Subgroups — #7078125

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	#2737	—	2	2	no	—
29	#2705	—	2	2	no	—
30	#2610	—	2	2	no	—
31	#2601	—	2	2	no	—
32	#2574	—	2	2	no	—
33	#2567	C₂²	1	2	yes	—
34	#2521	—	2	2	no	—
35	#2518	—	2	2	no	—
36	#2512	C₂²	1	2	yes	—
37	#2512	C₂²	1	2	yes	—
38	#2500	C₂²	1	2	yes	—
39	#2491	C₂²	1	2	yes	—
40	#2439	C₂²	1	2	yes	—
41	#2423	C₂²	1	2	yes	—
42	#2407	C₂²	1	2	yes	—
43	#2373	—	2	2	no	—
44	#2362	C₂²	1	2	yes	—
45	#2356	C₂²	1	2	yes	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	#2341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2297	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	2	yes	—
51	#2095	C₂²	1	2	yes	—
52	#2094	C₂²	1	2	yes	—
53	#2094	C₂²	1	2	yes	—
54	#2092	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2072	C₂²	1	2	yes	—
57	#2072	C₂²	1	2	yes	—
58	#2071	C₂²	1	2	yes	—
59	#2065	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2058	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2056	C₂²	1	2	yes	—
64	#2055	C₂²	1	2	yes	—
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2035	C₂²	1	2	yes	—
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2023	C₂²	1	2	yes	—
71	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1993	C₂²	1	2	yes	—
74	#1972	C₂²	1	2	yes	—
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1948	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1948	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1944	C₂²	1	2	yes	—
82	#1940	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	2	yes	—
84	#1927	C₂²	1	2	yes	—
85	#1927	C₂²	1	2	yes	—
86	#1925	C₂²	1	2	yes	—
87	#1925	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1924	C₂²	1	2	yes	—
90	#1916	C₂²	1	2	yes	—
91	#1880	C₂²	1	2	yes	—
92	#1880	C₂²	1	2	yes	—
93	#1875	C₂²	1	2	yes	—
94	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1865	C₂²	1	2	yes	—
96	#1863	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1850	C₂²	1	2	yes	—
102	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1807	C₂²	1	2	yes	—
105	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1805	C₂²	1	2	yes	—
109	#1788	C₂²	1	2	yes	—
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	—	2	4	no	—
117	C₂×#135	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#485	—	4	4	no	—
139	#475	—	4	4	no	—
140	#465	—	4	4	no	—
141	#441	—	4	4	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#416	—	4	4	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#399	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	D₄	1	2	yes	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	D₄	1	2	yes	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#383	—	2	2	no	—
234	#382	—	2	2	no	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	#376	—	2	2	no	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#135	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	#126	—	4	8	no	—
313	#126	—	8	4	no	—
314	#124	—	8	4	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
416	#97	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	8	4	no	—
445	#41	—	8	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	2	8	no	—
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	D₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	8	2	no	—
519	C₂×C₈	—	8	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	#547	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	16	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	16	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	1	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3488	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
698	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3535	1	2	yes	—
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	8	1	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	#43959	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61243	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61259	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61987	1	2	yes	—
724	C₂	#62071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24265	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59276	C₂	semidirect
2. #32536	C₂	semidirect
3. #32430	C₂	semidirect
4. #32067	C₂	semidirect
5. #30664	C₂	semidirect
6. #28779	C₂	semidirect
7. #27584	C₂	semidirect
8. #27499	C₂	semidirect
9. #26577	C₂	semidirect
10. #25951	C₂	semidirect
11. #25213	C₂	semidirect
12. #24876	C₂	semidirect
13. #24698	C₂	semidirect
15. #23539	C₂	semidirect
16. #22708	C₂	semidirect
17. #22441	C₂	semidirect
18. #22065	C₂	semidirect
19. #21959	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59276	2
#32536	2
#32430	2
#32067	2
#30664	2
#28779	2
#27584	2
#27499	2
#26577	2
#25951	2
#25213	2
#24876	2
#24698	2
#24265	2
#23539	2
#22708	2
#22441	2
#22065	2
#21959	2