Subgroups — #7089

Order 256.

90 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#423	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#389	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
9	#340	—	2	1	no	—
10	#340	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
12	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
19	#107	—	4	1	no	—
20	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
22	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
23	#95	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆	—	8	1	no	—
30	M₁₆	—	8	1	no	—
31	C₂×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₈	—	4	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
41	C₄²	—	2	1	no	—
42	C₄²	—	2	1	no	—
43	C₁₆	—	8	1	no	—
44	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	—	8	1	no	—
53	C₂×C₄	—	8	1	no	—
54	C₂×C₄	—	8	1	no	—
55	C₂×C₄	—	8	1	no	—
56	C₂×C₄	—	8	1	no	—
57	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	Q₃₂	1	1	yes	characteristic
61	C₈	—	4	1	no	—
62	C₈	—	4	1	no	—
63	C₈	—	8	2	no	—
64	C₂²	—	2	1	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	#327	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	#358	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#360	1	1	yes	characteristic
69	C₄	—	2	1	no	—
70	C₄	—	2	1	no	—
71	C₄	—	2	1	no	—
72	C₄	—	4	1	no	—
73	C₄	—	8	2	no	—
74	C₄	—	16	1	no	—
75	C₄	#352	1	1	yes	characteristic
76	C₄	#356	1	1	yes	characteristic
77	C₂	—	2	1	no	—
78	C₂	—	2	1	no	—
79	C₂	#1341	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#1346	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#1348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#327
commutator	C₂²×C₈	C₂×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₈	C₂²
prime radical	C₂³	#102
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2087	2
#1322	2
#1292	2