Subgroups — #7056

Order 256.

124 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
12	C₄×D₄	—	4	1	no	—
13	C₄×D₄	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
18	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
19	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
20	C₄×C₈	—	4	1	no	—
21	C₂⁴	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄	—	4	1	no	—
24	C₂×D₄	—	4	1	no	—
25	C₂×D₄	C₁₆	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	4	2	no	—
39	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₄²	—	2	1	no	—
42	C₄²	—	2	1	no	—
43	C₁₆	—	8	2	no	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	—	4	2	no	—
47	C₂³	—	4	1	no	—
48	C₂³	—	4	1	no	—
49	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
50	D₄	—	4	2	no	—
51	D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	8	2	no	—
61	C₂×C₄	—	8	1	no	—
62	C₂×C₄	—	8	1	no	—
63	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	M₃₂	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	4	2	no	—
68	C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	4	4	no	—
72	C₂²	—	4	2	no	—
73	C₂²	—	8	2	no	—
74	C₂²	—	8	1	no	—
75	C₂²	—	8	1	no	—
76	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#349	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	1	no	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	1	no	—
82	C₄	—	4	1	no	—
83	C₄	—	8	1	no	—
84	C₄	#353	1	1	yes	characteristic
85	C₄	#355	1	1	yes	characteristic
86	C₂	—	2	1	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	8	2	no	—
89	C₂	#1314	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#1318	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#1321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₈	C₂²
socle	C₂²	#323
prime radical	C₂²×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1322	C₂	semidirect
25. C₂×D₄	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1954	2
#1322	2