Subgroups — #7082950

Order 512.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2806	—	2	1	no	—
30	#2804	—	2	1	no	—
31	#2793	—	2	2	no	—
32	#2788	—	2	2	no	—
33	#2646	—	2	1	no	—
34	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2570	—	2	1	no	—
36	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2512	—	2	1	no	—
38	#2511	C₂²	1	2	yes	—
39	#2504	—	2	1	no	—
40	#2502	C₂²	1	2	yes	—
41	#2499	C₂²	1	2	yes	—
42	#2496	C₂²	1	2	yes	—
43	#2492	C₂²	1	2	yes	—
44	#2481	—	2	2	no	—
45	#2450	—	2	2	no	—
46	#2417	C₂²	1	2	yes	—
47	#2417	C₂²	1	2	yes	—
48	#2409	C₂²	1	2	yes	—
49	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2352	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2345	—	2	1	no	—
54	#2325	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2097	C₂²	1	2	yes	—
61	#2096	C₂²	1	2	yes	—
62	#2096	C₂²	1	2	yes	—
63	#2096	C₂²	1	2	yes	—
64	#2096	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2084	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	2	yes	—
69	#2084	C₂²	1	2	yes	—
70	#2077	C₂²	1	2	yes	—
71	#2074	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2056	C₂²	1	2	yes	—
75	#2036	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2001	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	2	yes	—
82	#1971	C₂²	1	2	yes	—
83	#1969	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	—
85	#1948	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1920	C₂²	1	2	yes	—
95	#1917	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1873	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1870	C₂²	1	2	yes	—
102	#1869	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	—
108	#1853	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1847	C₂²	1	2	yes	—
111	#1844	C₂²	1	2	yes	—
112	#1809	C₂²	1	2	yes	—
113	#1808	C₂²	1	2	yes	—
114	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#485	—	4	4	no	—
143	#483	—	4	4	no	—
144	#470	—	4	4	no	—
145	#451	—	2	4	no	—
146	#435	—	2	8	no	—
147	#428	—	4	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	—	4	4	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	—	4	4	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	D₄	1	2	yes	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	1	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	D₄	1	2	yes	—
235	#385	—	2	1	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	—	2	1	no	—
242	#384	—	2	1	no	—
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#382	—	2	1	no	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	—	2	1	no	—
271	C₂×#95	—	2	1	no	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	#126	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	8	4	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	#106	—	4	2	no	—
413	#106	—	4	2	no	—
414	#106	—	4	2	no	—
415	#106	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	4	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	8	4	no	—
536	M₁₆	—	4	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	1	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	#547	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
629	C₂³	#577	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	16	2	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	#3356	1	4	yes	—
729	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	#3513	1	2	yes	—
755	C₄	#3541	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	#44082	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#61281	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61705	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61765	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#62422	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#62458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32403	C₂	semidirect
4. #32280	C₂	semidirect
5. #32049	C₂	semidirect
6. #30577	C₂	semidirect
7. #29160	C₂	semidirect
8. #28087	C₂	semidirect
9. #27948	C₂	semidirect
10. #27940	C₂	semidirect
11. #27505	C₂	semidirect
12. #26155	C₂	semidirect
13. #26128	C₂	semidirect
14. #25126	C₂	semidirect
15. #24875	C₂	semidirect
16. C₂×#2096	C₂	semidirect
18. #22659	C₂	semidirect
19. #22044	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59302	2
#39632	2
#32403	2
#32280	2
#32049	2
#30577	2
#29160	2
#28087	2
#27948	2
#27940	2
#27505	2
#26155	2
#26128	2
#25126	2
#24875	2
C₂×#2096	2
#23120	2
#22659	2
#22044	2