Subgroups — #7102

Order 256.

144 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
12	C₄×D₄	—	4	1	no	—
13	C₄×D₄	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
19	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
23	C₄×C₈	—	4	1	no	—
24	C₂⁴	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂×D₄	C₁₆	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₄²	—	2	1	no	—
46	C₄²	—	2	1	no	—
47	C₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂³	—	2	2	no	—
49	C₂³	—	4	1	no	—
50	C₂³	—	4	2	no	—
51	C₂³	—	4	1	no	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
54	D₄	—	4	2	no	—
55	D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	8	2	no	—
63	C₂×C₄	—	8	1	no	—
64	C₂×C₄	—	8	1	no	—
65	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	M₃₂	1	1	yes	characteristic
71	C₈	—	2	2	no	—
72	C₈	—	2	2	no	—
73	C₈	—	8	1	no	—
74	C₂²	—	4	2	no	—
75	C₂²	—	4	4	no	—
76	C₂²	—	8	1	no	—
77	C₂²	—	8	2	no	—
78	C₂²	—	8	1	no	—
79	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
81	C₂²	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#349	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#350	1	2	yes	—
84	C₄	—	2	1	no	—
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	4	1	no	—
87	C₄	—	8	1	no	—
88	C₄	#327	1	2	yes	—
89	C₄	#329	1	1	yes	characteristic
90	C₄	#331	1	1	yes	characteristic
91	C₂	—	8	2	no	—
92	C₂	#1270	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1314	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#1315	1	1	yes	characteristic
95	C₂	D₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
96	C₂	#1330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂³	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1374	C₂	semidirect
28. C₂×D₄	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1954	2
#1374	2