Subgroups — #7060

Order 256.

120 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
12	C₄×D₄	—	4	1	no	—
13	C₄×D₄	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
18	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
19	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
20	#97	—	4	1	no	—
21	C₂⁴	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄	—	4	1	no	—
23	C₂×D₄	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈	—	4	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₄²	—	2	1	no	—
41	C₁₆	—	8	2	no	—
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	—	4	2	no	—
44	C₂³	—	4	1	no	—
45	C₂³	—	4	1	no	—
46	C₂³	—	4	2	no	—
47	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
48	D₄	—	4	2	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	8	2	no	—
59	C₂×C₄	—	8	1	no	—
60	C₂×C₄	—	8	1	no	—
61	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
63	C₈	—	4	2	no	—
64	C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	4	4	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	8	2	no	—
70	C₂²	—	8	1	no	—
71	C₂²	—	8	1	no	—
72	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#350	1	2	yes	—
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	4	1	no	—
76	C₄	—	4	1	no	—
77	C₄	—	8	1	no	—
78	C₄	#353	1	1	yes	characteristic
79	C₄	#355	1	1	yes	characteristic
80	C₂	—	2	2	no	—
81	C₂	—	8	2	no	—
82	C₂	#1315	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#1318	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#1320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₈	C₂²
socle	C₂²	#323
prime radical	C₂²×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1322	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1955	2
#1322	2