Subgroups — #7085

Order 256.

98 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#407	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#380	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
9	#340	—	2	1	no	—
10	#340	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
13	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
18	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
19	#107	—	4	1	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
23	#95	—	4	1	no	—
24	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆	—	8	1	no	—
34	M₁₆	—	8	1	no	—
35	C₂×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₈	—	4	2	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
45	C₁₆	—	8	1	no	—
46	C₂³	—	2	1	no	—
47	C₂³	—	2	1	no	—
48	C₂³	—	2	1	no	—
49	C₂³	—	4	1	no	—
50	C₂³	—	4	1	no	—
51	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	8	1	no	—
59	C₂×C₄	—	8	1	no	—
60	C₂×C₄	—	8	1	no	—
61	C₂×C₄	—	8	1	no	—
62	C₂×C₄	—	8	1	no	—
63	C₂×C₄	—	8	1	no	—
64	C₂×C₄	—	8	1	no	—
65	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	4	1	no	—
68	C₈	—	4	1	no	—
69	C₈	—	8	2	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	4	2	no	—
73	C₂²	—	4	1	no	—
74	C₂²	—	4	1	no	—
75	C₂²	—	4	1	no	—
76	C₂²	—	8	1	no	—
77	C₂²	#327	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#359	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#362	1	1	yes	characteristic
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	4	1	no	—
82	C₄	—	16	1	no	—
83	C₄	—	16	1	no	—
84	C₄	#352	1	1	yes	characteristic
85	C₄	#354	1	1	yes	characteristic
86	C₂	—	2	1	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	8	1	no	—
89	C₂	#1341	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#1344	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#1350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#327
commutator	C₂²×C₈	C₂×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²
prime radical	C₂⁴	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₂²⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2076	2
#1314	2
#1293	2