Subgroups — #7090

Order 256.

106 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#423	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#103	—	2	1	no	—
8	#391	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
10	#340	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
13	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
14	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
15	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
20	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
22	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
23	#103	—	4	2	no	—
24	#95	—	4	1	no	—
25	#95	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
37	Q₁₆	—	4	2	no	—
38	Q₁₆	—	4	2	no	—
39	M₁₆	—	8	1	no	—
40	M₁₆	—	8	1	no	—
41	C₂×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₈	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₄²	—	2	1	no	—
49	C₄²	—	2	1	no	—
50	C₁₆	—	8	1	no	—
51	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
52	Q₈	—	4	2	no	—
53	Q₈	—	4	2	no	—
54	Q₈	—	8	1	no	—
55	Q₈	—	8	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	8	1	no	—
64	C₂×C₄	—	8	1	no	—
65	C₂×C₄	—	8	1	no	—
66	C₂×C₄	—	8	1	no	—
67	C₂×C₄	—	8	1	no	—
68	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	Q₃₂	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	4	1	no	—
73	C₈	—	4	1	no	—
74	C₈	—	8	2	no	—
75	C₂²	—	2	1	no	—
76	C₂²	—	2	1	no	—
77	C₂²	#327	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#358	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#360	1	1	yes	characteristic
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	1	no	—
82	C₄	—	2	1	no	—
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₄	—	8	2	no	—
85	C₄	—	16	1	no	—
86	C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
87	C₄	#355	1	1	yes	characteristic
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	2	1	no	—
90	C₂	#1342	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#1345	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#327
commutator	C₂²×C₈	C₂×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₈	C₂²
prime radical	C₂³	#102
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2056	2
#1322	2
#1292	2