. #25779C2semidirect
12. #25371C2semidirect
13. #25080C2semidirect
14. #24434C2semidirect
15. #24362C2semidirect
16. #23936C2semidirect
17. C2×#2054C2semidirect
18. #23128C2semidirect
19. #22063C2semidirect
28. C2×#479C22semidirect
29. C2×#478C22semidirect
34. C2×#464C22semidirect
35. C2×#460C22semidirect
37. C2×#463C22semidirect
39. C2×#449C22semidirect
48. #2548C22semidirect
50. #2490C22semidirect
52. #2454C22semidirect
53. #2448C22semidirect
55. #2431C22semidirect
56. #2428C22semidirect
61. #2366C22semidirect
64. #2341C22semidirect
67. #2086C22semidirect
68. #2075C22semidirect
69. #2065C22semidirect
70. #2055C22semidirect
75. #2054C22semidirect
76. #2042C22semidirect
77. #2041C22semidirect
78. #2034C22semidirect
79. #2025C22semidirect
80. #2025C22semidirect
81. #2014C22semidirect
82. #2012C22semidirect
83. #2012C22semidirect
84. #2012C22semidirect
87. #1999C22semidirect
88. #1999C22semidirect
89. #1982C22semidirect
91. #1939C22semidirect
92. #1934C22semidirect
93. #1933C22semidirect
94. #1926C22semidirect
95. #1923C22semidirect
96. #1921C22semidirect
97. #1916C22semidirect
98. #1893C22semidirect
99. #1880C22semidirect
100. #1880C22semidirect
101. #1880C22semidirect
102. #1879C22semidirect
103. #1879C22semidirect
104. #1879C22semidirect
105. #1878C22semidirect
109. #1864C22semidirect
111. #1850C22semidirect
113. #1788C22semidirect
114. C4×#103C22semidirect
176. #467D4semidirect
699. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32802
C2×#32502
#590462
#311532
#309192
#307462
#304472
#285512
#272362
#268882
#257792
#253712
#250802
#244342
#243622
#239362
C2×#20542
#231282
#220632