Subgroups — #7082952

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2806	—	2	1	no	—
30	#2804	—	2	1	no	—
31	#2795	—	2	2	no	—
32	#2788	—	2	2	no	—
33	#2646	—	2	1	no	—
34	#2591	—	2	2	no	—
35	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2511	C₂²	1	2	yes	—
38	#2502	C₂²	1	2	yes	—
39	#2500	—	2	1	no	—
40	#2500	C₂²	1	2	yes	—
41	#2497	—	2	1	no	—
42	#2497	C₂²	1	2	yes	—
43	#2492	C₂²	1	2	yes	—
44	#2450	—	2	2	no	—
45	#2417	C₂²	1	2	yes	—
46	#2416	—	2	1	no	—
47	#2416	C₂²	1	2	yes	—
48	#2409	C₂²	1	2	yes	—
49	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2352	—	2	1	no	—
52	#2352	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2325	—	2	1	no	—
55	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2097	C₂²	1	2	yes	—
61	#2095	C₂²	1	2	yes	—
62	#2095	C₂²	1	2	yes	—
63	#2095	C₂²	1	2	yes	—
64	#2095	C₂²	1	2	yes	—
65	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2093	C₂²	1	2	yes	—
67	#2083	C₂²	1	2	yes	—
68	#2083	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	2	yes	—
70	#2075	C₂²	1	2	yes	—
71	#2074	C₂²	1	2	yes	—
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2036	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	2	yes	—
82	#1973	C₂²	1	2	yes	—
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	—
85	#1947	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1917	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1893	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1873	C₂²	1	2	yes	—
101	#1870	C₂²	1	2	yes	—
102	#1869	C₂²	1	2	yes	—
103	#1864	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1852	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1847	C₂²	1	2	yes	—
111	#1845	C₂²	1	2	yes	—
112	#1809	C₂²	1	2	yes	—
113	#1807	C₂²	1	2	yes	—
114	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#485	—	4	4	no	—
146	#480	—	4	4	no	—
147	#468	—	4	4	no	—
148	#448	—	2	4	no	—
149	#435	—	2	8	no	—
150	#428	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	—	4	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	—	4	4	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#395	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	1	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	D₄	1	2	yes	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	1	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	D₄	1	2	yes	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#384	—	2	1	no	—
245	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#382	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	—	2	1	no	—
254	#380	—	2	1	no	—
255	#380	—	2	2	no	—
256	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	—	2	1	no	—
271	C₂×#95	—	2	1	no	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	8	2	no	—
334	#121	—	8	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	8	4	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#107	—	4	2	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#107	—	4	2	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	#106	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	4	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	SD₁₆	—	8	4	no	—
548	M₁₆	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	8	no	—
560	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	1	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	8	2	no	—
627	C₄²	—	8	2	no	—
628	C₄²	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	#547	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
649	C₂³	#576	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	—	16	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	16	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	16	4	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	—	16	4	no	—
723	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	#3357	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	#3513	1	2	yes	—
781	C₄	#3541	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	16	1	no	—
785	C₂	#44082	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#61282	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#61708	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61764	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#62424	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#62459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59303	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39632	C₂	semidirect
3. #32399	C₂	semidirect
4. #32284	C₂	semidirect
5. #32047	C₂	semidirect
6. #30573	C₂	semidirect
7. #29156	C₂	semidirect
8. #28088	C₂	semidirect
9. #27950	C₂	semidirect
10. #27945	C₂	semidirect
11. #27509	C₂	semidirect
12. #26151	C₂	semidirect
13. #26126	C₂	semidirect
14. #25130	C₂	semidirect
15. #24871	C₂	semidirect
16. C₂×#2095	C₂	semidirect
17. #23120	C₂	semidirect
18. #22661	C₂	semidirect
19. #22041	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59303	2
#39632	2
#32399	2
#32284	2
#32047	2
#30573	2
#29156	2
#28088	2
#27950	2
#27945	2
#27509	2
#26151	2
#26126	2
#25130	2
#24871	2
C₂×#2095	2
#23120	2
#22661	2
#22041	2