Subgroups — #7067

Order 256.

105 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
10	#336	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
13	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
14	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
20	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
21	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
23	#95	C₈	1	1	yes	characteristic
24	#95	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴	M₁₆	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆	—	4	2	no	—
35	M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₄²	—	4	1	no	—
45	C₄²	—	4	1	no	—
46	C₁₆	—	8	1	no	—
47	C₁₆	—	8	1	no	—
48	C₂³	—	2	1	no	—
49	C₂³	—	2	1	no	—
50	C₂³	—	2	1	no	—
51	C₂³	—	4	1	no	—
52	C₂³	—	4	1	no	—
53	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
69	C₈	—	4	1	no	—
70	C₈	—	4	2	no	—
71	C₈	—	4	1	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	4	1	no	—
75	C₂²	—	4	1	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	8	1	no	—
78	C₂²	—	8	1	no	—
79	C₂²	#324	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#350	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#350	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	1	no	—
83	C₄	—	4	2	no	—
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	8	1	no	—
86	C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
87	C₄	#352	1	1	yes	characteristic
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	2	1	no	—
90	C₂	—	8	1	no	—
91	C₂	#1323	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1326	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²
socle	C₂²	#324
prime radical	C₂⁴	M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₂²⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1851	2
#1314	2