Subgroups — #7066

Order 256.

88 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1322	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
4	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#376	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
13	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
14	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
15	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
16	#95	—	2	1	no	—
17	#95	C₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈	—	4	2	no	—
24	C₂×C₈	—	4	2	no	—
25	C₂×C₈	—	4	1	no	—
26	C₄²	—	2	2	no	—
27	C₄²	—	2	2	no	—
28	C₄²	—	2	1	no	—
29	C₄²	—	2	1	no	—
30	C₁₆	—	8	2	no	—
31	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
43	C₈	—	4	2	no	—
44	C₈	—	8	1	no	—
45	C₂²	—	2	1	no	—
46	C₂²	—	2	1	no	—
47	C₂²	#324	1	1	yes	characteristic
48	C₂²	#350	1	2	yes	—
49	C₄	—	2	1	no	—
50	C₄	—	4	4	no	—
51	C₄	—	4	1	no	—
52	C₄	—	4	1	no	—
53	C₄	#353	1	1	yes	characteristic
54	C₄	#356	1	1	yes	characteristic
55	C₂	—	2	2	no	—
56	C₂	#1323	1	1	yes	characteristic
57	C₂	#1325	1	1	yes	characteristic
58	C₂	#1328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₈	C₂²
socle	C₂²	#324
prime radical	C₂³	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1843	2
#1322	2