Subgroups — #7082

Order 256.

102 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#432	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#103	—	2	1	no	—
8	#391	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
10	#340	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
13	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
14	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
19	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	#103	—	4	2	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
23	#97	—	2	2	no	—
24	#95	—	4	1	no	—
25	#95	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
37	Q₁₆	—	4	2	no	—
38	Q₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₈	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₄²	—	2	1	no	—
47	C₄²	—	2	1	no	—
48	C₁₆	—	8	1	no	—
49	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
50	Q₈	—	4	2	no	—
51	Q₈	—	4	2	no	—
52	Q₈	—	8	1	no	—
53	Q₈	—	8	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	8	1	no	—
63	C₂×C₄	—	8	1	no	—
64	C₂×C₄	—	8	1	no	—
65	C₂×C₄	—	8	1	no	—
66	C₂×C₄	—	8	1	no	—
67	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
69	C₈	—	4	1	no	—
70	C₈	—	4	1	no	—
71	C₈	—	8	2	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	#327	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#359	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#362	1	1	yes	characteristic
77	C₄	—	2	1	no	—
78	C₄	—	4	1	no	—
79	C₄	—	4	1	no	—
80	C₄	—	8	2	no	—
81	C₄	—	16	1	no	—
82	C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
83	C₄	#355	1	1	yes	characteristic
84	C₂	—	2	1	no	—
85	C₂	—	2	1	no	—
86	C₂	#1340	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#1345	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#1350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#327
commutator	C₂²×C₈	C₂×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₈	C₂²
prime radical	C₂³	#102
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2056	2
#1322	2
#1290	2