Subgroups — #7057

Order 256.

98 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1322	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
7	#336	—	2	2	no	—
8	C₂²×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
11	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
12	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
18	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
19	C₄×C₈	—	4	1	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
23	C₂×Q₈	C₁₆	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₈	—	4	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₄²	—	2	1	no	—
37	C₄²	—	2	1	no	—
38	C₄²	—	4	1	no	—
39	C₄²	—	4	1	no	—
40	C₁₆	—	8	2	no	—
41	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	4	2	no	—
43	Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	M₃₂	1	1	yes	characteristic
59	C₈	—	4	2	no	—
60	C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	#349	1	1	yes	characteristic
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	2	1	no	—
68	C₄	—	2	1	no	—
69	C₄	—	4	2	no	—
70	C₄	—	4	1	no	—
71	C₄	—	8	1	no	—
72	C₄	#354	1	1	yes	characteristic
73	C₄	#356	1	1	yes	characteristic
74	C₂	—	2	1	no	—
75	C₂	—	2	1	no	—
76	C₂	#1314	1	1	yes	characteristic
77	C₂	#1319	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#1321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂×C₄	C₂×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₈	C₂²
socle	C₂²	#323
prime radical	C₂³	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×Q₈	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1984	2
#1322	2