Subgroups — #7078154

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	#2786	—	2	2	no	—
29	#2751	—	2	2	no	—
30	#2736	—	2	2	no	—
31	#2684	—	2	2	no	—
32	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2557	—	2	2	no	—
34	#2534	—	2	2	no	—
35	#2513	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2512	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2491	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2480	—	2	2	no	—
40	#2467	—	2	2	no	—
41	#2439	C₂²	1	2	yes	—
42	#2422	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2408	C₂²	1	2	yes	—
44	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2361	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#2314	C₂²	1	2	yes	—
50	#2309	C₂²	1	2	yes	—
51	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	2	yes	—
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1809	C₂²	1	2	yes	—
105	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1786	C₂²	1	2	yes	—
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	#481	—	4	4	no	—
140	#474	—	4	4	no	—
141	#466	—	4	4	no	—
142	#442	—	4	4	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	#424	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#418	—	4	4	no	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	D₄	1	2	yes	—
186	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	D₄	1	2	yes	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#381	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#379	—	2	2	no	—
244	#379	—	2	2	no	—
245	#379	—	2	2	no	—
246	#379	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁵	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	4	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	#126	—	8	4	no	—
315	#124	—	8	4	no	—
316	#123	—	8	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#120	—	8	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	8	4	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	4	2	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	2	no	—
393	#107	—	4	2	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	#106	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
418	#97	—	4	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	D₈	—	2	8	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	D₈	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	8	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	8	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	8	2	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	4	no	—
623	C₂³	—	16	4	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	—	16	4	no	—
626	C₂³	#547	1	2	yes	—
627	C₂³	#576	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	16	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	16	16	no	—
725	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3488	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3585	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#3535	1	2	yes	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	—	16	2	no	—
751	C₂	#43959	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#61262	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#61293	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#62015	1	2	yes	—
755	C₂	#62047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24267	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45188	C₂	semidirect
2. #32541	C₂	semidirect
3. #32437	C₂	semidirect
4. #32062	C₂	semidirect
5. #30661	C₂	semidirect
6. #28777	C₂	semidirect
7. #27594	C₂	semidirect
8. #27495	C₂	semidirect
9. #26563	C₂	semidirect
10. #25966	C₂	semidirect
11. #25214	C₂	semidirect
12. #24878	C₂	semidirect
13. #24693	C₂	semidirect
15. #23540	C₂	semidirect
16. #22706	C₂	semidirect
17. #22436	C₂	semidirect
18. #22066	C₂	semidirect
19. #21966	C₂	semidirect
21. C₂×#481	C₂²	semidirect
22. C₂×#474	C₂²	semidirect
32. #2563	C₂²	semidirect
35. #2513	C₂²	semidirect
36. #2512	C₂²	semidirect
37. #2504	C₂²	semidirect
38. #2491	C₂²	semidirect
42. #2422	C₂²	semidirect
45. #2361	C₂²	semidirect
46. #2357	C₂²	semidirect
51. #2094	C₂²	semidirect
52. #2093	C₂²	semidirect
53. #2092	C₂²	semidirect
54. #2092	C₂²	semidirect
55. #2085	C₂²	semidirect
56. #2073	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2073	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2057	C₂²	semidirect
68. #2033	C₂²	semidirect
69. #2033	C₂²	semidirect
70. #2023	C₂²	semidirect
73. #1993	C₂²	semidirect
76. #1949	C₂²	semidirect
77. #1949	C₂²	semidirect
78. #1949	C₂²	semidirect
79. #1948	C₂²	semidirect
80. #1947	C₂²	semidirect
81. #1943	C₂²	semidirect
82. #1940	C₂²	semidirect
83. #1926	C₂²	semidirect
84. #1926	C₂²	semidirect
85. #1926	C₂²	semidirect
86. #1925	C₂²	semidirect
87. #1925	C₂²	semidirect
88. #1925	C₂²	semidirect
89. #1924	C₂²	semidirect
90. #1916	C₂²	semidirect
93. #1874	C₂²	semidirect
95. #1864	C₂²	semidirect
96. #1864	C₂²	semidirect
99. #1853	C₂²	semidirect
101. #1850	C₂²	semidirect
102. #1835	C₂²	semidirect
106. #1808	C₂²	semidirect
108. #1804	C₂²	semidirect
111. C₄×#106	C₂²	semidirect
114. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45188	2
#32541	2
#32437	2
#32062	2
#30661	2
#28777	2
#27594	2
#27495	2
#26563	2
#25966	2
#25214	2
#24878	2
#24693	2
#24267	2
#23540	2
#22706	2
#22436	2
#22066	2
#21966	2